Notions graphiques à maitriser
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Cours ANALYSES MECANIQUES Chapitre : 11 Notions graphiques à maitriser Pages 1/6 Le but de ce cours est de revoir quelques notions graphiques élémentaires pour être à l’aise dans les prochains chapitres de mécaniques. ILes vecteurs : 1. Représentation d’un vecteur 2. Récapitulatif Les caractéristiques du vecteur plan : Sa direction : ………………… Son origine : ………………… Son extrémité : ………………… Son intensité : ………………… Son sens : ………………… 3. Additions de vecteurs L'addition de vecteurs est ……………………. : …….. + …….. = …….. + …….. 4. Soustractions de vecteurs a) Vecteurs opposés Deux vecteurs opposés sont deux vecteurs : de même ………… de même ………… …………….. de ………………… b) Soustraction de vecteurs Soustraire le vecteur à l'opposé de au vecteur , c'est additionner : c'est à dire …………….. F. MERCIER dans le 5. Utilisation de projections orthogonales Rappel : Cosinus = ………………………… Sohcahtoa Cahsohtoa ≈ (casse toi !) Côté …………….. = ………………………… Sinus Tangente Moyen mnémotechnique Côté …………….. = Côté …………….. Côté …………….. = …………….. …………….. Pour connaître les coordonnées d'un vecteur, on fait une projection orthogonale sur les axes : …………….. ……………………………. …………….. ……………………………. 6. Utilisation des coordonnées de l’origine et de l’extrémité Pour connaître les coordonnées d'un vecteur, on utilise les coordonnées cartésiennes des points : …………….. ……………………………. …………….. ……………………………. Pages 2/6 CFA AFMAE II- Notions graphiques à maitriser Pages 3/6 Les Forces : Dans tous les cas une force est représentée par un vecteur. 1- Addition graphique de plusieurs forces Pour déterminer la somme de plusieurs forces, on construit le …………………….. des forces : Respectons les étapes suivantes : 1. Choisir une ………………… (plus l’échelle est grande meilleure sera ……………….) 2. Prendre un …………………………………… qui sera ………………… de la première force. 3. Tracer ...................................., ……………………………………………………… 4. Par l'extrémité de …………………………………… prise comme origine, tracer …………………………………………………………………………. 5. Continuer le ………………… jusqu’à la dernière force, 6. Tracer la somme des forces en prenant comme origine …………………………………… et comme extrémité ……………………………………………………… 7. Si le dynamique est trop grand ou est mal placé, …………………………………… 2- Exercices d’applications Q1.1- En vous aidant des étapes précédentes, TRACEZ et DETERMINEZ la somme des 2 forces A et B ci-dessous à partir du point O, si l'échelle est 1mm=1N. Données : A=31N, B=25N. Résultats: S1 = ...........mm = ...........N s1 = ...........° (soit s1 angle aigu avec l'horizontale). Q1.2- En vous aidant des étapes précédentes, TRACEZ et DETERMINEZ la somme des 3 forces C + D + E ci-dessous à partir du point P, si l'échelle est 1mm=1N. Données : C=25N, D=25N, E=15N. Résultats: S2 = ...........mm = ...........N s2 = ...........° (soit s2 angle aigu avec l'horizontale) F. MERCIER Nous venons de voir comment additionner 2 forces graphiquement, Il existe une autre méthode. Nous allons faire cette addition par le calcul, nous dirons ………………………... Cette méthode a l'avantage d'être plus ……………………………….. 3- Projection d’une force sur les 2 axes du plan D’après les relations trigonométriques dans le triangle rectangle ABC on peut écrire : sin a = …………………………… cos a = …………………………… Donc : y = …………………. x = …………………. x et y sont des valeurs algébriques donc elles ont ………………… qui dépend de l'orientation de la force par rapport aux 2 axes. Il y a 4 possibilités: x = ………… x = ………… x = ………… x = ………… y = ………… y = ………… y = ………… y = ………… Important: Ces signes ne sont valables que si l'angle â est l’……………………….. que fait la force avec …………………………. …………………………………………………….. 4- Projections de la somme des forces sur les 2 axes Soit 2 forces A et B dessinées ci-contre de projections par rapport aux 2 axes. A A.cos a et A.sin a B B.cos b et B.sin b La somme S des forces aura pour projections : Sx = …………………………….. Sy = …………………………….. Remarque: Ces formules sont valables pour 2, 3, 4, ..., n forces. Pages 4/6 Notions graphiques à maitriser CFA AFMAE Pages 5/6 5- Intensité de S et angle aigu « s » par rapport à l’horizontale: On connait Sx et Sy on peut trouver par le calcul l’intensité de la somme des forces « S » et l'angle aigu « s » par rapport à l'axe horizontal. …………………………… …………………………… → → S = ……………………………….. s = ……………………………….. Les Moments d’une force : III- Dans tous les cas une force est représentée par un vecteur. 1- Définition physique : Le moment d’une force est …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. Exemples : - …………………………………………….. - …………………………………………….. - …………………………………………….. - ……………………………………………..…………………………………………….. 2- Définition mathématiques: Le moment d'une force F par rapport à un point A ……………………... C'est un vecteur comme une force, il est donc défini par les mêmes 4 paramètres : - …………………………………………….. - …………………………………………….. - …………………………………………….. - son sens est positif si la force fait tourner la pièce …….…..……………………………………. ……………………………………………………………….………………………………………... - son sens est négatif si la force fait tourner la pièce …………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. Exemples sens moment : moment …… F. MERCIER moment …… moment …… moment …… 3- Unités Si la force est en newton (......) la distance en mètre (......) le moment est en ............................. (.............). Les multiples et sous-multiples utilisés sont: .............................................................. 4- Exercice La main ci-contre exerce un effort de 10daN sur la clef, quel sera le moment de serrage sur la vis ? …………………………………………………………….... ……………………………………………………………… Le moment est-il positif ou négatif et pourquoi ? ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… 5- Couple Le couple est le moment produit par 2 forces. On parle de couple lorsque l'on parle: - du ……………………………………………………………………………………………………….. - du ……………………………………………………………………………………………………….. On vient de voir que lorsque les forces sont verticales ou horizontales, les calculs sont simples. Lorsque les forces sont obliques, les calculs se compliquent. Il existe 2 solutions pour résoudre le problème. 6- Cas de forces obliques : a) On décompose la force oblique en 2 forces M/OA = M/OAx + M/OAy M/O = ……………………………………………………………. b) On utilise une méthode graphique et calculatoire On trace le segment partant de O et perpendiculaire à la force A On mesure la longueur de ce segment : ………………… On calcule M/O = …………………………………………………………. On vérifie que ce résultat est proche de celui trouvé par la première méthode. La première méthode étant plus précise. c) Cas particulier La force horizontale passe par le point O, donc son moment par rapport à O = ……… M/OA = M/OAy M/O = ……………………………………………………………. 7- Exercice Soit à déterminer le moment de serrage sur la vis cicontre, la main étant inclinée à 45°, B = 10daN. ……………………………………………………………. ……………………………………………………………. Pages 6/6
