Notions graphiques à maitriser

ANALYSES MECANIQUES
Cours
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Chapitre : 11
Notions graphiques à maitriser
F. MERCIER
Le but de ce cours est de revoir quelques notions graphiques élémentaires pour être à l’aise dans les
prochains chapitres de mécaniques.
I- Les vecteurs :
1. Représentation d’un vecteur
2. Récapitulatif
Les caractéristiques du vecteur dans le
plan :
Sa direction : …………………
Son origine : …………………
Son extrémité : …………………
Son intensité : …………………
Son sens : …………………
3. Additions de vecteurs
L'addition de vecteurs est ……………………. :
…….. + …….. = …….. + ……..
4. Soustractions de vecteurs
a) Vecteurs opposés
Deux vecteurs opposés sont deux vecteurs :
 de même …………
 de même …………
 de …………………
b) Soustraction de vecteurs
Soustraire le vecteur au vecteur , c'est additionner
à l'opposé de : c'est à dire
……………..
……………..

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5. Utilisation de projections orthogonales
Rappel : Moyen mnémotechnique
Cosinus =
Sohcahtoa
Cahsohtoa ≈ (casse toi !)
Sinus =
Tangente = =
Pour connaître les coordonnées d'un vecteur, on fait une projection orthogonale sur les axes :
6. Utilisation des coordonnées de l’origine et de l’extrémité
Pour connaître les coordonnées d'un vecteur, on utilise les coordonnées cartésiennes des points :
Côté ……………..
…………………………
…………………………
Côté ……………..
Côté ……………..
Côté ……………..
……………..
……………..
…………………………….
…………………………….
…………………………….
…………………………….
……………..
……………..
……………..
……………..

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II- Les Forces :
Dans tous les cas une force est représentée par un vecteur.
1- Addition graphique de plusieurs forces
Pour déterminer la somme de plusieurs forces, on construit le …………………….. des forces :
Respectons les étapes suivantes :
1. Choisir une ………………… (plus l’échelle est grande meilleure sera ……………….)
2. Prendre un …………………………………… qui sera ………………… de la première force.
3. Tracer ...................................., ………………………………………………………
4. Par l'extrémité de …………………………………… prise comme origine, tracer
………………………………………………………………………….
5. Continuer le ………………… jusqu’à la dernière force,
6. Tracer la somme des forces en prenant comme origine …………………………………… et
comme extrémité ………………………………………………………
7. Si le dynamique est trop grand ou est mal placé, ……………………………………
2- Exercices d’applications
Q1.1- En vous aidant des étapes précédentes, TRACEZ et DETERMINEZ la somme des 2 forces  A
et  B ci-dessous à partir du point O, si l'échelle est 1mm=1N.
Données : A=31N, B=25N.
Résultats:
S1 = ...........mm
= ...........N
s1 = ...........°
(soit s1 angle aigu avec l'horizontale).
Q1.2- En vous aidant des étapes précédentes, TRACEZ et DETERMINEZ la somme des 3 forces  C
+  D +  E ci-dessous à partir du point P, si l'échelle est 1mm=1N.
Données : C=25N, D=25N, E=15N.
Résultats:
S2 = ...........mm
= ...........N
s2 = ...........°
(soit s2 angle aigu avec l'horizontale)

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Nous venons de voir comment additionner 2 forces graphiquement, Il existe une autre méthode.
Nous allons faire cette addition par le calcul, nous dirons ………………………... Cette méthode a
l'avantage d'être plus ………………………………..
3- Projection d’une force sur les 2 axes du plan
D’après les relations trigonométriques dans le triangle rectangle ABC on peut écrire :
sin a = ……………………………
cos a = ……………………………
Donc :
y = ………………….
x = ………………….
x et y sont des valeurs algébriques donc elles ont ………………… qui dépend de l'orientation de la
force par rapport aux 2 axes. Il y a 4 possibilités:
x = ………… x = ………… x = ………… x = …………
y = ………… y = ………… y = ………… y = …………
Important: Ces signes ne sont valables que si l'angle â est l’……………………….. que fait la force
avec ………………………….
……………………………………………………..
4- Projections de la somme des forces sur les 2 axes
Soit 2 forces A et B dessinées ci-contre de projections par rapport aux 2 axes.
A  A.cos a et A.sin a
B  B.cos b et B.sin b
La somme S des forces aura pour projections :
Sx = ……………………………..
Sy = ……………………………..
Remarque: Ces formules sont valables pour 2, 3, 4, ..., n forces.

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5- Intensité de S et angle aigu « s » par rapport à l’horizontale:
On connait Sx et Sy on peut trouver par le calcul l’intensité de la somme des forces « S » et l'angle
aigu « s » par rapport à l'axe horizontal.
…………………………… → S = ………………………………..
…………………………… → s = ………………………………..
III- Les Moments d’une force :
Dans tous les cas une force est représentée par un vecteur.
1- Définition physique :
Le moment d’une force est ……………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………..
Exemples :
- ……………………………………………..
- ……………………………………………..
- ……………………………………………..
- ……………………………………………..……………………………………………..
2- Définition mathématiques:
Le moment d'une force F par rapport à un point A ……………………... C'est un vecteur comme une
force, il est donc défini par les mêmes 4 paramètres :
- ……………………………………………..
- ……………………………………………..
- ……………………………………………..
- son sens est positif si la force fait tourner la pièce …….…..…………………………………….
……………………………………………………………….………………………………………...
- son sens est négatif si la force fait tourner la pièce ……………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
Exemples sens moment :
moment …… moment …… moment …… moment ……