L`auto-induction 3) Tension aux bornes d`une bobine

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L’auto-induction
I- Mise en évidence
1) Expérience1
En fermant l’interrupteur K les deux lampes
S’allument en même temps.
1) Expérience2
La bobine B a la même résistance que le
résistor R
La lampe L
1
en série avec la bobine s’allume et
s’éteint après la lampe L
2
2) Interprétation
A l’établissement et à la disparition progressive du courant i
1
qui traverse la
bobine pendant le régime transitoire, la valeur du champ
B
r
crée par la bobine
varie. Un courant induit i, qui s’oppose à la variation de i
1
, s’installe dans la
bobine. Cela explique le retard avec lequel L
1
s’allume et s’éteint après la
lampe L
2
.
Remarque
La bobine est à la fois l’inducteur et l’induit. Le phénomène est appelé alors
auto-induction et le courant produit est appelé courant d’auto-induction.
3) Tension aux bornes d’une bobine
Une bobine est constituée d'un enroulement serré de fil conducteur de
résistance r de faible valeur.
Une bobine de résistance r est équivalente à l'association en série d'une bobine
de résistance nulle et d'un conducteur ohmique de résistance r.
Lorsque la bobine est parcourue par un courant variable i alors elle est le siège
d’une f.e.m d’auto-induction (e). D’après la convention récepteur, la tension
aux borne d’une bobine s’écrit u
B
= ri – e
B
R
L
1
L
2
K
i
1
i
2
R
R
L
1
L
2
K
i
1
i
2
e u
R
u
B

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II- Expression de la f.e.m d’auto-induction
1) Expérience
G : est un G.B.F (signal en dent de scie)
N = 100 Hz
B : une bobine ( 1000 sp de résistance r≈ 8,4 Ω
R : rheostat ; R
1
= 5 KΩ
On considère le circuit ci-contre
En branchant convenablement l’oscilloscope, on peut visualiser la tension u
1
=
- u
R
. On appuie sur le bouton inverse on obtient alors :
On se propose de visualiser la somme u = u
1
+ u
2
on appuie alors sur le bouton Add. On constate aussi que la somme des
tensions u = u
1
+ u
2
est constante sur une demi-période.
2) Inductance d’une bobine
D’après la loi d’Ohm i.Ru
R
=
On constate que pendant une demi-période le courant u
R
est de la forme
u
B
B(L,r)
R
1
y
1
y
2
G
u
1
u
2
R= r
u
R
t
u
L
= u
1
+ u
2
t

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u
R
= a.t + b alors a
dt
du
R
== constante.
Or
R
a
dt
di
oua
dt
di
Rtionidentificapar
dt
di
.R
dt
du
R
===
On se propose de trouver la relation entre u et
dt
di. Pour cela, on fait varier la
tension aux bornes du générateur et on prélève les valeurs de u et
dt
di
puis on dresse le tableau suivant.
dt
di(A.s
-1
) 0,435 0,505 0,617 0,7 0,807
u(V) 0,44 0,54 0,65 0,75 0,875
u/
dt
di
D’après le tableau, on constate que u/
dt
di = Cte qui dépend de la bobine. Cette
constante est notée L appelée inductance de la bobine exprime en Henrys (H),
d'où:
dt
di
Lu =
Définition
L’inductance est une grandeur caractérisant l’aptitude d’une bobine à modérer
las variations de tout courant qui y circule.
3) Expression de la f.e.m d’auto-induction
On a u = u
1
+ u
2
= - ri + ( ri -e ) = - e d’où la force électromotrice d’auto-
induction s’écrit :
dt
Ldi_
=e
L’expression de la tension de la bobine devient alors u
B
= ri +
dt
Ldi

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IV- Energie emmagasinée dans une bobine
1/ Expérience
On réalise le circuit de la figure ci-contre.
Lorsqu’on ferme le circuit, le courant
traverse la branche de la bobine et ne
traverse pas celle du condensateur à cause
de la diode. Le voltmètre indique une
tension nulle.
Lorsqu’on ouvre le circuit le voltmètre
indique une tension non nulle.
2/ Interprétation
A la fermeture du circuit la bobine a emmagasiné une énergie électrique qu’elle
a cédé au condensateur à l’ouverture du circuit.
3/ Energie emmagasinée dans une bobine
Une bobine d'inductance L traversée par un courant i emmagasine une énergie
magnétique
2
L
i.L
2
1
=E E est exprimée en (J), L en (H) et i en (A)
(L,r)
R’
E
i
u
R’
u
B
V
K