Représentation temporelle d`un signal simple

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Chapitre 10 Sciences Physiques - BTS
Représentation temporelle d’un signal simple
L’Oscilloscope permet de visualiser des signaux électriques. C’est un traceur de courbe. La
visualisation sur l’écran est l’oscillogramme.
1. Les caractéristiques.
1.1 Vocabulaire
 La courbe obtenue en injectant un courant alternatif sinusoïdal aux bornes d’un oscilloscope se
nomme : sinusoïde.
 La tension est alternative car elle prend des valeurs tantôt positives, tantôt négatives : on parle
d’alternances positives et d’alternances négatives.
 Le signal obtenu est périodique car les mêmes valeurs de tension se répètent régulièrement au
cours du temps.
1.2 Les grandeurs physiques relatives au signal.
 La tension maximum: Elle se note Um et s’exprime en Volt. On parle aussi d’amplitude.
 La période : C’est le temps que mets le signal pour parcourir une alternance
positive et une alternance négative.
Elle se note T et s’exprime en seconde.
 La fréquence : Elle se note et elle s’exprime en Hertz (Hz). Elle se calcule à partir
de la période par la formule :
 La pulsation : Elle se note et s’exprime en radian par seconde ( rad/s ).
Elle s’obtient par la formule :
T
f1
f
T
 2
2

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2. Tension et intensité efficaces.
On défini un deuxième type de tension : la tension efficace qui est celle mesurée par le voltmètre.
Elle se note U . Elle s’obtient par la formule :
De même, l’intensité associée est :
En France, le courant du secteur fourni par EDF est un courant sinusoïdal monophasé de tension
230V, d’amplitude 325V et de fréquence 50Hz
Pour ce type de courant, on utilise la formule de puissance suivante :
3. Mesure de puissance en alternatif.
Cette puissance est donnée par la formule :
Um
T
T
Voir réglage de
l’oscilloscope
2
mU
U
2
mI
I
 cosIUP
P : puissance en Watt ( W )
U : Tension efficace en Volt ( V )
I : Intensité efficace en Ampère ( A )

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 Le
cos
est le facteur de puissance d’une valeur inférieure ou égale à 1, caractérisant le
récepteur étudié.
 Pour les appareils résistifs ( lampes, radiateurs, résistances ….),
cos
vaut 1
On parle aussi de Puissance apparente notée S et exprimée en Volt-Ampère ( V.A. )
4. Notion de déphasage.
Lorsque 2 sinusoïdes présentent un décalage de temps  (Téta) , on peut calculer le déphasage par
la formule :
Lorsque , les signaux sont en phase.
Lorsque , les signaux sont en opposition de phase.
5. Valeur instantanée de la tension.
La tension est une fonction sinusoïdale du temps : est appelée valeur instantanée de la tension.
5.1 Cas où u(0)=0
)tsin(U)t(u m
Um étant la tension maximale de la tension :
2UUm
( U : tension efficace )
Donc :
)tsin(2U)tsin(U)t(u m
5.2 Cas où u(0)=u0
)tsin(U)t(u m
IUS 
T
2

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6. Approche mathématique.
6.1 Construction d’une sinusoïde.
La sinusoïde est engendrée par le vecteur tournant
AO 
6.2
Vecteur
de
Fresnel
La sinusoïde représentant la tension alternative sinusoïdale u, est engendrée par le vecteur tournant
mU
appelé vecteur de Fresnel. Dans le cas ci-dessous, à l’instant t = 0, u = 0
mU
est représenté sur l’axe (Ox), appelé origine des phases.
T est la période de la tension ; elle correspond au temps mis par le vecteur pour accomplir un tour.