radiofréquence sur des niveaux excités dans un faisceau

1221
UTILISATION
D’UNE
EXPÉRIENCE
DE
RÉSONANCE
ÉLECTRIQUE.
RADIOFRÉQUENCE
SUR DES
NIVEAUX
EXCITÉS
DANS
UN
FAISCEAU
D’IONS
ACCÉLÉRÉS
A LA
DÉTERMINATION
DES SECTIONS
EFFICACES
D’EXCITATION.
APPLICATION
AU
NIVEAU
n
=
6
DE
4He+
A.
ZGAINSKI,
S.
CHURASSY
Laboratoire de
Spectrométrie
Ionique
et
Moléculaire
(associé
au
C.N.R.S.),
Université de
Lyon
I,
Campus
de la
Doua,
69621
Villeurbanne,
France
M. LOMBARDI
Laboratoire de
Spectrométrie,
Physique
(associé
au
C.N.R.S.),
Domaine
Universitaire,
38041
Grenoble
Cedex,
France
(Reçu
le
7
avril
1975,
révisé le
15 juillet
1975,
accepté
le 25 août
1975)
Résumé.
-
La
méthode de détection
optique
d’une résonance
électrique
entre
niveaux
hydro-
génoïdes
sur un faisceau
d’ions
excités
par
cible
solide mince
peut
être
utilisée
pour
déterminer
des
sections
efficaces
d’excitation. Nous
étudions,
en
nous
référant
à
une
expérience
faite
dans le
niveau
n
=
6
de
4He+,
les
possibilités
de la méthode. Nous en concluons
que, compte
tenu des
corrélations
entre
signaux
des sous-niveaux
ML,
on ne
peut
atteindre
que
certaines
combinaisons
linéaires des
sections
efficaces
d’excitation.
Abstract.
2014
The
optical
détection
of an electric
resonance
between
hydrogenoid
levels on
beam-
foil excited
ions,
can
be
applied
to the
determination
of
excitation
cross-sections.
We
study
the
possibilities
of
this method
by
referring
to
an
experience
on
the n =
6
4He+ level.
Since
the
signals
from
various
ML
sub-levels
are
correlated
the
method
allows
only
the
determination
of
a
few linear
combinations
of excitation
cross-sections.
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
TOME
36,
DÉCEMBRE
1975,
Classification
Physics
Abstracts
5.250
-
5.286
1. Introduction.
-
La
résonance
électrique
radio-
fréquence
est
une
méthode
possible
de
détermination
des
structures
fines
ou
hyperfines
des
atomes
hydro-
génoïdes
légers
car les
séparations
entre niveaux
sont
alors
assez
faibles
pour
être du domaine
des
hyper-
fréquences.
Fabjan
et
Pipkin
[1]
ont ainsi
étudié
l’hydrogène
en
utilisant
un
faisceau
d’ions accélérés.
Nous
avons
appliqué
cette
technique
à
quelques
états excités de l’hélium
ionisé,
4He+ ;
des résultats
préliminaires
[2]
ont été
obtenus
pour
les
niveaux
n
=
5, 6,
7 :
il
s’agissait
essentiellement de mesures
de
structure.
Nous examinons ici les
possibilités
d’obtention
des sections
efficaces
d’excitation
à
partir
du
signal
optique
de résonance
électrique
RF et
nous
les illustrons
sur des
résultats
plus
précis
concernant
n
=
6,
dans
la
transition n
=
6 à n
=
4
située
vers
6 561
A.
Le
principe
de
l’expérience
est
de soumettre
un
faisceau d’ions
4He+ excités
par
cible
solide mince
à
l’action
d’un
champ électrique
oscillant.
Lorsque
la
fréquence
du
champ correspond
à
une
séparation
de
structure
fine telle
que
AL
=
±
1,
il
y
a
couplage
entre
les deux
états
atomiques
concernés,
donc
transferts de
population,
qui
sous certaines conditions
(voir § 2.3)
entraînent une variation de
l’intensité
lumineuse
due
au déclin
radiatif,
permettant
de
détec-
ter
optiquement
la
résonance.
En
pratique,
le
faisceau
d’ions,
après
excitation
par
une
cible
de
carbone,
traverse une
région
de
champ
électrique
RF,
rectilignement
polarisée
dans
une
direction
perpendiculaire
au
faisceau.
La
détection
a
lieu
après
cette
région,
parallèlement
au
champ
électrique
(Fig.
1).
Dans
une
première
partie,
consacrée
au calcul du
signal
optique
de
résonance
électrique
RF,
nous
serons
amenés
à
étudier :
-
le
choix
d’une
représentation
basée
sur
l’étude
des
symétries
du
problème ;
-
l’expression
des
opérateurs :
Qo
densité
d’exci-
tation,
U(t)
d’évolution, D
de
détection,
dans
cette
représentation ;
-
le
signal
analytique
dû
à
chacune
des
populations
LO’ML
(dans
l’axe
du
faisceau
pris
comme axe
de
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0197500360120122100

1222
FIG. 1.
-
Dispositif
expérimental.
1.
Cible de
carbone.
2.
Plaques
RF.
3.
Diode.
4. Mesure
puissance
RF.
5.
Coupleur
directif.
6.
Fréquencemètre.
7. Générateur
RF
modulé
1 000
Hz. 8.
Lentille
et filtre. 9.
Photomultiplicateur.
10.
Amplificateur-discriminateur.
11.
Détection
synchrone.
Les bobines
de
compensation
du
champ
terrestre
n’ont
pas
été
représentées.
La
compensation
de l’effet
Doppler
est
obtenue
en inversant
les bornes a
et b.
quantification)
des sous-niveaux
de structure
fine
concernés,
compte
tenu de deux
approximations :
systèmes
indépendants
à
2
niveaux et
champ
tournant.
On montrera
qu’on
ne
peut
atteindre les
cohérences
d’excitation
LL’ U ML
dans cette
expérience.
-
La
simulation d’un
signal
expérimental
corres-
pondant
à
diverses
répartitions
de
populations
en L
et
ML.
La
seconde
partie
sera
consacrée
à
la
détermination
des sections efficaces
d’excitation
LU ML
dans
les
niveaux
s,
p,
f,
g,
h de n
=
6
de 4He+.
-
La méthode des moindres carrés mettra en
évidence les
corrélations
entre les
populations
LQ’ML,
indépendamment
du
signal
expérimental.
-
On recherchera
alors,
par
un
changement
de
base,
les
combinaisons
linéaires
non corrélées
des
LQML,
et
on
évaluera
leur
précision,
compte
tenu
des
données
expérimentales.
Les
plus significatives
permettront
de
reconstituer le
signal.
-
Un
développement
de Jo
sur
une base
d’opé-
rateurs tensoriels
irréductibles conduira
à
exprimer
les
contributions
des
populations
(tenseur
d’ordre
0)
et
alignements
(tenseurs
d’ordre
2,
4,
etc.)
au
signal.
On montrera enfin
que
les
variances des
combi-
naisons
linéaires
non corrélées
des
LU ML
dépendent
étroitement
des
contributions relatives des
popu-
lations et
alignements
au
signal,
ce
qui
fixe les
possi-
bilités et les
limites
de
la
méthode.
2.
Signal
optique
de
résonance
électrique
RF.
-
Pour
des
niveaux n
élevés,
les
écarts des
fréquences
de
résonance deviennent
comparables
aux
largeurs
de
raies,
si
bien
que
la
forme
du
signal
observé
dépen-
dra
sensiblement des
populations
initiales.
La
connais-
sance
de
l’expression
analytique
de
chaque
compo-
sante
du
signal
est
donc
nécessaire
à la
détermination
de ces
populations
initiales.
2.1 SYMÉTRIE DU
PROBLÈME
ET
CHOIX
D’UNE REPRÉ-
SENTATION.
-
On
peut distinguer
trois
phases
dans
une
expérience
de détection
optique
de résonance
radiofréquence
électrique
sur un faisceau
d’ions
accélérés :
a)
La
préparation
du
système
décrite
par l’opé-
rateur
densité d’excitation
Qo.
b)
L’évolution
du
système
due
à
son
hamiltonien
X(t)
et
qui
s’exprime par l’opérateur
d’évolution
U(t),
tel
que :
c)
La
détection dont
rend
compte
l’opérateur
de
détection :
où
D
est
l’opérateur
dipolaire
électrique,
e03BB
le
vec-
teur unitaire
associé
à la
polarisation
détectée,
Pi
le
projecteur
sur les
états
inférieurs de la
transition
optique
détectée.
L’intensité lumineuse
détectée
a
pour expression :
Les
symétries
des
opérateurs
Qo,
U(t), D
vont nous
guider
dans
le
choix d’une
représentation.
.
Les
propriétés
de l’excitation d’un faisceau d’ions
par
une
cible
solide mince
(nature
purement
élec-
trostatique
de
l’interaction,
symétrie
cylindrique)
s’expriment
simplement
dans
la
base
découplée
correspondant
à l’axe
z
du
faisceau
pris pour
axe
de
quantification.
Par
contre,
le
hamiltonien du
problème
étant
invariant
par
rotation
autour de
l’axe
oZ,
colinéaire
au
champ
RF,
aura une structure
diagonale
en
MJ
dans
la
représentations
1 JM} >z
où
OZ
est
l’axe
de
quantification.
En
conséquence,
on
écrira d’abord
0’0
dans
la
base
LSML Ms
>z puis
par
changement
d’axe de
quanti-
fication
lié
à
une rotation
qui
amène
oz
sur
oZ,
dans
la
base
LSML
Ms
> z,
enfin
dans
la
base
couplée
LSJMJ
>z.
Dans
l’approximation dipolaire
électrique,
le
champ
électrique
RF,
de
fréquence
N,
couple
les états de
parité opposée
(111L
1
=
1)
et
le
couplage
est
d’autant
plus
important
que
leur
écart en
fréquence
DF
1
est
proche
de
N.
En
particulier,
dans
le
domaine
étudié :
400
MHz-700
MHz,
et
pour
le
niveau n
=
6

1223
de
4He+,
on
peut
distinguer
quatre
transitions
dipolaires :
Les durées
de
vie sont
les
suivantes :
Seules
les deux
premières
ne
sont
pas
indépendantes,
car
elles
admettent
un
état
commun
G9/2;
nous les
considérons
cependant
comme telles
compte
tenu
de
leur
écart
en
AF
et
à
cette
approximation près,
l’espace
des
états du
système
sera formé de sous-
espaces
disjoints
à deux
états,
du
type
1 LSJMJ >z
et
L’ SJ’ MJ
>z.
La
détection
(en
l’absence de
polariseur)
qui
s’effectue
dans
notre
cas
parallèlement
à
oZ,
axe
du
champ
RF, est,
elle
aussi,
invariante
par
rotation
autour
de
oZ,
donc
diagonale
en
Mj.
De
plus, D
ne
pouvant
coupler
que
des
niveaux de même
parité,
(j
0394L 1
=
0,2),
sera
diagonale
dans
chaque
sous-
espace
Mj :
seuls seront
à
calculer
les
éléments de
matrice
tels
que : z
(
LSJMJ
15)
1 LSJMJ
> z.
La
détection
est incohérente
et
l’expression
(2.1)
du
signal
montre
qu’alors,
les
cohérences de
03C3(t),
termes
extradiagonaux
tels
que :
ne
seront
pas
détectées. Il
suffit
donc de calculer les
termes
diagonaux :
On ne
peut
exclure a
priori
des cohérences d’exci-
tation du
type : z
(
LSJMJ
1 Uo
L’
SJ’
Mj )z
dans
l’expression
de ces
derniers.
En
fait,
nous
verrons
qu’elles
disparaissent par
suite
de la
variation
de
la
phase
du
champ
RF
vue
par
les ions
du faisceau.
2.2
ETUDE
DES
OPÉRATEURS
0"0’
U(t)
ET D.
-
2 . 2 .1
Opérateur
03C30
pour
une excitation
d’un
faisceau
d’ions
par
cible
solide mince.
-
2.2.1.1
Excitation
d’un
faisceau
d’ions
par
cible solide
mince. - Si
l’on
suppose
en
étendant
l’hypothèse
de Percival
et
Seaton
[3],
une
interaction
faisceau-cible,
de nature
purement
électrostatique
et
si
l’on tient
compte
de
la
brièveté de
l’excitation
par
rapport
au
temps
corres-
pondant
au
couplage
de L
et
S,
la
base
découplée
1
LSML
Ms
>z
=
1 LML
>z SMS >z
sera
la
plus
appropriée
à
la
représentation
de
Jo
qu’on
pourra
décomposer
selon :
où
°Q°
et
suo
agissent
respectivement
dans
les
espaces
orbitaux
et de
spin
LML
>z
et
SMS >z.
Si l’on admet
l’isotropie
de
l’excitation
dans
l’espace
de
spin,
suo
se confond avec
l’opérateur
identité et
l’étude
de
Jo
se réduit
à
celle
de
’ao.
La
symétrie
cylindrique
de
l’excitation
a
deux
conséquences :
a)
003C30
est invariant
par
rotation autour de
l’axe
oz
du
faisceau,
003C30
est
donc
diagonal
en
MJ
dans
la
base
coupée
LSJMJ
>z;
b)
003C30
est invariant
par
réflexion
dans
tout
plan
contenant
oz ;
on
peut
en déduire
l’égalité
Il
convient
de
noter
que
les
symétries
précédentes
n’excluent
pas
l’existence
de
termes
de cohérence tels
que :
z
LML
1 ouo 1 L’ ML >z
avec
L #
L’,
mis en
évidence dans
l’étude de
Lombardi,
Giroud
et
Zgainski [4].
En
résumé,
les
paramètres
de l’excitation
relative-
ment
à
l’axe
du faisceau
pris pour
axe
de
quantifi-
cation sont de deux
types :
e
Les
populations
z LML 1 ouo
1 LML >z
ou
sec-
tions efficaces
d’excitation
des sous-niveaux
ML
d’un niveau L.
e
Les
cohérences
z(
LML 1 Ou 0
LL’
ML
>z
entre
niveaux
de
L
différents.
Nous
verrons
que
la
détection
optique
de
la
réso-
nance
électrique peut permettre
l’obtention de
cer-
tains
de ces
paramètres.
2.2.1.2
Eléments
de
matrice
diagonaux
de
6o
dans
la
base
LSJMJ
)z.
-
Si
R
est
l’opérateur
associé
au
changement
d’axe
de
quantification
(Oz
en
OZ),
on
a :

1224
Pour
les
éléments
diagonaux,
les seuls à
intervenir
dans le
signal
comme le
montrera
l’étude
de
U(t),
et
en
intro-
duisant
les
populations
initiales
U Omm:
L’invariance de
Jo
dans
une
rotation
de 03C0
autour
de
l’axe
du
faisceau
a
pour conséquence :
2. 2. 2
Opérateur
d’évolution.
-
2 . 2 . 2 .1
Système
à
deux niveaux
couplés
par
un
champ
électrique
RF. -
Le hamiltonien
Je(t)
peut
s’écrire :
Jeo
est
le hamiltonien
en
champ
nul,
Jed
le
hamiltonien
phénoménologique
rendant
compte
du déclin
radiatif
et
JCRF
le
hamiltonien
du
couplage par
le
champ
électrique
RF
La
phase ô
traduit
l’interaction
des ions
avec le
champ
RF à
différents
points
de
son
cycle.
Dans
l’approximation
d’un
système
à
deux niveaux
(§
2.1),
H(t)
a
pour
représentation
dans
la
base
des états
propres
l 1> est
| 2>
de Jeo +X,:
col,
y,
et
úJ2,
72
sont les
pulsations
et
les
inverses
des durées de vie associées
respectivement
aux
états
| 1 >
et
| 2
>.
L’interaction
a
pour expression :
Le calcul
de
l’opérateur
d’évolution
U(t)
s’effectue
généralement
(Silverman
et
Pipkin
[5]),
selon
les
étapes :
-
passage
dans
la
représentation
d’interaction,
-
approximation
du
champ
tournant,
-
diagonalisation
du hamiltonien
indépendant
du
temps
obtenu
dans
la
représentation
associée
au
référentiel
du trièdre
tournant.
Dans
ce
dernier,
la
résonance
électrique
RF
peut
alors
s’interpréter
comme un
anticroisement de
deux niveaux
couplés par
un
champ
électrique
statique.
U(t)
a
pour expression
dans
la,base
propre
de
Jeo + aCd :
Uo,
Ul
et
U2.
rendent
compte
respectivement
de
l’évolution
du
système
due
à
Jeo
+
Jed,
du
passage
dans
le
référentiel
tournant,
et du
couplage
vu
dans
ce
dernier.
2.2.2.2
Expression
de
l’opérateur
densité
u(t).

1225
En
désignant
par
Iij( t),
aoij
et
03C3ij (t)
les éléments de matrice de
U2(t),
03C30
et
0"( t)
dans la
base
propre
de
Jeo + Xd
et
après
moyenne
sur la
phase
eifJ
pour
tenir
compte
du
fait
que
les
ions
interagissent
avec le
champ électrique
RI
en
différents
points
de son
cycle,
l’expression
(2. 2)
se
développe
selon :
A
la
suite de
la
moyenne
sur
b,
les
cohérences
d’excitation
03C30ij
(i
#
1)
ont
disparu
des éléments
diagonaux
de
Q(t),
mais
demeurent dans les
éléments non
diagonaux.
Comme
l’opérateur
de détection
est
diagonal
dans
la même
représentation,
le
signal
est
donc
indépendant
des cohérences
d’excitation.
FIG. 2.
-
Evolution
de
l’opérateur
densité :
-
de
to
=
0
à t =
tl,
évolution du
système
en l’absence
de
RF,
décrite
par Uo ;
-
de
t,
à
t2,
interaction avec le
champ
RF,
dont
rend
compte
U ;
-
de t2
à
t3,
détection.
Dans notre
expérience,
l’évolution
a lieu en trois
phases
comme
le
montre
la
figure
2.
En
désignant par 03C4
le
temps
d’interaction
(i
=
t2 - tl),
on obtient :
2.2.2. 3 Eléments de
matrice
de
l’opérateur
Z
de
couplage.
-
Z
peut
être
considéré
comme
la
compo-
sante
TJ
du
tenseur
r -
rCl où
r
et
C
représentent
respectivement
la
partie
radiale
et
angulaire
de r1.
Dans
la
base
coupée
LSJM,
> z,
un
calcul
classique
donne :
où a est
le
rayon
de
la
première
orbite de
Bohr
et
L >
le
plus
grand
des nombres
quantiques
L et
L’.
Les
pro-
priétés
de
symétrie
des coefficients
3 j
et
6 j
impliquent
que
seuls
seront
couplés
les
états tels
que :
De plus :
Le
changement
de
MJ
en -
Mj
conserve
donc les
éq.
(2.3) :
il
suffira
de considérer
l’excitation
et l’évolution
dans
les
sous-espaces
Mj
> 0.
,
2.2.3
Opérateur de
détection.
-
En
désignant
par
| lSjm j >
les états
inférieurs
de la
transition
et
compte
tenu des
symétries
(§ 2.1)
on
doit
calculer :
1)
étant
invariant dans une
rotation de 03C0
autour
de l’axe
du
faisceau
Il
suffit donc
de
déterminer D
pour
les
MJ
>
0.