Corrigé IE2 2009-2010 Exercice 1 : 1) Forces: poids, P . Reaction de

Corrigé IE2 2009-2010
Exercice 1 :
 ,
 .
1) Forces: poids, 
P . Reaction de la table 
R . Tension du ressort selon OM
F
2) Le poids et la réaction de la table se compense exactement, il ne reste que la tension du
ressort dont le moment par rapport à O est nécessairement nul (force centrale). Donc, le
référentiel étant galiléen, le moment cinétique se conserve.
 0∧m v0=ml 0 v 0 uz
3) LO =OM
4) le mouvement est plan, la composante selon z est nulle : v =ṙ ur r ̇ u .
L =r ur ∧m ṙ ur r ̇ u =mr 2 ̇ uz =L uz
5) 
6) =̇=L/ mr 2
1
2
7) E 0=E c t =0 E p t =0= m v 00
2
1
1
1
1
2
2
2
2 2
2
8) E m =E c E p = m v  k  r−l 0  = m r˙ r ˙  k  r−l 0 
2
2
2
2
Exercice 2 :
1) a)les forces que subit la masse sont le poids, la tension du fil et la force d'inertie
a = a entrain.
 arel a Coriolis

d'entrainement (en effet 
. Les deux derniers termes sont nuls (le
2ieme car la bille est immobile dans son propre référentiel, le 3ieme car on a un mouvement
de translation).
P T =m 
a =m a entrain.
b) 
En projection sur la verticale : P=T cos 0 , sur l'horizontale :

a
a=T sin  0 . Donc, tan 0=
. A.N:  0=11,3° .
g
2) a) La vitesse est constante : 
P T =m a. En utilisant les coordonnées polaires, en
projetant sur u , la composante de la tension est nulle, il reste m l ̈=−mg sin  . Si
g
 est petit, on obtient ̈ =0 . On a un mouvement sinusoïdal d'amplitude 0 :
l
=0 cos t  .
 =R u r , V =R ̇ u , 
3) a) OM
a =−R ̇ 2 ur .
v
b) =̇= 0 =0,028 rad.s−1 . car la norme du vecteur vitesse est constante.
R
 =vrel  v entrain.

c) d) v absolue
. La vitesse relative est nulle (le pendule est immobile dans son
v =R  u=v 0 u
 =
propre référentiel). Donc, v entrain.
 =a entrain.
  arel a Coriolis

e) a absolue
. La vitesse relative est nulle donc l'accélération de
Coriolis est nulle. L'accélération relative est évidemment nulle donc,
V 20
2
a entrain
=
a
=−R

u

=−
u


r
R r
f) la force d'inertie d'entrainement est donc selon ur . Le pendule va donc s'incliner vers
l'extérieur du cercle selon le rayon vecteur.
a
V2
g) même calcul qu'au 1) : tan 1= entrain. = 0 . A.N:  1=2,65 °
g
gR