Corrigé IE2 2009-2010 Exercice 1 : 1) Forces: poids, P . Reaction de

Corrigé IE2 2009-2010
Exercice 1 :
1) Forces: poids,
P
. Reaction de la table
R
. Tension du ressort selon
OM ,
F
.
2) Le poids et la réaction de la table se compense exactement, il ne reste que la tension du
ressort dont le moment par rapport à O est nécessairement nul (force centrale). Donc, le
référentiel étant galiléen, le moment cinétique se conserve.
3)
LO= OM 0∧m v0=ml0v0 uz
4) le mouvement est plan, la composante selon z est nulle :
v=˙ r urr˙ u
.
5)
L=r ur∧m˙ r urr˙ u=mr2˙ uz=L uz
6)
= ˙ =L/mr2
7)
E0=Ect=0 Ept=0= 1
2m v0
20
8)
Em=EcEp=1
2m v21 2kr−l02=1 2m˙
r2r2˙ 21
2kr−l02
Exercice 2 :
1) a)les forces que subit la masse sont le poids, la tension du fil et la force d'inertie
d'entrainement (en effet
a= aentrain. arel  aCoriolis
. Les deux derniers termes sont nuls (le
2ieme car la bille est immobile dans son propre référentiel, le 3ieme car on a un mouvement
de translation).
b)
P T=m a=m aentrain.
En projection sur la verticale :
P=Tcos 0
, sur l'horizontale :
a=Tsin 0
. Donc,
tan 0=a
g
. A.N:
0=11,3°
.
2) a) La vitesse est constante :
P T=m a.
En utilisant les coordonnées polaires, en
projetant sur
u
, la composante de la tension est nulle, il reste
m l ¨ =−mg sin 
. Si
est petit, on obtient
¨
 g
l=0
. On a un mouvement sinusoïdal d'amplitude
0
:
=0cos t
.
3) a)
OM =R ur
,
V=R˙ u
,
a=−R˙ 2ur
.
b)
= ˙ = v0
R=0,028 rad.s−1
. car la norme du vecteur vitesse est constante.
c) d)
vabsolue = vrel  ventrain.
. La vitesse relative est nulle (le pendule est immobile dans son
propre référentiel). Donc,
ventrain. = v=R u=v0 u
e)
aabsolue = aentrain. arel aCoriolis
. La vitesse relative est nulle donc l'accélération de
Coriolis est nulle. L'accélération relative est évidemment nulle donc,
aentrain= a=−R2ur=−V0
2
Rur
f) la force d'inertie d'entrainement est donc selon
ur
. Le pendule va donc s'incliner vers
l'extérieur du cercle selon le rayon vecteur.
g) même calcul qu'au 1) :
tan 1=aentrain.
g=V0
2
gR
. A.N:
1=2,65 °