Théorie des possibilités

THEORIE DES POSSIBILITES
Didier Dubois
Institut de Recherche en Informatique
de Toulouse (IRIT)
CNRS and Universite P. Sabatier
www.irit.fr/~Didier.Dubois

Motivation : information incomplete et incertitude
Limitations des probabilités subjectives
Le cadre des théories de l’incertain
Eléments de théorie de possibilités
Aspects historiques
Version qualitative : logique possibiliste et non-monotonie.
Version quantitative : calcul d’intervalles flous.
Version quantitative : possibilité et probabilités imprécises
Survol des applications

Exemple motivant
Il y a au moins deux causes de l’incertitude : la variabilité des
phénomènes et le caractère incomplet de l’information disponible.
1. Variabilité :
Quantité de pluie journalière à Paris ??
Réponse probabiliste en fonction de la fréquence observée
2. Incomplétude
Date de naissance du président Brésilien ??
Ce n’est pas une grandeur aléatoire…Pourtant, réponses plus ou moins
précises en fonction de la connaissance détenue par les individus.
On veut une théorie de l’incertain dédiée à l’information imprécise.

INCERTITUDE
C´EST LA VERITE OU LA FAUSSETE D´UNE PROPOSITION
QUI EST INCERTAINE
La probabilité pour que l'opération prenne plus d'une heure est 0.7.
Il est très possible qu'il neige demain.
Il n'est pas absolument certain que Jean vienne à la réunion
ON EVALUE LA PROBABILITE,
LA POSSIBILITE
LA CERTITUDE
POUR QUE L´INFORMATION SOIT VRAIE OU FAUSSE

• Une proposition peut être incertaine si
-l'information disponible est incomplète (imprécise, vague, …)
-l'information disponible est contradictoire (variabilité, conflit)
• Degré d'incertitude ≠ degré de vérité :
"il est probable qu'il soit chauve" ≠ "il est presque chauve"
Incertitude d’une proposition floue : incapacité de calculer son degré
de vérité.
• Les valeurs de vérité, d'incertitude peuvent être elles-mêmes
imprécises, vagues (linguistiques).
"Il est probable qu'il pleuve beaucoup demain".