Spé PC* Mathématiques Ch. 19 : Variables aléatoires Ch. 20 : Lois

X(Ω,A)
FXX(Ω,A, P )
+∞ −∞
X(Ω,A)X(Ω) = {xn/n ∈N}
xn(pn)n∈NPpn
Ω
∀n∈NP(X=xn) = pn
Y(X=x)
X Y ∀A⊂X(Ω) ∀B⊂Y(Ω) P(X∈
A, Y ∈B) = P(X∈A)×P(Y∈B)X Y
f X(Ω) g Y (Ω)
f(X)g(Y)
X
X(Ω) = {xn, n ∈I}f(X)X
n∈I
f(xn)P(X=xn)
E(f(X)) =
+∞
X
n=1
f(xn)P(X=xn)
X
X(Ω) = NE(X) =
+∞
X
n=1
P(X≥n)X, Y
XY E(XY ) = E(X)E(Y)
f(X), g(Y)X2X
aX +b X Y
n
B(n, p)
p
NX
GX
E(X) = GX(1) G00
X(1) V(X) =
G00
X(1) + G0 X(1) −(G0 X(1))2
X Y GX+Y=GX×GY

X → G(p)kN∗
nN∗P(X > k +n / X > n) = P(X > k)
(Xn)Xn→ B(n, pn) lim
n→+∞npn=λ k
lim
n→+∞P(Xn=k) = e−λλk
k!(Xn)
∀ε > 0, P 
Sn
n−m
≥ε
n+∞