Etude dynamique Mouvement de translation Introduction Principe

Etude dynamique
Mouvement de translation
Introduction
Le principe fondamentale de la dynamique ne peut s’exprimer que dans certains repères (référentiels),
les repères Galiléens.
 Définition
un référentiel galiléen est un référentiel ou la première loi de Newton (ou principe d’inertie ) peut être
vérifiée.
NB : La première loi de Newton :
Dans un repère galiléen, tout objet en état de mouvement rectiligne uniforme et n’étant
soumis à aucune force extérieures, conserve son mouvement.
Le référentiel de Copernic peut être considéré comme un référentiel galiléen.
Généralement :
Tout référentiel en mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport a un référentiel
galiléen est galiléen.
 Exemples
Repère de Copernic :
Origine au centre d’inertie du système solaire + trois
directions stellaires « fixes ». tout repère en translation
par rapport au repère de Copernic peut être considéré
comme Galiléen.
Repère lié au centre d’inertie de la terre :
Origine au centre de la terre + les directions stellaires
précédentes (repère en translation non rectiligne et non
uniforme par rapport au précédent.
Le repère terrestre :
Origine locale du repère de travail. Utilisation : convient en général aux phénomènes mécaniques
classiques. Il peut être considéré comme galiléen sur une période d’observation relativement courte.
Principe fondamentale de la dynamique
1) Énoncé de la deuxième loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle de forces
s’exerçant sur un corps ponctuel est égale, a chaque instant, au produit de la masse m de l’objet par
son vecteur accélération a.
Cette relation est appelée aussi : relation
fondamentale de la dynamique pour un point
matériel.
2) Enoncé du théorème du centre d’inertie
Dans un repère galiléen, le centre d’inertie d’un système matériel de masse m a le même
mouvement qu’un point matériel de même masse soumis à l’action de l’ensemble des seules
forces extérieures au système.
REMARQUE :
La deuxième loi de Newton et le théorème du centre d’inertie sont valables dans le cadre de
la mécanique newtonienne, c’est-a-dire tant que les vitesses des corps en mouvement
étudies sont petites devant celle de la lumière.
Application : mouvement de translation sur un plan incliné
On considère le cas simple d’un solide en mouvement descendant et lâché sans vitesse initiale
un solide (S) de masse m qui glisse sans frottement
suivant la ligne de plus grande pente d’un plan incline
d’un angle α par rapport a l’horizontale.
On se propose de déterminer les caractéristiques du vecteur
accélération aG du centre d’inertie G du solide.
Appliquons le théorème du centre d’inertie au système :
P + RN = maG ( 1 )
La projection de la relation ( 1 ) sur l’axe ( O ;i ) porté par la ligne de plus grande pente du
plan incliné donne : Px = m.aG soit m.|| g ||.sin𝜶 = m.aG
Le vecteur accélération est donnée par la relation