Principe Fondamental de la Dynamique
III. Notion de moment d’inertie :
a) Moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe :
Le moment d’inertie caractérise la répartition des masses d’un solide autour
d’un axe. Plus la valeur du moment d’inertie est grande, plus il sera difficile de
mettre le solide en rotation autour de cet axe.
Soit un solide S de masse m et un axe (O, z). Soient dm la masse d’un point Mi
S. On appelle moment d’inertie de S par rapport à l’axe (O, z) le scalaire
positif suivant :
Unité : le moment d’inertie s’exprime en kg.m²
b) Exemples :
Cylindre plein :
Sphère pleine :
IV. PFD appliqué à un solide homogène en rotation autour d’un axe de symétrie matériel fixe :
Dans le cas de la rotation d’un solide homogène S autour d’un axe de symétrie matérielle fixe (O, z)
appartenant à S, le PFD s’écrit en tout point O de cet axe :
O
O
O
OzOI
/S)S(M
SS
SS
θz).
_
£R
,(
0
)/(
:)/(
avec
= l’accélération angulaire du solide en rotation.
Remarques :
Théorème de la résultante dynamique : £R([S/S) = 0
Théorème du moment dynamique : ÄO([S/S) =
Exercice : On se propose d’étudier le couple de démarrage à vide d’un moteur électrique dont le rotor est modélisé par un cylindre
plein de masse m=3kg et de rayon 30 mm. On notera (O, z) l’axe de symétrie matérielle du rotor. Soit le graphe du mouvement de
S suivant :
Nature du mouvement et valeur de l’accélération en phase de démarrage ?
MRUV avec ’’ = 200 rad/s²
Calculer le moment d’inertie du rotor par rapport à (O, z)
I(O, z) = 1,35.10-3 kg.m²
Calculer la valeur du moment par rapport à l’axe (O, z) des actions
mécaniques agissant sur S pendant le démarrage à vide. MOz([S/S) = 0.27
Nm
I(O, z) = ÂM.R²
Avec M la masse du cylindre et R son rayon