télécharger le fichier - HEP
publicité
08.09.15 DIFFICULTÉS D’APPRENTISSAGE EN MATHÉMATIQUES HEP BEJUNE, 10 septembre 2015 Facteurs environnementaux Difficultés procédurales Grandes difficultés d’apprentissage en mathématique Anne-Françoise de Chambrier Logopédiste Assistante-doctorante à l’UER pédagogie spécialisée de la HEP Vaud Intervenante occasionnelle HEP Bejune, MAES enseignement spécialisé Facteurs conatifs Difficultés logiques, logiques Difficultés conceptuelles Trouble de …? DYSCALCULIE Ou trouble spécifique des apprentissages en mathématiques… La dyscalculie désigne un « trouble des compétences numériques et des habiletés arithmétiques qui se manifeste chez un enfant d’intelligence normale qui ne présente pas de déficits neurologiques acquis » (Temple, 1992) Les troubles du raisonnement logico-mathématique se définissent par le retard ou l’absence des structures logiques nécessaires à l’apprentissage du nombre et au raisonnement, touchant donc davantage la logique générale et étant souvent mis en lien avec des troubles du langage. Ils se réfèrent au modèle de Piaget (stades de développement de l’enfant des premiers mois de vie jusqu’à l’adolescence) (Jaulin-Mannoni, 1989) 1 08.09.15 Trouble de …? • Trouble sous-estimé malgré l’importance des nombres à l’école et dans la vie • Murnane, Willett, Levy (1995) : les résultats à un test de math administré en fin d’études secondaires sont corrélés significativement avec le salaire perçu à 24 ans. • Depuis 2000, l'Institut National de la Santé US a dépensé 107,2 millions de $ pour la dyslexie et 2,3 millions de $ pour la dyscalculie. Mais il faut bien savoir ce que l’on entend par dyscalculie… Nombres et traitements concernés • Rapport de l’INSERM (2007): « ce que l’on entend par traitements numériques et arithmétiques recouvre en réalité une grande variété d’activités allant de la quantification rapide de petites collections à la résolution de problèmes à énoncés verbaux impliquant la planification de solutions en plusieurs étapes, en passant par l’utilisation de plusieurs codes (oral, écrit, arabe), de nombreuses formes de dénombrement, la compréhension de la notation en base 10, celle des nombres décimaux, des fractions, la manipulation d’algorithmes complexes pour résoudre les opérations, … ». • « Bien que la lecture et le calcul soient souvent mis sur pied d’égalité comme les acquisitions fondamentales de l’école primaire, cela ne doit pas faire oublier que ces domaines ne sont pas comparables dans leur complexité sur le plan cognitif » Critères diagnostic Déficit intellectuel Les domaines mathématiques concernés par le « trouble spécifique » portent sur des nombres (y compris relatifs et rationnels) pouvant être grands et sur des traitements pouvant être complexes. Mais c’est à partir de nombres et de traitements plus « élémentaires » qu’on va parler de « trouble spécifique » (cf. épreuves dans les tests standardisés) Déficit sensoriel Scolarisation inadéquate • Aptitudes mathématiques (comptage, dénombrement, transcodage, arithmétique, estimation quantité, résolution problème, logique) nettement en dessous du niveau escompté, interférant avec la réussite scolaire/la vie quotidienne Adversité psychosociale Trouble neurologique/ mental Problème dans la langue de scolarisation 2 08.09.15 Troubles associés Prévalence • Entre 17% (Gross-Tsur et al, 1996, scores < 5ème percentile !) à 63% (Lewis et al., 1994, score < 1 écart-type) (selon les études) d’entre eux sont de mauvais lecteurs (Badian, 1983; Gross-Tsur et al., 1996; Lewis et al., 1994). 51% présentent des difficultés en orthographe (Ostad, 1998). (Gross-Tsur et al, 1996) présenteraient également des symptômes d’hyperactivité ou d’inattention (Lindsay et al., 2001; Gross-Tsur et al, 1996), • Il y aurait entre 3,6 à 7,7% d’enfants dyscalculiques (Badian, 1999; Gross-Tsur et al., 1996; Lewis et al., 1994) • Si l’on considère environ 2% de dyscalculie pure, on arrive donc à un taux équivalent à celui de la dyslexie pure (Van Hout, 2005): • Et entre 15% et 26 % • Si l’on considère environ 6% de dyscalculie avec signes associés, on arrive à un taux légèrement inférieur à celui de la dyslexie avec troubles associés • Environ 6% à 8% d’enfants dyslexiques (Inserm, 2007), légères différences selon les langues et selon les critères d’inclusion Causes: multifactorialité! Facteurs intrinsèques (génétiques, neurocérébraux, cognitifs) Trouble numérique de base (« absence de sens du nombre », ou de la représentation de la quantité) Trouble secondaire à des troubles cognitifs plus généraux (logique, mémoire de travail, habiletés visuo-spatiales, traitement phonologique, inhibition, gnosies digitales) Facteurs environnementaux et conatifs: enseignement, motivation Facteurs génétiques (Rousselle, 2011) 58% des cojumeaux monozygotes et 39% des cojumeaux dizygotes partagent des difficultés d’apprentissage en mathématiques si leur jumeau en présente (critère plus strict: < -1,5 écart-type aux tests standardisés en math) (Alarcon et al., 1997) 42% des cojumeaux monozygotes ne partagent pas les difficultés présentées par leur jumeau en dépit du patrimoine génétique identique (Rousselle, 2011) 3 08.09.15 Influence de l’environnement • l’apprentissage des mathématiques serait plus lié au type de pédagogie, notamment à la façon dont les concepts sont présentés, que les autres apprentissages (Lyon, 1996) • Selon un certain nombre de cliniciens et chercheurs, le facteur étiologique prédominant dans le retard en mathématiques serait un enseignement insuffisant (Russell et Ginsburg, 1984 ; Carnine, 1991). • Influence de l’école: le pourcentage de variance expliqué par l’école fréquentée pouvait atteindre 20% (pas seulement les différence entre les élèves) (Grégoire, 2005). Troubles Dys, guide d’appui CNSA 2014 DIFFICULTÉS RENCONTRÉES 4 08.09.15 Le nombre selon Piaget OPÉRATIONS LOGIQUES « Le nombre est la synthèse entre les classes et les relations », entre l’inclusion des classes et la sériation Conservation de la quantité Sériation, classification (inclusion) (Piaget et Szeminska, 1941, La genèse du nombre chez l’enfant). Conservation de la quantité Conservation de la quantité 1) Est-ce qu’on a la même chose ou est-ce qu’il y en a un qui a plus? Non, moi j’en ai plus, parce que c’est plus grand! 2) Et maintenant, est-ce qu’on a la même chose ou est-ce qu’il y en a un qui a plus? On a toujours la même chose parce qu’on a rien ajouté ni enlevé On a toujours la même chose parce qu’on peut remettre comme avant On a toujours la même chose parce que c’est plus petit mais c’est plus gros 5 08.09.15 Opérations logiques: sériation Opérations logiques: sériation • Mettre dans l’ordre, donc grouper des objets • 4 ans: collections figurales (prennent les baguettes pour faire une selon leurs différences maison) • 4 ans et demi: partagent les baguettes en grandes et petites, c’est-à- dire effectuent une classification • 5 ans: plusieurs couples grands-petits ou des triplets grand-moyen- petit • 5 ans et demi: mettent la plus longue baguette et la plus courte aux 2 extrémités, et entre deux les autres baguettes plus ou moins dans l’ordre. Ou forment un escalier mais sans tenir compte de la ligne de base. • 6 ans: peuvent sérier 6-7 éléments correctement, tiennent compte de la ligne de base, mais par tâtonnement. • 7 ans: sérient en utilisant une méthode opératoire (cherchent d’abord la baguette la plus grande, puis la plus grande parmi celles qui restent, etc.). Perçoivent un élément comme étant à la fois plus grand et plus petit que d’autres, et peuvent donc intercaler un élément au sein d’une série. Opérations logiques: classification Opérations logiques: classification • Classer des objets selon un ou plusieurs critères • 4 ans: peuvent très bien dire si un objet est rond, carré, rouge, communs bleu, petit, grand… mais si on leur demande de bien les ranger, de mettre ensemble ce qui va bien ensemble, ils font des collections figurales (les mettent les uns à la suite des autres pour faire un train, mettent un triangle sur un carré pour faire une maison, …) • 5 ans: peuvent faire des classements dichotomiques. Le premier critère est la couleur, puis forme et grandeur. • 6 ans: peuvent classer des objets en fonction de plusieurs critères (couleur, forme, grandeur, épaisseur) mais dans des classes disjointes (pas incluses les unes dans les autres) • 8 ans: le système des classes logiques avec des relations d’inclusion, d’intersection, de complémentarité, de disjonction commence à se construire 6 08.09.15 Un trouble numérique de base? • Le trouble spécifique en mathématiques serait la conséquence d’un dysfonctionnement de base affectant la représentation de la magnitude numérique. Les enfants dyscalculiques seraient privés du « number sens » (sens du nombre) LE SENS DU NOMBRE • Butterworth, 1999; 2005 Caractéristique, développement • Landerl, Bevan et Butterworth, 2004 Number sens = Intuitions élémentaires au sujet de la quantité, incluant la perception rapide et précise de petites quantités et la capacités de comparer des magnitudes numériques, de compter, et de comprendre les opérations arithmétiques simples (Dehaene, 1997 ; 2001; Geary, 2005) Représentation de la quantité (de la magnitude numérique) (Noël, 2011) Le subitizing TR • 3 ans: ratio de ¾ 5 Subitizing (processus qui permet une appréhension directe et précise des petites quantités) 4 3 TR 2 1 • 6 ans: ration de 5/6 0 1 2 3 4 5 6 • Mandler, G. and Shebo, B.J. (1982) Subitizing: an analysis of its component processes. J. Exp. Psychol. Gen. 111, 1 – 21 • Starkey, P., Cooper, R.G. (1980). Perception of numbers by human infants. Science, 210(4473), 1033–1035 7 08.09.15 Ligne numérique • Entraîner le placement de nombres sur une ligne numérique améliore les performances mathématiques (Vilette, 2009; Vilette et Schneider, 2012; Siegler et Ramani, 2008) Apprentissage du comptage • De 4 à 6/7 ans: 5 niveaux d’élaboration de la chaîne numérique verbale (Fuson, Richards et Briars, 1982) LE COMPTAGE Chapelet: Un tout indifférencié Caractéristique, développement Chaîne numérique verbale élaborée: compter à partir de…, jusqu’à… par pas, à rebours 8 08.09.15 Dénombrement DÉNOMBREMENT Dénombrement • Requière l’acquisition des principes suivants (Gelman et Gallistel, 1978): • Correspondance pointage – énonciation : • correspondance terme à terme entre un mot et un objet, compter une fois mais une seule fois chaque objet • Ordre stable (de la chaîne verbale): • Les mots-nombres sont toujours dans le même ordre, liste ordonnée • Cardinalité: • Le dernier mot-nombre indique la quantité, quantité indiquée par l’ordre des mots dans la chaîne numérique • Abstraction (des caractéristiques perceptives): • Les caractéristiques perceptives (couleur, taille, figure) n’ont aucun impact sur la quantité d’éléments de la collection • Non pertinence de l’ordre (des objets à dénombrer): • On peut commencer à dénombrer une collection à n’importe quel endroit, dans n’importe quelle direction NUMERATION ET TRANSCODAGE Représentation des nombres 9 08.09.15 « quarante et un mille cinq cent six » Numération Code arabe 41’506 Très régulier et très performant (pour les grands nombres et les opérations) Nombre fini de signes (10) Principe de la base et de notation positionnelle Tenir compte de la position Comprendre la valeur du 0, qui désigne l’absence (de dizaine, de centaine, …mais est nécessaire Code oral Assez complexe et irrégulier L’ordre des mots et des indices prosodiques (légères accentuations, petites pauses, intonation) indiquent le nombre dont il s’agit • Ex: 305 versus 300 5 Ne laisse pas bien transparaître ses règles d’organisation ni la base 10 Notre système de numération orale Un lexique Une syntaxe Onze à seize Les particuliers Relation additives Dix-sept, dix-huit, dix-neuf Un début de régularité Vingt à nonanteneuf Vingt, trente, quarante, Vingt-et-un cinquante, soixante, Trente-et-un, … septante, huitante (quatrevingt), nonante Relations additives (quarantesept) Un à dix Cent, mille, million, Cent, mille, million, milliard Relations additives et milliard multiplicatives (trois-cents) Cent (et non pas un-cent) Mille (et non pas un-mille) Mais un-million, un-milliard Pas de mot pour les places vides Transcodage (=lecture et production écrite de nombres) • Faible correspondance entre le code arabe et verbal Jarlegan, Fayol et Barrouillet (1996), enfants de 2P (4H) 10 08.09.15 Transcodage Transcodage 6427 Lectur e Production écrite 43 «quarante» car 1er de 2 chiffres «septante-cinq» «…ante » = 2 chiffres, 7 en 1er, 5 en 2ème 432 «quatre-cent» car 1er «sept-cent-trente- «… cent…» = 3 de 3 chiffres cinq» chiffres, 7 en 1er, 3 en 2ème, 5 en 3ème OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES ADDITIONS Développement du répertoire additif (0 + 0 = à 10 + 10) 11 08.09.15 Répertoire additif • Passage de procédures de comptage à des procédures basées sur la mémoire: Support concret Objets Compter tout Additionner les deux opérandes en comptant à partir de 1: plusieurs façons! MULTIPLICATIONS Abstraction Doigts Verbal Compter à partir de: - Max: à partir du plus petit opérande - Min: à partir du plus grand opérande Mental Tables de multiplication Décompositions Récupérations : Doubles passages à la dizaine Retour aux 5 Tables de multiplications Tables de multiplications • Imaginez devoir retenir… • Quelques recommandations: Carl Denis vit sur l’Avenue Antoine Bernard Carl Guillaume vit sur l’Avenue Bernard Antoine • Bien mettre en évidence la commutativité de la multiplication, ça réduit de 2 fois le nombre de réponses à apprendre ! • Apprendre ensemble les tables qui ont des liens numériques entre elles : 2, 4 et 8 ; 3, 6 et 9 ; 5 et 10 Guillaume Etienne vit sur l’Avenue Carl Etienne • Carl, Antoine, Bernard, Denis, Etienne, François et Guillaume représentent respectivement les nombres 1-2-3-4-5-6-7, et l’expression « vit sur l’Avenue » représente le signe d’égalité. • Chercher à faire appel au sens inné de perception des régularités des élèves pour construire un réseau de concepts avant qu’ils mémorisent les tables, par exemple à travers des cartes montrant des arrangements rectangulaires de points pour que les élèves y perçoivent également l’addition répétée 12 08.09.15 Tables de multiplications • Quelques recommandations: • Expliciter des liens entre des calculs: • ex: quelle sera la différence entre 6 × 6 et 7 × 6? • Comparer les performances à l’oral ou à l’écrit CALCULS EN COLONNE • Pour une bonne mémorisation à long terme: • Répétition fréquente et réfléchie (plutôt que juste « par cœur ») • Le sens (comprendre) et la pertinence (savoir à quoi ça sert) augmente la probabilité de rétention à long terme • Pratiquer la nouvelle habileté (répétition + mise en application): d’abord pratique guidée, puis pratique autonome • Pratique intensive puis distribuée Calculs en colonne Calculs en colonne Opérations plus complexes • Une partie de la réussite des calculs en colonne reposent • Sur des nombres à plusieurs chiffres • Algorithmes de calculs reposant sur la notation positionnelle sur la maîtrise fluide des faits arithmétiques (petits calculs) • Recherches beaucoup plus rares que pour les faits arithmétiques • Erreurs pouvant porter sur: • Faits arithmétiques • Retenues, emprunts • Différentes procédures • Organisation spatiale, alignement • Structuration en base 10 est cruciale pour le calcul : • Pour comprendre les passages à la dizaine/les reports/les emprunts • Si la disposition spatiale pose problème, colonne, couleurs, … • Comprendre les stratégies d’emprunts et de retenue (et donc la structure décimale du code numérique) • Bien retenir les algorithmes de calculs eux-mêmes (leur compréhension ne suffit pas), donner des modèles à aller consulter en cas de doute 13 08.09.15 54 Résolution de problèmes Problème de type … RÉSOLUTION DE PROBLÈMES Changement Gregory avait 3 billes. Puis Coddy lui a donné 5 billes. Combien Gregory a-t-il de billes maintenant ? Combinaison L’inconnue peut concerner l’état final, la transformation ou l’état initial L’inconnue peut concerner le tout, ou l’une des parties Phoebe a 3 billes. Ross a 5 billes. Combien Phoebe et Ross ont-ils de billes ensemble ? Comparaison Bree a 3 billes. Lynette a 5 billes. Combien Bree a-t-elle de billes de moins que Lynette ? 55 Les composantes en jeu • Perraudeau a identifié 5 composantes : • composante mathématique • composante logique et infralogique • composante cognitive Différents types de comparaison - Miranda a … billes, Carrie en a … Combien Miranda a-t-elle de billes de plus/de moins que Carrie? - Carrie a 8 billes, Miranda en a 5 de plus/ de moins que Carrie, combien en a Miranda? - Carrie a 8 billes, elle en a 5 de plus/de moins que Miranda, combien en a Miranda? 56 Exemples • Pour fabriquer un coffret, M. Duchêne a acheté pour 9,95.- de bois, 0,75.- de clous, un pot de colle à 1,35.-, un fermoir à 2,45.- et deux charnières. Le coffret lui revient à 16,10.-. Quel est la prix d’une charnière? • composante langagière • composante sociale 14 08.09.15 57 Exemples 58 Résolution de problèmes: difficultés • Quatre amis préparent un pique-nique. Ils achètent 0,650 kg de rôti de porc froid à 11.- le kg, un fromage à 2,25.-, un paquet de gâteaux à 1,85.- et 0,750 kg de pommes à 3.- le kg. • Quelle est la dépense prévue par personne? • Au dernier moment, l’un des amis, malade, ne peut venir. Quelle sera, en définitive, la dépense par personne? • Compréhension écrite (lire le problème) • Termes en lien avec les mathématiques? (et en lien avec les opérations logiques) • Sélection des informations (distracteurs, données pertinentes …) • Se représenter mentalement/ schématiquement la situation • Choix (donc compréhension) des opérations • Réalisation du calcul • Etc… 59 Résolution de problèmes • Ce qui facilite: • Placer la question au début de l’énoncé • Utiliser des mots fréquents • Situations réalistes, familières • Proposer des aides à la construction d’une représentation adéquate (matériel concret). 60 Résolution de problèmes • Exemples: les termes utilisés: • Il y a 5 oiseaux et 3 vers. • Combien y-a-t-il d’oiseaux de plus que de vers ? • En maternelle, 17 % de réussite • Il y a 5 oiseaux et 3 vers. • Combien d’oiseaux ne mangeront pas de vers ? • En maternelle, 83 % de réussite ! 15 08.09.15 Bibliographie: • BARROUILLET, P. & CAMOS, V. (2006). La cognition mathématique chez l’enfant. Marseille: Solal. • BRISSIAUD, R. (2007). Premiers pas vers les maths - Les chemins de la réussite à l’école maternelle. Paris: Retz. • BRISSIAUD, R (2005). Comment les enfants apprennent à calculer. Paris: Retz. • CROUAIL, A. (2008). Rééduquer dyscalculie et dyspraxie. Paris: Masson. • HABIB, M., NOEL, M.-P., GEORGE-PORACCHIA, & F., BRUN, V. (2011), Calcul et dyscalculies - Des modèles à la rééducation. Issy-Les-Moulineaux: Elsevier-Masson. • lNSERM (2007). Expertise collective, Dyslexie, dysorthographie et dyscalculie. Paris • MELJAC, C. (2011). Qui donc a inventé les mathématiques? Baume-les-Dames: Le Petit ANAE. • NOEL, M.-P. (2005). La dyscalculie, trouble du développement numérique de l'enfant. Marseille: Solal. • SOUSA, D. (2010). Un cerveau pour apprendre les mathématiques. Montréal: Chenelière. • VAN HOUT, A., MELJAC, C., & FISCHER, J.-P. (2005). Troubles du calcul et dyscalculies chez l'enfant, 2ème édition. Paris: Masson. • VAN NIEUWENHOVEN, C. et DE VRIENDT, S. (2010). L'enfant en difficulté d'apprentissage en mathématiques : Pistes et supports d'intervention. Marseille: Solal. 16
