CH5 MCC en régime transitoire

BTS électrotechnique 2ème année - Sciences physiques appliquées
CH5 : La machine à courant continu en régime transitoire
Enjeu :
Motorisation des systèmes.
Problématique :
Une ligne d’usinage de culasses pour moteur de
voitures fonctionne à vitesse constante. Les 4
moteurs à courant continu qui entraînent la chaîne
tournent à 1146 tr/min.
Certaines phases d’usinages pourraient s’effectuer
à vitesse plus élevée ; permettant ainsi de gagner
en productivité.
Il vous revient la charge d’étudier la faisabilité de
cette augmentation de vitesse avec l’installation
existante (moteur, variateur de vitesse, protection
électrique,…).
Rapport au programme :
B1. MACHINES À COURANT CONTINU
B1.3. Caractéristique mécanique T(n)
B1.4. Procédés de variation de vitesse
Objectifs :
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
A l’issue de la leçon, l’étudiant doit :
Connaître le modèle équivalent de l’induit du moteur à CC en régime transitoire
Connaître les relations électriques et mécaniques en régime transitoire
Savoir quel est ordre du régime transitoire de l’établissement du courant
Savoir quel est ordre du régime transitoire de l’établissement de la vitesse
Connaître le régime transitoire dont la durée est négligeable devant l’autre
5.6
Savoir déterminer le cycle de fonctionnement T(n) d’un groupe moteur charge
Travail à effectuer :
1. Réaliser la fiche résumée en utilisant l’annexe du chapitre.
2. Réponse à la problématique :
La vitesse de rotation actuelle des moteurs est n1=1260tr/min. Les phases d’usinages à vitesse plus
élevée nécessiteraient une augmentation de la vitesse de rotation des moteurs à n2=1350 tr/min. On
envisage de passer de l’une à l’autre de ces vitesses par échelon de tension. L’étude se fera sur un seul
moteur. Les caractéristiques nominales des moteurs (MCC à excitation séparée) sont les suivantes :
- Tension d'induit nominale : U = 260 V ;
- Résistance d'induit :R = 1,25  ;
- Courant d'induit nominal : I = 9,1 A ;
- Fréquence de rotation nominale : Nn = 1400 tr/min
- Courant inducteur nominal : Ie = 0,65 A ;
La f.é.m. E est liée à sa vitesse angulaire  par la relation : E = k. avec : k = 1,62 V/rad.s-1
On néglige les pertes mécaniques et ferromagnétiques de la MCC (Tp=0).
Chaque moteur est soumis à un couple résistant constant et indépendant de la vitesse : Tr=8N.m.
Partie A : étude des 2 régimes permanents :
A.1 Calculer en rad.s-1 les 2 vitesses Ω1 et Ω2 de rotation du moteur nécessaires pour les différentes
phases d’usinage.
A.2 On note Tu le moment du couple utile de la MCC. Montrer que l’expression de Tu peut s’écrire :
Tu = 1,62.I.
A.3 Montrer que l’expression de Tu peut également s’écrire : Tu = 1,3.U - 2,1..
A.4 En déduire que les tensions d’alimentation nécessaires pour chacune des 2 vitesses d’usinages sont
U1=219V et U2=234V
A.5 En utilisant l’expression de la question 2.3, tracer sur le document réponse la caractéristique
mécanique du moteur pour la tension U1.
A.6 Tracer sur le document réponse la caractéristique mécanique du moteur pour la tension U2.
A.7 Tracer sur le document réponse la caractéristique mécanique de la charge.
A.8 Vérifier graphiquement que les points de fonctionnement obtenus, que l’on nommera P1 et P2,
correspondent au cahier des charges
Partie B : étude du régime transitoire entre les 2 vitesses :
B.1 Passage de n1 à n2 :
Le moteur est soumis à un échelon de tension faisant varier instantanément la tension de U1 à U2.
Le point de fonctionnement effectue donc instantanément un saut entre les 2 caractéristiques
mécaniques tracées dans la partie A. On appelle t0 l’instant à laquelle l’échelon est effectué et t0+
l’instant juste après.
B.1.1 Y-a-t-il un régime transitoire pour l’établissement de la nouvelle vitesse ?
B.1.2 Pourquoi peut-on considérer qu’il n’y a pas de régime transitoire sur le courant de l’induit alors
que le circuit est inductif ?
B.1.3 Quelle est la conséquence sur le couple ? Tracer le document réponse, l’évolution du point de
fonctionnement entre t0 et t0+.
B.1.4 Déterminer graphiquement la valeur du couple à l’instant t0+.
B.1.5 En déduire la valeur de la pointe de courant à l’instant t0+.
B.1.6 Comparer les valeurs de Tu et Tr à l’instant t0+. En déduire si le moteur accélère, ralenti ou
reste à vitesse de rotation constante.
B.1.7 En déduire le déplacement du point de fonctionnement jusqu’à la fin du régime transitoire.
B.1.8 Dans quel(s) quadrant(s) le moteur fonctionne-t-il durant ce régime transitoire ?
B.2 Passage de n2 à n1 :
Le moteur est soumis à un échelon de tension faisant varier instantanément la tension de U 2 à U1.
On appelle toujours t0 l’instant à laquelle l’échelon est effectué et t0+ l’instant juste après.
B.2.1 Tracer le document réponse, l’évolution du point de fonctionnement entre t0 et t0+.
B.2.2 Déterminer graphiquement la valeur du couple à l’instant t0+.
B.2.3 En déduire la valeur de la pointe de courant à l’instant t0+.
B.2.4 Comparer les valeurs de Tu et Tr à l’instant t0+. En déduire si le moteur accélère, ralenti ou
reste à vitesse de rotation constante.
B.2.5 En déduire le déplacement du point de fonctionnement jusqu’à la fin du régime transitoire.
B.2.6 Dans quel(s) quadrant(s) le moteur fonctionne-t-il durant ce régime transitoire ?
Partie C : réponse à la problématique
Le variateur de vitesse actuel du moteur est un hacheur série. Il est connecté derrière un pont de
Graëtz monophasé relié au réseau via un disjoncteur 16 A.
On estimera la valeur efficace du courant en entrée du redresseur égale à la valeur moyenne du courant
absorbé par le moteur. La section du câble de ligne est de 2,5 mm2 : cela correspond à un maximum
d’intensité de 20A pour la longueur de câble installée.
Le moteur est dimensionné de manière supporté 1,2 fois sa valeur nominale de courant en régime
permanent. Cette valeur peut s’élever à 2 fois pour un régime transitoire entre 2 vitesses.
 En vous appuyant sur les résultats des parties précédentes, déterminer les éléments du système
actuel à remplacer ? Donner une solution technique à chaque fois.
DOCUMENT REPONSE :
T (Nm)
30
20
10
0
120
- 10
130
140
150
 (rad.s-1)
BTS électrotechnique 2ème année - Sciences physiques appliquées
Annexe du CH5 : Moteur à courant continu soumis à un échelon de
tension
Enjeu : motorisation des systèmes
Problématique : Comment évolue la vitesse d’un moteur à courant continu lorsque l’on fait varier sa
tension d’alimentation ? Y-a-t-il un régime transitoire du 1er ou du 2nd ordre ?
1. Quel est le modèle équivalent d’un moteur à courant continu en régime transitoire ?
Rappel du Chapitre 3 :
Equation électrique :
𝑼 = 𝑬 + 𝑹𝑰 + 𝑳
𝒅𝑰
𝒅𝒕
Equation mécanique :
𝑻𝒆𝒎 − 𝑻𝒑 − 𝑻𝒓 = 𝑱
Le couple utile du moteur vaut
𝑻𝒖
𝒅Ω
𝒅𝒕
=
𝑻𝒆𝒎 − 𝑻𝒑
2. Comment évolue le courant au démarrage ?
Au démarrage, le circuit induit est soumis à un échelon de tension passant instantanément de 0 à la
valeur de tension de démarrage Udem. On prend cette tension très inférieure à sa valeur nominale pour
éviter les pointes de courant trop importantes.
Au démarrage, si on tient compte de l‘inductance de l’ensemble des conducteurs de l’induit, on a :
𝑼𝒅𝒆𝒎 = 𝑹𝒊𝒅𝒆𝒎 + 𝑳
𝒅𝒊𝒅𝒆𝒎
𝒅𝒕
C’est une équation différentielle du 1er ordre : le courant évolue donc suivant un régime transitoire du
1er ordre.
On peut mettre cette équation la forme canonique (voir annexe du TP n°3) :
𝝉
𝒅𝒔(𝒕)
+ 𝒔(𝒕) = 𝑻𝟎 𝒆(𝒕)
𝒅𝒕
Il suffit pour cela de tout diviser par R. Cela donne :
𝑳 𝒅𝒊𝒅𝒆𝒎
𝑼𝒅𝒆𝒎
+ 𝒊𝒅𝒆𝒎 =
𝑹 𝒅𝒕
𝑹
On en déduit la constante de temps électrique : 𝝉𝒆
=
𝑳
𝑹
3. Peut-on négliger un des 2 régimes transitoires (des grandeurs électriques ou mécaniques) par
rapport à l’autre ?
Le circuit induit de la MCC utilisée en salle machine à une résistance de l’ordre 3 Ω et une inductance
de l’ordre de 35mH. Ce qui donne une constante de temps électrique approximative de :
𝟑𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝝉𝒆 =
= 𝟏𝟏, 𝟕 𝒎𝒔
𝟑
Sachant que le régime transitoire peut être considéré terminé au-delà de 5 𝝉, le courant atteint sa
valeur finale en 60ms (soit en moins d’un dixième de seconde).
Ce n’est évidemment pas le cas pour l’établissement de la vitesse. A cause de l’inertie de la charge et du
moteur, le régime transitoire s’évalue en secondes.
Les constantes de temps mécaniques étant très supérieures aux constantes de temps électriques, on
peut considérer quand on étudie la vitesse que le courant s’établit instantanément.
4. Comment évolue la vitesse au démarrage ?
On applique une tension U constante à t=0, à flux constant et à couple résistant constant.
Considérer que le courant s’établit instantanément revient à négliger
Les équations sont alors :
𝑬 = 𝒌𝜴 ; 𝑻𝒆𝒎 = 𝒌𝐈 ; 𝐔 = 𝐄 + 𝐑𝐈 ; 𝑱
On a donc :
𝑑𝑖
𝑑𝑡
dans les équations électriques.
𝒅Ω
= 𝑻𝒆𝒎 − 𝑻𝒑 − 𝑻𝒎é𝒄𝒂
𝒅𝒕
𝒅Ω
= 𝒌𝐈 − 𝑻𝒑 − 𝑻𝒎é𝒄𝒂
𝒅𝒕
𝒅Ω
𝑼−𝑬
𝑱
=𝒌
− 𝑻𝒑 − 𝑻𝒎é𝒄𝒂
𝒅𝒕
𝑹
𝒅Ω
𝑼 − 𝒌𝜴
𝑱
=𝒌
− 𝑻𝒑 − 𝑻𝒎é𝒄𝒂
𝒅𝒕
𝑹
𝒅Ω 𝒌𝟐
𝑼
𝑱
+ Ω = 𝒌 − 𝑻𝒑 − 𝑻𝒎é𝒄𝒂
𝒅𝒕
𝑹
𝑹
𝒅Ω 𝒌𝟐
𝑱
+ Ω = 𝑪 𝒂𝒗𝒆𝒄 𝑪: 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
𝒅𝒕
𝑹
𝑱
C’est une équation différentielle du 1er ordre que l’on peut mettre sous sa forme canonique :
𝑱𝑹 𝒅Ω
𝑹
+
Ω
=
𝑪
𝒌𝟐 𝒅𝒕
𝒌𝟐
On en déduit la constante de temps électromagnétique :
𝝉𝒆𝒎 =
𝑱𝑹
𝒌𝟐
On obtient l’évolution de la vitesse de rotation cicontre :
5. Comment évolue la vitesse entre 2 régimes permanents correspondant à 2 tensions non nulles ?
Cela revient à effectuer un échelon de tension entre 2 valeurs non nulles. On obtient la même courbe
que ci-dessus, mais en partant d’une vitesse non nulle.