Réponses

CORRIGE ELECTRICITE TD1
Exercice 1
Question 1
On remplace le dipôle CD par un dipôle de Thévenin alimentant la résistance R’
Détermination de Eth
Détermination de Rth
On passive le générateur de tension
R1
E
C
R3
R4
I’
R’
R2
D
Eth
Rth
R’
I’
R1
E
C
R3
R4
R2
D
I1
I2
UCD
R1
C
R3
R4
R2
D
R1
C
R3
R4
R2
D

RCD est l’association en série du groupe R2//R4 et du groupe R1//R3
Détermination de I’
Cas particulier
Si R1=R2=R3=R4 on constate que I’=0
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Question 2.
On utilise le théorème de Kennely pour remplacer un groupe de trois résistances (R, R et 2 R)
en triangle par un groupe de trois résistances en étoile.
Dans l’association en étoile, deux résistances sont identiques et ont pour expression,
la troisième ayant pour expression 
On recommence pour le deuxième groupement de trois résistances et on obtient le schéma
équivalent :
Eth
Rth
R’
I’
C
D
R4
R2
R3
R1

Ce schéma correspond tout à fait à celui du cas particulier de la question 1 avec
 et 
Quand on applique une tension entre A et B la branche composée de R’ ne véhicule aucun
courant et peut être retirée.
Entre A et B deux résistances de 3 R sont en parallèle
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Exercice 1 Question 2 Autre solution
Toutes les résistances non annotées ont pour valeur R
Le schéma est parfaitement symétrique par rapport à la droite AB.
On peut redessiner ce schéma en introduisant 3 fils conducteurs de résistance nulle
On fait ainsi apparaître deux groupes de résistance identiques reliés par les fils
A
B
O
O
A
B
R
R/2
R/4
R/2
R
O
A
B

On place un ohmmètre entre A et B
Par raison de symétrie, la distribution des courants et leurs intensités sont les mêmes dans les
deux associations. Il en résulte que l’intensité du courant dans le fil central ajouté est nul.
On ne changera donc rien en retirant ce fil
On peut calculer la résistance équivalente à l’une des associations par exemple A1B1
A1
A2
B1
B2
A2
B1
A1
B2

La résistance équivalente à l’association de deux résistances identiques de valeur 2R en // est
égale à R
D’où RA1B1=3R
De même RA2B2=3R
La résistance équivalente globale est
1 1 2 2
1 1 2 2
3 3 3
62
A B A B
AB A B A B
RR RR
RR
R R R
A1
B1
A1
B1
2R
A1
B1
R
R
R