cours_ME

Les modèles équivalents
THEVENIN – NORTON
Objectifs :
Obtenir un schéma simplifié d'un montage afin d'en faciliter l'étude.
Pré-requis :
●
●
●
Les lois fondammentales.
Le théorème de Superposition.
Le théorème de Milleman.
I Condition d'application :
Ces modèles ne peuvent s'obtenir que si tous les composants sont linéaires. (pas de diodes,
transistors et autres).
II Définitions des modèles :
II.1 Modèle Equivalent de Thévenin (M.E.T.)
Obtenir un montage équivalent conforme au montage ci-dessous. Eth et Rth sont les paramètres du
M.E.T..
Rth
A
CHARGE
Eth
B
Eth est la tension vue entre les points A et B (où se connecte la charge).
Rth est la résistance mesurée entre les points A et B lorsque toutes les sources de tension et de
courant indépendantes sont éteintes.
II.2 Modèle Equivalent de Norton (M.E.N.)
Obtenir un montage équivalent conforme au montage ci-dessous. Eth et Rth sont les paramètres du
M.E.T..
A
In
CHARGE
Rn
B
In est le courant qui circulerait dans la charge si celle-ci est nulle (courant de court-circuit).
Rn est la résistance mesurée entre les points A et B sans la charge quand toutes les sources de
tensions ou de courant indépendantes sont éteintes.
II.3 Extinction des sources.
Eteindre une source de tension revient à appliquer une tension nulle, autrement dit, c'est un courtcircuit.
Eteindre une source de courant revient à faire circuler un courant nul dans la branche, autrement dit,
c'est un circuit ouvert.
I1
E1
et
Moyen mnémotechnique :
Pour se souvenir de qui est un court-circuit et qui est un circuit ouvert, enlever le cercle autour de la
source de tension ou de courant. Dans le cas de E1 il reste un fil, et dans le cas de I1, il y a
ouverture du circuit !
III Passage du M.E.T. au M.E.N. Et inversement
Rth
Eth
A
CHARGE
A
In
CHARGE
Rn
B
Ces deux montages sont équivalents avec les correspondances suivantes :
Eth = Rn . In ou In = Eth / Rth
Rth = Rn
IV Obtention des éléments du modèle
Il y a pour se faire 2 méthodes. Le choix entre les 2 méthodes est lié au montage dont on cherche le
modèle.
Si le schéma est simple, on opte pour le calcul par les théorèmes connus.
Si le schéma est complexe, on opte pour les transformations successives.
V Exemples
On se propose d'étudier le même montage avec les 2 méthodes.
R1
A
R2
Charge
E1
E2
B
La méthode calculs
1)
2)
3)
4)
Je retire la charge.
Je cherche à exprimer UAB. J'otiens Eth.
J'éteins les générateurs
Je calcule la résistance équivalente entre A et B. J'obtiens Rth.
1)
R1
A
R2
E2
E1
B
2) 2 sources de tensions, le plus simple est d'utiliser le théorème de superposition.
U AB=
R2
R1
E1
−E2=E th
R1R2
R1R2
3) S'agissant de sources de tensions, les éteindre revient à des court-circuits.
R1
E1
A
Ω
B
R2
E2
4) Un ohmmètre placé entre A et B me donne Rth, Rth est la mise en parallèle de R1 et R2.
Rth=
R1.R2
R1R2
La méthode transformations
A
R1
R2
E2
E1
B
devient
I1
A
I2
R1
R2
B
avec R1 = R1, R2 = R2
et I1 = E1 / R1 et I2 = E2 / R2
on transforme (en petits MEN) chaque branche (qui sont de petits MET),
On fait une loi des noeuds avec les sources de courant, on obtient :
A
I=I1-I2
R1
R2
B
On etient I afin de calculer Req = Rn dans notre cas.
A
I=I1-I2=0
R1
R2
B
On obtient R1 en parallèle avec R2 (ce qui vous rapelle quelque chose non ?)
Rn=
R1.R2
R1R2
Un voltmètre entre A et B, nous donne Eth = Rn . I (on note au passage I = In)
A
I
Rn
V
B
R1.R2
R1.R2
R1.R2 E1 E2
R2.E1
R1.E2
Eth=Rn. I =
.I=
. I1−I2 =
. − =
−
R1R2
R1R2
R1 R2 R1 R2 R1R2 R1R2
oh mais c'est Eth de la méthode précédente non ?