EXERCICE 2.4

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Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la
consultation individuelle et privée sont interdites.
Ph
y
si
q
ue
ELECTROCINETIQUE
EXERCICE
-EXERCICE 2.4-
•
••
• ENONCE : « Modèles de Thévenin/Norton et sources liées »
I
R
I
R
I
β
R
A
B
On considère un réseau linéaire, où la source de courant
est contrôlée par le courant traversant la
résistance R.
On demande de calculer les modèles de Thévenin et de
Norton équivalents au dipôle AB.
R
I
β

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ELECTROCINETIQUE
EXERCICE
•
••
• CORRIGE : « Modèles de Thévenin/Norton et sources liées »
• Remarque préliminaire : la source de courant R I
β
étant une source liée, on ne doit pas
l’éteindre lors du calcul de la résistance eq
R équivalente au dipôle AB ⇒ cette dernière ne pourra
être déterminée par de simples lois d’association des résistances ⇒ on calculera d’abord la f.e.m
de Thévenin Th
E et le courant de Norton N I, puis on écrira : Th
eq N
E
RI =
• Théorème de Norton :
I
R
I
R
I
β
R
A
B
N
IOn met le dipôle AB en court-circuit, le courant de Norton
sera le courant circulant dans le fil de court-circuit.
La loi des noeuds fournit: (1 )
RRN N R
II I I I I I
ββ
=+ + ⇒ =−+
Le dipôle étant en court-circuit, on a : 0 0
AB R
UI=⇒ = ⇒ N
II=
• Théorème de Thévenin :
I
R
I
R
I
β
R
A
B
Cette fois, le dipôle AB est à vide, et la loi des noeuds fournit:
1
RR R
I
II I I
β
β
=+ ⇒ =
+
On en déduit:
(à vide)
Th AB R
EU RI== ⇒ 1
Th RI
E
β
=+ ⇒ 1
eq R
R
β
=+
Rq : ces sources liées apparaissent fréquemment dans les modèles équivalents de composants
comme les transistors ; le paramètre
β
peut être important ( 100≈) et la résistance équivalente
eq
R peut être rendue petite : ainsi, dans le modèle de Thévenin du dipôle, le générateur de
tension se rapprochera d’une « source de tension », imposant une tension AB
U pratiquement
constante indépendamment du circuit de charge.