Trajectoire médiane

Trajectoires médianes
Laurent ETIENNE *, Thomas DEVOGELE **
de Recherche de l’Ecole Navale, Brest
** Université de Tours, Laboratoire d’Informatique, Blois
* Institut
[email protected]
[email protected]
Rennes, Janvier 2014
Introduction / contexte


Généralisation du suivi temps réel d’objets mobiles

Miniaturisation

Capteurs autonomes

Capacité d’échange et de stockage

Volumes de données importants
Compréhension des déplacements


Sociologie, écologie, transports,
surveillance, sécurité, renseignements…
Besoin d’outils d’analyse du mouvement

Fouille de données

Patrons

Analyse de similarité
2
Thèmes de recherche

Intégration de flux de données volumineux


Modélisation de trajectoires



Fusion, simplification, précision
Traitement et requêtage


Stockage, filtrage
Similarité, comparaison
Data mining

Extraction de connaissances

Clustering, patrons, classification
Visualisation
3
Méthodologie
4
Comparaison de trajectoires

Appariement/alignement de positions de trajectoires

Aux même temps relatifs


Au plus proche spatialement


Problème en cas de différence de vitesse
Souci en cas de boucles
Dynamic Time Warping
Distance de Fréchet discrète

Respecte l’ordre temporel

Complexité quadratique

Appariement partiel
5
Comparaison de trajectoires (similarité)

Distance de Fréchet et Dynamic Time Warping

Fréchet : Minimise la distance max entre positions

DTW : Minimise la somme des distances entre pos.
6
Distance de Fréchet discrète
7
Distance de Fréchet discrète (boucles)
8
Clusters de trajectoires

Obtention des clusters par différentes techniques:

Distance (Fréchet, DTW...)

Densité (T-OPTICS)

Graphe(Itinéraires)
9
Synthèse du comportement

Objectif :
Synthèse du comportement sous forme de patron

Trajectoire principale suivie par un groupe d’objets mobiles
10
Algorithme de calcul
de la trajectoire médiane (1)

Algorithme inspiré de la méthode K-Mean


Similaire à Petitjean et al. 2011
Choix d’une trajectoire de référence (Tref)

Sélection aléatoire

Heuristique

Calcul du temps médian des trajectoires du cluster

Calcul de la longueur médiane des trajectoires du cluster

Sélection de la trajectoire du cluster la plus proche du temps médian
et de la longueur médiane (Tref)
11
Algorithme de calcul
de la trajectoire médiane (2)

Processus d’appariement de trajectoires


Appariement de l’ensemble des trajectoires du cluster à la
trajectoire de référence
(DTW ou Fréchet)
Génération de clusters
de positions

Toutes les positions
appariées à une même
position de référence
forment un cluster
12
Algorithme de calcul
de la trajectoire médiane (3)


Calcul de la position médiane de chaque cluster

Position réelle VS position calculée

Médoïd, médiane marginale
Génération d’une nouvelle
trajectoire de référence

Temps médian affecté
à la position médiane
13
Algorithme de calcul
de la trajectoire médiane (4)

Réitérer le processus jusqu’à convergence de Tref

Jusqu’à ce que l’écart (Fréchet) entre les trajectoires de référence de
deux itérations consécutives soit inférieur à une distance minimale ɛ
14
Trajectoire médiane
15
Trajectoire médiane
16
Problématiques

Complexité de l’algorithme : O(I N T²)

Echantillonnage/filtrage de trajectoires


Filtrage de douglas & Peucker Spatio-Temporel

Echantillonnage non régulier, petites boucles locales
Convergence de l’algorithme


Risque d’oscillation
Clusters de trajectoires non homogènes

Trajectoire médiane calculée VS trajectoire réelle
proche de la médiane
17
Cas d’étude : trajectoires simulées

100 trajectoires simulées avec boucle

Ajout d’un bruit gaussien sur X et Y à une trajectoire de référence
18
Cas d’étude : trajectoires simulées
19
Cas d’étude : trajectoires simulées
Itération 1
Itération 23
20
Cas d’étude : trajectoires proches
Trajectoire proche DTW
Trajectoire proche Fréchet
21
Cas d’étude : convergence/oscillation
22
Cas d’étude : navires
23
Cas d’étude : pigeons
Présence d’outliers (approche médiane)
Cluster bi-modal de 800 trajectoires
Nombreuses petites boucles locales
24
Cas d’étude : pigeons
Cluster non homogène
Cluster de trajectoires bimodal :
La trajectoire médiane oscille
entre les deux sous-cluster
Trajectoire de référence initiale
avec une petite boucle locale :
Le filtrage de douglas et peucker
densifie l’échantillonnage au
niveau des boucles
De nombreuses positions de
référence inutiles sont générées
en début de trajectoire
25
Cas d’étude : pigeons
Impact de l’échantillonnage
Ré-échantillonnage temporel
des trajectoires
Filtrage des boucles locales
Diminution du temps de calcul
26
Conclusion / Perspectives

Flux de données temps réel importants, stockage, fouille

Alignement de séries de données spatio-temporelles

Synthèse du mouvement, patron, trajectoire médiane

Problématique de complexité, algorithme parallélisable

Filtrage, échantillonnage, précision, boucles, outliers

Comparaison des techniques


Dynamic Time Warping, Fréchet discret

Médiane marginale, médoïd

Trajectoire médiane VS trajectoire réelle proche de la médiane
Bimodal, agrégation de clusters, approche hiérarchique
27
Questions ?
28