Optique - CPGE Dupuy de Lôme

Optique
Dispositifs interférentiels par division du front d’onde: trous d’Young
E. Ouvrard
PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT
23 septembre 2015
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
1 / 15
1
Système à deux trous d’Young
Présentation du dispositif
Étude de la figure d’interférence
Franges d’interférence et Interfrange
2
Élargissement spatial de la source
Déplacement transversal de la source
Différence de marche
Position de la frange d’ordre d’interférence nul
Association des deux sources primaires
Analyse qualitative
Critère de brouillage
3
Élargissement spectral d’une source
Cas d’un doublet
Source à spectre de bande
Longueur de cohérence
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
2 / 15
Système à deux trous d’Young
Présentation du dispositif
y
S
a
Ecr
an
b
x
z
Trous d’Young
Ce système de deux ouvertures quasi-ponctuelles éclairées par une source
monochromatique peut être modélisé par deux sources secondaires
cohérentes
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
3 / 15
Système à deux trous d’Young
Présentation du dispositif
Délocalisation des interférences
Les franges d’interférence sont observables sur l’écran quelque soit la
position de celui-ci par rapport aux trous d’Young. Elles sont donc non
localisées.
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
4 / 15
Système à deux trous d’Young
Étude de la figure d’interférence
On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes
synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des
systèmes de trous d’Young)
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
a
x
M
D
Optique
23 septembre 2015
5 / 15
Système à deux trous d’Young
Étude de la figure d’interférence
On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes
synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des
systèmes de trous d’Young)
M
S2
x
b
S
a
b
b
D
S1
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
5 / 15
Système à deux trous d’Young
Étude de la figure d’interférence
On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes
synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des
systèmes de trous d’Young)
M
S2
x
b
S
a
b
b
D
S1
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
5 / 15
Système à deux trous d’Young
Étude de la figure d’interférence
On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes
synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des
systèmes de trous d’Young)
M
S2
x
b
S
a
b
δ
b
I
b
D
S1
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
5 / 15
Système à deux trous d’Young
Étude de la figure d’interférence
On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes
synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des
systèmes de trous d’Young)
M
S2
x
b
θ
S
a
b
θ
b
D
S1
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
5 / 15
Système à deux trous d’Young
Étude de la figure d’interférence
On considère dans cet exemple de calcul deux sources cohérentes
synchrones. (Cela est obtenu en plaçant la source primaire sur l’axe des
systèmes de trous d’Young)
M
S2
x
b
S
a
b
D
b
S1
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
δ=
Optique
n.a.x
D
23 septembre 2015
5 / 15
Système à deux trous d’Young
Franges d’interférence et Interfrange
I
ϕ
−2.π
π
−π
2.π
Interfrange
L’interfrange i correspond à la distance séparant deux franges successives.
i = ∣xp+1 − xp ∣
Œ
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
i=
Optique
λ0 .D
n.a
23 septembre 2015
6 / 15
Système à deux trous d’Young
Franges d’interférence et Interfrange
I
p
−1
1
1
2
− 12
Interfrange
L’interfrange i correspond à la distance séparant deux franges successives.
i = ∣xp+1 − xp ∣
Œ
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
i=
Optique
λ0 .D
n.a
23 septembre 2015
6 / 15
Système à deux trous d’Young
Franges d’interférence et Interfrange
I
δ
−λ0
λ0
λ0
2
− λ20
Interfrange
L’interfrange i correspond à la distance séparant deux franges successives.
i = ∣xp+1 − xp ∣
Œ
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
i=
Optique
λ0 .D
n.a
23 septembre 2015
6 / 15
Élargissement spatial de la source
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Déplacement transversal de la sourceDifférence de marche
Optique
23 septembre 2015
7 / 15
Élargissement spatial de la source
Déplacement transversal de la sourceDifférence de marche
On ne considère plus la source primaire sur l’axe des trous d’Young.
M
S2
x
b
S
xs
b
b
d
δ1
S1
δ2
b
J
I
b
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
D
23 septembre 2015
7 / 15
Élargissement spatial de la source
Déplacement transversal de la sourceDifférence de marche
On ne considère plus la source primaire sur l’axe des trous d’Young.
M
S2
x
b
S
xs
b
b
d
δ1
S1
δ2
b
J
I
b
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
δ=
D
n.a.xs n.a.x
+
d
D
Optique
23 septembre 2015
7 / 15
Élargissement spatial de la source
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Position de la frange d’or
Déplacement transversal de la sourced’interférence nul
Optique
23 septembre 2015
8 / 15
Élargissement spatial de la source
b
p=0
Position de la frange d’or
Déplacement transversal de la sourced’interférence nul
I
b
b
x
d
−D
.xs
Translation des franges
Le déplacement des franges est homothétique au déplacement transversal
de la source, avec des sens opposés.
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
8 / 15
Élargissement spatial de la source
Association des deux sources primaires
Analyse qualitative
M
b
S2
x
S
′
xs
b
a
b
S
S1
b
Avec la source S seule :
Les deux ondes issues de S interfèrent en M : I = 2.I0 . [1 + cos (ϕ)]
avec ϕ = 2.π.p
Avec la source S seule :
Les deux ondes issues de S ′ interfèrent en M : I ′ = 2.I0 . [1 + cos (ϕ′ )]
ϕ′ = 2.π.p′
Avec les deux sources :
S et S ′ ne peuvent pas être cohérentes, les ondes issues de S
n’interfèrent pas avec celles issues de S ′ : Itot = I + I ′
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
9 / 15
Élargissement spatial de la source
Association des deux sources primaires
Analyse qualitative
Sources primaires multiples
Lorsqu’un système interférentiel est éclairé par plusieurs sources primaires,
l’intensité en M est obtenue par la superposition des franges
d’interférences obtenues pour chacune des sources prises séparément.
Source S seule :
Source S ′ seule :
Deux sources :
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
10 / 15
Élargissement spatial de la source
Association des deux sources primaires
Critère de brouillage
S′
b
S
∆p = 0.00
brouillage des franges
La multiplication des sources entraine une diminution du contraste. Il y
aura brouillage pour deux sources si les ordres p et p′ en M pour chacune
de ces sources sont tels que
Œ
∣∆p∣ =
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
1
+n n∈N
2
Optique
23 septembre 2015
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Élargissement spectral d’une source
Cas d’un doublet
I(δ)
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
ϕ=
2.π.δ
λ
δ
I ′ (δ)
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
ϕ′ =
2.π.δ
λ′
δ
Source non monochromatique
L’intensité en un point M est la superposition des franges d’interférences
en ce point M obtenues pour chacune des composantes spectrales.
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
12 / 15
Élargissement spectral d’une source
Cas d’un doublet
I(δ)
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
ϕ=
2.π.δ
λ
δ
I ′ (δ)
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
ϕ′ =
2.π.δ
λ′
δ
1
∣∆p∣ ≡
2
1
∣∆p∣ ≡
2
Source non monochromatique
L’intensité en un point M est la superposition des franges d’interférences
en ce point M obtenues pour chacune des composantes spectrales.
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
12 / 15
Élargissement spectral d’une source
Cas d’un doublet
I(δ)
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
ϕ=
2.π.δ
λ
δ
I ′ (δ)
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
ϕ′ =
2.π.δ
λ′
δ
1
∣∆p∣ ≡
2
Itot (δ)
1
∣∆p∣ ≡
2
Itot = I + I ′
δ
Source non monochromatique
L’intensité en un point M est la superposition des franges d’interférences
en ce point M obtenues pour chacune des composantes spectrales.
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
12 / 15
Élargissement spectral d’une source
Source à spectre de bande
I(δ)
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
δ
I ′ (δ)
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Isource
δ
λ
Demi largeur spectrale
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
13 / 15
Élargissement spectral d’une source
Source à spectre de bande
I(δ)
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
δ
I ′ (δ)
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Isource
δ
1
∣∆p∣ ≡
2
λ
Demi largeur spectrale
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
13 / 15
Élargissement spectral d’une source
Source à spectre de bande
I(δ)
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
δ
I ′ (δ)
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Isource
δ
1
∣∆p∣ ≡
2
λ
Demi largeur spectrale
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Itot (δ)
brouillage
δ
Optique
23 septembre 2015
13 / 15
Élargissement spectral d’une source
Source à spectre de bande
Isource
λmoy
λmax
λ
Brouillage pour une source non monochromatique
Les franges Demi
d’interférence
largeur spectrale ne sont contrastées que pour des différences de
marche assez faible.
Il y a brouillage dès que :
Œ
∣p(λmax ) − p(λmoy ) ∣ >
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
1
2
23 septembre 2015
14 / 15
Élargissement spectral d’une source
Longueur de cohérence
Par la relation précédente :
δmax =
λ2moy
∆λ
Par la longueur d’un train d’onde
Durée d’émission τ ≡
λ2moy
2.π
2.π
=
≡
∆ω 2.π.c.∆ ( λ1 ) ∆λ.2.π.c
Longueur du train d’onde l = c.τ =
λ2moy
∆λ
Longueur de cohérence
Si la différence de marche est supérieure à la longueur d’un train d’onde, il
y a brouillage de la figure d’interférence.
E. Ouvrard (PC CPGE Lycée Dupuy de Lôme - LORIENT)
Optique
23 septembre 2015
15 / 15