Étude des systèmes fermés
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Étude des systèmes fermés PC Lycée Dupuy de Lôme E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 1 / 15 1 Bilan énergétique pour un système fermé Equilibre d’un système Nature et caractéristiques des transformations Application aux gaz parfaits Cas des systèmes incompressible 2 Bilan entropique pour un système fermé 3 Changement d’état d’un corps pur Diagramme des phases Titre massique en vapeur Bilan énergétique pour un changement d’état isotherme 4 Machines dithermes Bilans Efficacité E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 2 / 15 Bilan énergétique pour un système fermé Equilibre d’un système On parlera d’équilibre ⎧ Thermique lorsque TΣ = TSource ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨Mécanique lorsque pΣ = pext ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩Thermodynamique Si les deux équilibres sont réalisés Une transformation s’effectuant sans équilibre mécanique à chaque instant est dite brutale et irréversible. Une transformation s’effectuant à l’équilibre mécanique à chaque instant est dite quasistatique. Une transformation s’effectuant à l’équilibre thermique et mécanique à chaque instant est dite réversible E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 3 / 15 Bilan énergétique pour un système fermé Equilibre d’un système Tout transfert est défini par rapport au système ⎧ ⎪ ⎪positivement si le système reçoit de l’énergie ⎨ ⎪négativement si le système fournit de l’énergie à l’ext. ⎪ ⎩ Le système "reçoit" de l’énergie sous forme ⎧ de transfert thermique Q (Transferts lents) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨de travail des forces de pression W (Transferts rapides) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩Autre Wu (Résistance électrique, hélice ...) Travail des forces de pression ÐÐ→ Pour un déplacement dV d’une surface soumise à Rext ⎧ ⎪ ⎪δW = −pext.dV ⎨ ⎪ ⎪ ⎩WA→B = − ∫A↷B pext .dV E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique avec pext = ÐÐ→ ∣Rext ∣ S 4 / 15 Bilan énergétique pour un système fermé Equilibre d’un système Fonctions U et H L’énergie interne U et l’enthalpie H sont des fonctions d’état extensives ⎧ ⎪ ⎪ ⎪U = Ec(micro) + Ep(micro) ⎨ ∂U ⎪ ) Capacité thermique à V = C te : Cv = ( ⎪ ⎪ ∂T V =C te ⎩ ⎧ H = U + pV ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ∂H ⎪ Capacité thermique à p = C te : Cp = ( ) ⎪ ⎪ ∂T p=C te ⎩ Bilan énergétique Il s’agit de relier la variation d’énergie ( sous toutes ses formes) d’un système aux transferts avec l’extérieur E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 5 / 15 Bilan énergétique pour un système fermé Equilibre d’un système Premier principe des Σ fermés Pour un système fermé d (U + Ec(macro) + Ep(macro) ) = δW + δQ + δWu . Cependant dans le cas le plus courant où le système peut être considéré comme macroscopiquement au repos, on retiendra qu’alors dU = δW + δQ + δWu ∆UAB = UB − UA = WAB + QAB + WuAB Dans la suite de cette fiche, on considère δWu = 0 E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 6 / 15 Bilan énergétique pour un système fermé Nature et caractéristiques des transformations Caractéristique Nom W Q T = C te Isotherme − ∫ p.dV ∆U − W Monotherme − ∫ pext .dV ∆U − W Isochore 0 Monobare −pext .∆V ∆U = Cv .∆T Adiabatique ∆U T = C te V = C te pext = C te Q=0 E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique Cp .∆T 0 7 / 15 Bilan énergétique pour un système fermé Application aux gaz parfaits Lorsque le gaz constituant le système peut être assimilé à un gaz parfait, p.V = n.R.T dU = Cv .dT et dH = Cp .dT Coefficient isentropique Un gaz parfait est caractérisé par un coefficient γ= cp cv Loi de Laplace Pour une transformation quasistatique et adiabatique d’un gaz parfait, tout au long de la transformation E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) P.V γ = C te Thermodynamique 8 / 15 Bilan énergétique pour un système fermé Cas des systèmes incompressible Il s’agira de liquides ou solides pour lesquels χ ≡ 0 Relations particulières aux systèmes incompressibles Un système incompressible est caractérisé par sa capacité thermique C ( C ( en J.K −1 .kg−1 ). en J.K −1 ) ou sa capacité thermique massique c = m Quelque soit la transformation dU = dH = C.dT = m.c.dT Masse en eau d’un calorimètre Les parois du calorimètre ont une capacité thermique Ccal . On peut les modéliser par une masse en eau µ telle que Ccal = µ.cm,eau cm,eau : capacité thermique massique de l’eau liquide. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 9 / 15 Bilan entropique pour un système fermé Source de température Une source de température est un système n’échangeant de l’énergie que sous forme thermique. Une source sera dite idéale si sa température TS peut être considérée comme constante. Fonction entropie et Second principe L’entropie S est une fonction d’état extensive. Pour un système fermé Recevant une énergie thermique δQi d’une source i de température Tsi , dS ⩾ ∑ i dS = δS + δS e c δQi Tsi ⎧ δQi e ⎪ ⎪ ⎪Entropie échangée : δS = ∑i Tsi avec ⎨ ⎪ c ⎪ ⎪ Entropie Crée ou Produite : δS ⩾0 ⎩ Thermodynamique Réversibilité Une transformation sera E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) 10 / 15 Changement d’état d’un corps pur p Diagramme des phases Fluide p C b Liquide C Gaz Liquide b Fluide Solide b T Gaz T Liq+Gaz v C : Point critique au delà duquel l’état est fluide T : Point triple de coexistence des trois phases à l’équilibre (de variance nulle) Pression de vapeur saturante C’est la pression psat (T ) pour laquelle co-existe les formes liquide et vapeur à la température T E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 11 / 15 Changement d’état d’un corps pur Titre massique en vapeur On étudie un mélange diphasé liquide-vapeur. Titre massique en vapeur On définit le titre massique en vapeur pour un mélange diphasé d’un corps mv pur comme le rapport de la masse de vapeur sur la masse totale xv = mtot Dans un diagramme d’Andrews (v, p), un diagramme enthalpique (h, p) ou entropique (s, T ), on pose : L l’état liquide saturant à la température T V l’état vapeur saturante à la température T M l’état du système à la température T -b E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) xv = Thermodynamique LM LV 12 / 15 Changement d’état d’un corps pur Bilan énergétique pour un changement d’état isotherm La variance pour la coexistence de deux phases et égale à 1 : Le changement d’état isotherme sera donc nécessairement isobare Pour une transformation isobare : ∆H = Q Chaleur latente de changement d’état On note l1→2 la chaleur latente massique de changement d’état de l’état 1 vers l’état 2 b E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) ∆h1→2 = l1→2 q1→2 = l1→2 Thermodynamique 13 / 15 Machines dithermes Bilans Système fermé Système ouvert Ô⇒ qc Tf Fluide (Σ) δW Échanges B. énergétique B. entropique ⇐Ô wu2 wu1 Ô⇒ Ô⇒ f δQ δQ c Tc qf au cours d’un cycle par unité de masse de fluide δW + δQc + δQf = 0 δQf δQc + ⩽0 Tf Tc wu + qc + qf = 0 qf qc + ⩽0 Tf Tc E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 14 / 15 Machines dithermes Efficacité Efficacité Pour une machine thermique, η=∣ Énergie que l’on souhaite obtenir ∣ Énergie que l’on doit payer Cycle de Carnot Le cycle amenant à un fonctionnement réversible pour une machine ditherme est un cycle de Carnot. Il est composé d’isothermes et d’adiabatiques. Pour des machines idéales fonctionnant entre deux sources idéales, on obtiendra : Tf Tf Tc b ηmoteur = 1 − ηpompe = ηf rigo = Tc Tc − Tf Tc − Tf E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Thermodynamique 15 / 15
