Premier exercice

.
I- (5 points)
On donne les deux nombres : A = 200 et B = 440.
1. a) Décomposer A et B en produit de facteurs premiers.
b) Simplifier 
 en utilisant la décomposition.
c) 
 est-elle une fraction décimale? Justifier
2. a) Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) de A et B.
b) Déduire la fraction irréductible égale à 
.
c) 
 est une fraction décimale. Donner son écriture décimale.
II- (4.5 points)
 ABCD est un carré de centre O.
 I, J, K et L sont les milieux respectifs de [AB] , [BC] , [CD]
et [AD].
1. Recopier et compléter les phrases suivantes:
a) J est le translaté de L qui amène ….. en C.
b) Le translaté de triangle IOL par la translation qui
amène L en O est …………… .
c) …………… est le translaté de LOKD par la
translation qui amène D en K.
2. a) Donner deux vecteurs de même sens.
b) Nommer deux vecteurs de même direction.
c) Donner deux vecteurs égaux.
III- (5.5 points)
 est un angle aigu tels que    .
 [Ot) est la bissectrice de 
.
 M est un point de [Ot) tels que OM = 6cm.
 I et J sont les pieds des perpendiculaires menées de M sur [OX)
et [OY) respectivement.
1. Reproduire, en vraie grandeur, la figure ci-contre.
2. Trouver les angles du triangles OJM.
3. a) Démontrer que [OM) est la bissectrice de 
.
b) Démontrer que OIM et OJM sont deux triangles superposables.
c) Déduire la nature du triangle OJI. Justifier
4. Soit K le point de [OI] et L le point de [OJ] tels que OI = OL = 3cm.
a) Démontrer que OLM et OKM sont deux trianlges superposables.
b) Citer les éléments homologues.
Bon travail