Réflexions d`ondes Electromagnétiques : Applications II

! Retour
Université du Maine - Faculté des Sciences
Electromagnétisme
Ondes évanescentes (cas de n2 < n1)
Dans le cas d’un champ incident contenu dans le plan d’incidence avec un angle "i ! "ic
,
sin "i !
n2
. L’angle de
n1
transmission n’est pas défini car sin " t ! 1 et le cosinus étant imaginaire (voir démonstration dans le cas de l’incidence
perpendiculaire) :
cos " t % 1 # sin2 " t % 1 #
n21
n 22
sin2 " t % $ j
n21
n 22
sin2 " t # 1
Pour la validité de l’expression du champ transmis (ci-dessous), on retient le signe +.
Le coefficient de réflexion s’écrit :
r// %
n2
n2
cos "i & i 12 sin2 "i # 1
n1
n2
n2
n2
cos "i # i 12 sin2 "i # 1
n1
n2
Le champ transmis a pour expression :
zk t
!
E t % #E 0 t e
n12
n22
sin2 "i #1 i,* -t # k t n1 sin "i )'
,
n2
( * 0, cos "
e+
*
+
t
)
n1
sin "i ''
n2
(
Utilisation du phénomène de réflexion pour la polarisation d’un rayonnement
Les coefficients de réflexion et de transmission sont fonction de la polarisation de l’onde incidente. L’onde réfléchie est
dominée par la composante perpendiculaire alors que l’onde transmise est à dominante polarisée dans le plan d’incidence (*).
On peut exploiter cette propriété pour polariser un rayonnement électromagnétique. Certains dispositifs fonctionnent en
exploitant l’incidence sous l’angle de Brewster car à cet angle d’incidence, le rayonnement réfléchi est exclusivement polarisé
dans le plan perpendiculaire au plan d’incidence.
(*)Un verre en polaroid (polariseur uniaxe) transmet uniquement la lumière dont le champ est polarisé parallèlement à l’axe du
polaroïd. Lorsqu’il y a réflexion d’une lumière blanche par une surface (eau, neige), la polarisation perpendiculaire est
importante . Si on utilise un polaroïd d’axe verticale (perpendiculaire au sol), le rayonnement réfléchi est en grande partie
arrêté. C’est là une alternative à des lunettes en verre très sombre.
Réflexions d’ondes Electromagnétiques : Applications II
Imagerie par Microscopie à l’Angle de Brewster
L’imagerie de films minces à l’interface gaz/liquide peut être effectuée grâce à la microscopie avec incidence sous l’angle de
Brewster. Cette technique permet l’étude in situ de la croissance du film et son homogénéité.
Phase liquide
Film
Un faisceau de lumière polarisé // au plan d’incidence arrive sur la phase liquide avec l’incidence de Brewster. Sans le film, le
faisceau est entièrement transmis. En présence du film, une partie du faisceau est réfléchie et servira à « scanner » la surface du
film.
Université du Maine - Faculté des Sciences
! Retour
Electromagnétisme
Intérêt de l’incidence sous l’angle de Brewster :
Polarisation d’une onde électromagnétique par réflexion
Faisceau non
Polarisé
Polarisation
rectiligne
" iB
x
n1=1
" iB
" iB
n2>1
Polarisation réctiligne
non polarisé
./ Principe :
Un rayonnement non polarisé tombe sur un dioptre sous l’incidence de Brewster. Seule la composante du champ
perpendiculaire au plan d’incidence est réfléchi (le coefficient de réflexion parallèle est égale à zéro).Or pour un dioptre airverre, la réflexion est faible en intensité et c’est pour cette raison que le procédé qui consiste en une pile de lames a été utilisé
(Arago.1812)
Les lamelles sont en : En verre pour le visible , en Chlorure d’argent pour l’IR ou
En Quartz ou Vycor pour l’UV
Polarisation d’un faisceau laser He-Ne
Le milieu actif est constitué d’un mélange gazeux d’Hélium (85%) et Néon (15%) placé dans un tube placé entre deux miroirs
sphériques dont l’un est partiellement réfléchissant. La décharge électrique provoquée dans le tube conduit à l’excitation de
l’Helium (transition dans un état métastable) qui communique (par collision) l’excès d’énergie au Néon. Le rayonnement laser
provient de la transition entre deux niveaux du Ne.
Pile de
l
d A
Afin d’obtenir une lumière (632 nm) polarisée rectiligne, le tube est fermé à ses deux extrémités par des fenêtres en verre
inclinées d’un angle égale à l’angle de Brewster. Si un rayonnement de polarisation quelconque, arrive sur une face sous un
angle "iB , le dioptre transmet l’intégralité du faisceau pour lequel la composante du champ parallèle est contenue dans le plan
d’incidence. Une polarisation rectiligne du faisceau est ainsi obtenue.
! Retour
Université du Maine - Faculté des Sciences
Electromagnétisme
./ c.
Miroir
Miroir semi réfléchissant
Rhomboèdre de Fresnel
54°
n=1.5
He,Ne
Elliptique
Linéaire
!
!
!
E i % E i 2 & E i //
!
!
E i 2 et E i // en phase
Circulaire
9 ib
E r 2 % e i01 2 E i 2
E r 2 % e i2 01 2 E i 2
E r 2 % e i01 // E i 2
!
!
E r 2 % e i2 01 // E i
!
Un rayonnement incident de polarisation rectiligne Ei % E // & E 2 tel que les deux composantes du champ sont en phase ou
déphasée de $3.
L’incidence sur la première face d’entrée du rhomboèdre est normale et donc le rayonnement est globalement (96%) transmis .
La construction du rhomboèdre est tel que l’incidence sur la deuxième face (dioptre verre-air) se fait avec un angle
"i % 544 ! "ic % arcsin
1
1
% 41.74 ! "iB % arctan
% 33.54
1.5
1 .5
Dans ce cas, on réalise une réflexion totale interne et les déphasages introduits sur les champs réfléchis // et perpendiculaire par
rapport au champ de l’onde incidente sont :
01 2
./
,
2
*
, n2 )
2
'
* sin "i # **
'
+ n1 (
*
% 2 arctan*
cos "i
*
*
*
+
,
*
*
*, n
01 // % 2 arctan* ** 1
n
*+ 2
*
*
+
)
'
'
(
2
)
'
'
'
' % 784
'
'
'
(
,n )
sin2 "i # ** 2 ''
+ n1 (
cos "i
2
)
'
'
'
' % 1234
'
'
'
(
Le déphasage entre ces deux composantes est égal à 45°.
Dans ce cas, la polarisation est elliptique :
7X % E // % E0 cos(-t # 8 & 01 // )
6
5Y % E0 cos(-t # 8 & 01 / 2 )
La deuxième réflexion interne se fait avec le même angle d’incidence et donc le déphasage relatif entre les composantes est
similaire à celui introduit à la première réflexion.
A la sortie du rhomboèdre, le déphasage entre les deux composante est de
3
.
2
Université du Maine - Faculté des Sciences
! Retour
3
7
:X % E // % E0 cos(-t # 8 & 01 2 & ) % #E0 sin(-t # 8 & 01 2 )
2
6
:Y % E cos(-t # 8 & 01 )
0
2
5
La polarisation est dans ce cas circulaire
Electromagnétisme