DST20_1S1_du_15032017

DST20 1S1 du 15032017
1/ Dessinez un cercle trigonométrique et placez-y les
points correspondant aux angles suivants :
(Z/10) π; 1/Z π ; Z π /4 ; Z
2/ Soient a,b,c,d,r des nombres tels que
c = d – (Zar² +br+d). Prouver que b² ≥ 4Zac
3/ Sur la figure suivante,
L’extrait de courbe en pointillés est un extrait de la
dérivée de la courbe dont un extrait est en trait plein.
L’axe des abscisses est horizontal (parallèle à la ligne
de soulignement du titre du présent sujet). Placez-le sur
la figure. Attention (-3) points en cas de faute.
4/ On rappelle que pour toute fonction f, et tout nombre
entier n :
la dérivée de f n est la fonction n f ’ f n-1
Calculer la dérivée de x (7x²+3x – 1) 10

5/ Soit x un nombre entre 0 et π/6 tel que cos(x) = 0.99.
Soit y un nombre entre π/2 et π/2+0.1 tel que sin(y) = 1-
Z/1000. On rappelle que pour tout nombre t : cos(t)² +
sin(t)² = 1. Trouver cos(x-y).
6/ Proposer deux nombres a,b tels que pour tout nombre
x : si cos(x) = 0.5 alors sin(x) est dans {a ;b}
7/ Soit u le vecteur (3,4). Trouver une droite D , en
donnant une de ses équations, telle que d’une part, D
forme un angle de π/3 avec les flèches qui représentent
u et d’autre part, D passe par le point (1,1)
Rappel : cos(π/3) = 0.5
8/ Soient des vecteurs u(3,10) et v(-4,1). Trouver
cos(u,v). Attention, ces vecteurs ne sont pas unitaires !
9/ Soit f telle que pour tout nombre x :
f(x) = x + Z / (Z+x²)
Faire le tableau de variation de f

DST20 1S1 du 15032017
1/ Dessinez un cercle trigonométrique et placez-y les
points correspondant aux angles suivants :
(Z/10) π; 1/Z π ; Z π /4 ; Z
2/ Soient a,b,c,d,r des nombres tels que
c = d – (Zar² +br+d). Prouver que b² ≥ 4Zac
3/ Sur la figure suivante,
L’extrait de courbe en pointillés est un extrait de la
dérivée de la courbe dont un extrait est en trait plein.
L’axe des abscisses est horizontal (parallèle à la ligne
de soulignement du titre du présent sujet). Placez-le sur
la figure. Attention (-3) points en cas de faute.
4/ On rappelle que pour toute fonction f, et tout nombre
entier n :
la dérivée de f n est la fonction n f ’ f n-1
Calculer la dérivée de x (7x²+3x – 1) 10

5/ Soit x un nombre entre 0 et π/6 tel que cos(x) = 0.99.
Soit y un nombre entre π/2 et π/2+0.1 tel que sin(y) = 1-
Z/1000. On rappelle que pour tout nombre t : cos(t)² +
sin(t)² = 1. Trouver cos(x-y).
6/ Proposer deux nombres a,b tels que pour tout nombre
x : si cos(x) = 0.5 alors sin(x) est dans {a ;b}
7/ Soit u le vecteur (3,4). Trouver une droite D , en
donnant une de ses équations, telle que d’une part, D
forme un angle de π/3 avec les flèches qui représentent
u et d’autre part, D passe par le point (1,1)
Rappel : cos(π/3) = 0.5
8/ Soient des vecteurs u(3,10) et v(-4,1). Trouver
cos(u,v). Attention, ces vecteurs ne sont pas unitaires !
9/ Soit f telle que pour tout nombre x :
f(x) = x + Z / (Z+x²)
Faire le tableau de variation de f

DST20 1S1 du 15032017
1/ Dessinez un cercle trigonométrique et placez-y les
points correspondant aux angles suivants :
(Z/10) π; 1/Z π ; Z π /4 ; Z
2/ Soient a,b,c,d,r des nombres tels que
c = d – (Zar² +br+d). Prouver que b² ≥ 4Zac
3/ Sur la figure suivante,
L’extrait de courbe en pointillés est un extrait de la
dérivée de la courbe dont un extrait est en trait plein.
L’axe des abscisses est horizontal (parallèle à la ligne
de soulignement du titre du présent sujet). Placez-le sur
la figure. Attention (-3) points en cas de faute.
4/ On rappelle que pour toute fonction f, et tout nombre
entier n :
la dérivée de f n est la fonction n f ’ f n-1
Calculer la dérivée de x (7x²+3x – 1) 10