Les statistiques à une variable - Hachette

168
8
CHAPITRE
Les statistiques
à une variable
Lire et exploiter un tableau ou un graphique (TP1).
Calculer la moyenne et l’écart type (TP2-3).
Calculer la médiane et les quartiles (TP5).
Utiliser l’intervalle interquartile (TP5).
Calculer des fréquences conditionnelles (TP1).
Utiliser un tableur et les fonctions
statistiques d’une calculatrice (TP3).
OBJECTIFS
Prérequis
• les pourcentages
•les repères du plan
ACTIVIT
É
Lecture graphique
Objectif : Lire un graphique quelle que soit sa forme.
A. Lecture d’un diagramme circulaire
Le graphique ci-contre donne
la répartition en pourcentages
des 2 290 élèves du second
degré du lycée Corot pour
l’année scolaire 2003-2004.
1.Déterminer le nombre d’élèves
inscrits en Seconde au lycée
Corot.
2.Que représente le nombre
30 % par rapport à l’effectif
total ?
3.Quel est le pourcentage des élèves inscrits en Terminale ? Quel est l’effectif des élèves inscrits
en Terminale ?
4.Quel est le pourcentage des élèves de Terminale inscrits en STG ?
5.Quelle est la part des élèves du second degré inscrits en STG ?
Secondes
Premières STG
Premières ES
Premières S
Premières L
Terminales STG
Terminales ES
Terminales S
Terminales L
41,0
5,9
8,9
4,2
10,0
5,9
9,7
4,8 9,6
c

169
B. Lecture d’un diagramme en barres
Le graphique ci-dessous donne, en milliards de voyageurs/kilomètres, les trois principaux
modes de trafic dans sept pays européens.
1.Dans quel pays le transport ferroviaire est-il le plus important :
a.en valeur absolue ?
b.en pourcentage ?
2.Construire le même type de graphique en donnant, pour chaque pays, les fréquences de chaque
type de transport.
C. Lecture sur une courbe
Les courbes ci-dessous donnent le taux de chômage chez les 15/25 ans de 1990 à 2003.
1.Quel était le taux de chômage des jeunes femmes en 1993 ? celui des hommes en 2000 ?
2.Sur quelles périodes le taux de chômage des hommes est-il passé sous la barre des 20 % ?
3.Peut-on dire que le taux de chômage des femmes a augmenté sur la période 1990-1997 ?
4.Déterminer pour chaque année l’écart entre le taux de chômage des femmes et celui des
hommes. Cet écart tend-il à se réduire ?
5.Si on fait l’hypothèse que chaque année le nombre de filles est égal au nombre de garçons,
construire sur le même graphique, la courbe donnant le taux de chômage des jeunes entre 15
et 25 ans sur la période 1990-2003.
15
20
25
30
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
Femmes
Hommes
0
200
400
600
800
1 000
Allemagne France Italie Royaume-Uni Espagne Pays-Bas Belgique
Autocars
Transports ferroviaires
Voitures particulières
723 700 664 613
305
141 98
75
68
70
45
44
95
39
45
20
38
15
15
8
5

170
ACTIVIT
É
Les notations indicielles
Objectif : Se familiariser avec les notations.
A. Les notations indicielles
Les notes de mathématiques de Sébastien pour l’année 2004 sont données dans le tableau sui-
vant.
Xiet nisont ici définis pour ientier compris entre 1 et 7.
On a par exemple : X1= 4,5 ; X2= 7 ; … ; X7= 18, de même n1= 1, n2= 2, …, n7= 1.
1.Quels sont les nombres X3et X5?
2.Quelle est la plus grande valeur de Xi?
3.Que valent n4et n6?
4.Quelle est la plus grande valeur de ni?
5.Xiest-il toujours un nombre entier ? niest-il toujours un nombre entier ?
B. Le symbole ∑
Le nombre total de contrôles est N=i= 7
∑
i= 1 ni= n1+ n2+ … + n7.
1.Déterminer N.
2.Que représente i= 3
∑
i= 1 ni?
3.À combien de contrôles Sébastien a-t-il obtenu plus de la moyenne ?
4.Que représente i= 7
∑
i= 4 ni?
ACTIVIT
É
Les paramètres statistiques
et la calculatrice
Objectif : Retrouver les paramètres statistiques appris les années précédentes.
A. Le calcul des fréquences et de la moyenne
La fréquence d’une valeur Xiest fi= .
La note moyenne sur l’année est ⁄X= .
∑niXi
n
ni
n
Rappels
Le symbole ∑est le symbole somme.
Définition
Notes : X
i
4,5
Effectifs : n
i
1
7
2
9
3
11
2
14
2
15,5
1
18
1

171
Reprenons les notes de Sébastien de l’activité 2.
1.Entrer les notes et leurs effectifs dans deux listes d’une calculatrice qu’on notera L1 et L2.
2.Si, sur la calculatrice, on tape : L3=L2 :Sum(L2), qu’obtient-on ?
Remarque : On pourra se reporter aux pages 185 et 186 pour l’emploi de la calculatrice en
mode statistique.
3.Compléter le tableau suivant :
4.Calculer ∑fi.
5.Calculer la moyenne ; vérifier en utilisant le mode statistique de votre calculatrice.
6.Montrer que l’on a aussi ⁄X= ∑fiXi. Comment peut-on obtenir ce résultat avec les fonctions
de la calculatrice ?
B. Comparaison des notes de Sébastien et de celles d’Agnès
Les notes obtenues par Agnès pendant la même période sont données par le tableau ci-dessous.
1.Calculer la moyenne ⁄Yd’Agnès (on prendra une valeur approchée à 10 –1 près).
2.La différence des moyennes entre ces deux élèves est-elle significative ?
3.Quel élève estimez-vous le plus régulier ?
Pour « mesurer » cette régularité, on peut calculer l’écart moyen défini pour une variable notée
Xipar e(X) = .
4.Compléter le tableau ci-dessous et déterminer l’écart moyen e(X) des notes de Sébastien.
5.Déterminer de même e(Y).
6.La calculatrice donne l’écart type, noté sxou xsn. Déterminer à l’aide de la calculatrice s(X)
et s(Y).
7.Que constatez-vous ?
Notes : X
i
4,5
Effectifs : n
i
1
7
2
9
3
11
2
14
2
15,5
1
18
1
Total
8X
i
– ⁄X8
n
i
8X
i
– ⁄X8
∑ni8Xi– ⁄X8
n
Notes : Y
i
7
Effectifs : n
i
1
8
1
9
1
10
3
12
5
14
1
Notes : X
i
4,5
Fréquences : f
i
7 9 11 14 15,5 18

ccoouurrss
172 Les statistiques à une variable
■ 1 Vocabulaire et organisation de données
Les statistiques descriptives étudient sur un ensemble, appelé population et constitué d’indivi-
dus, un aspect (ou propriété) appelé caractère ou variable.
Le caractère étudié peut prendre différentes valeurs appelées modalités.
Un échantillon ou panel est une partie de la population.
Les différentes modalités sont notées x1, x2, x3, …, xp.
Remarque : On peut aussi écrire N= ∑ni(où le symbole ∑(sigma) représente l’addition).
On organise les données dans un tableau d’effectifs :
On peut aussi présenter les données sous forme d’un tableau de fréquences. (On peut aussi com-
pléter le tableau d’effectifs par une ligne supplémentaire comportant les fréquences.)
Remarque : La somme des fréquences vaut toujours 1.
En effet : f1+ f2+ … + fp= + + … + = = = 1.
Les variables
On distingue deux types de variables :
•les variables qualitatives prennent des valeurs non mesurables ;
Exemples : La couleur des yeux d’une population, le mode de résidence des habitants d’une
région…
•les variables quantitatives prennent des valeurs numériques.
On parle de variable discrète si elle prend des valeurs isolées ou de variable continue si elle
prend n’importe quelle valeur dans un intervalle.
Exemples :
– Le nombre de frères et sœurs, la note obtenue à un contrôle sont des variables discrètes.
– Le salaire des employés d’une entreprise, la durée des communications téléphoniques sont des
variables continues.
N
N
n1+ n2+ … + np
N
np
N
n2
N
n1
N
Valeurs x
1
Fréquences f
1
x
2
f
2
x
3
f
3
…
…
x
p
f
p
Total
1
La fréquence d’une valeur, notée fi, est le rapport de l’effectif de cette valeur par
l’effectif total. La fréquence de la modalité xiest donc : fi=
—
ni
N.
Définition
Valeurs x
1
Effectifs n
1
x
2
n
2
x
3
n
3
…
…
x
p
n
p
Total
N
L’effectif d’une modalité xiest égal au nombre d’individus qui prennent cette valeur :
on le note ni.
L’effectif total est l’effectif de la population, donc N= n1+ n2+ n3+ … + np.
Définitions