cours statistiques

Chapitre 5 : Statistiques
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Chapitre 5 : Statistiques
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I. Définir et représenter une série statistique
1. Vocabulaire
• Population
La population est un ensemble de personnes ou d'objets, appelés individus, sur
lesquels porte l’étude statistique.
Par exemple, les élèves de la classe de seconde.
• Caractère
Le caractère d’une série statistique est la propriété étudiée sur chaque individu. Il est
dit :
! qualitatif
Lorsqu’il ne prend pas que des valeurs numériques : la couleur des yeux des élèves de
la classe.
! Quantitatif discret
Lorsqu’il ne prend qu’un nombre fini de valeurs numériques : nombre de frères et
sœurs des élèves de seconde.
! Quantitatif continu
Lorsqu’il peut prendre une infinité de valeurs numériques : salaires des employés
d’une entreprise.
2. Effectifs et fréquences
Définition
• L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus de la population prenant cette valeur.
• La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif
total.
Ainsi on a :
effectif de la valeur
fréquence d'une valeur effectif total =
.
Exemple
Sur un parking, on étudie la couleur des voitures.
Le caractère étudié est qualitatif.
La distribution des effectifs est donnée dans le tableau ci-dessous :
Couleur
Effectif
Grise
18
Blanche
7
Bleue
5
Rouge
2
32 (total)
L'effectif de la valeur grise est 18.
La fréquence de la valeur grise est
18 9
32 16
=
.
Cette fréquence vaut aussi 0,5625 ou 56,25 %.

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3. Effectif cumulé croissant
Définition
L'effectif cumulé croissant (ecc.) d'une valeur est la somme des effectifs des valeurs qui lui
sont inférieures ou égales.
On définit de même la fréquence cumulée croissante.
Exemple
Dans un village, on a dénombré les foyers selon leur nombre d'enfants. On a consigné les
résultats dans le tableau ci-dessous :
Nombre d'enfants
0
1
2
3
4
5
Nombre de foyers
68
44
38
28
14
8
Effectif cumulé croissant
68
112
150
178
192
200
Dans ce tableau, on lit que 38 foyers ont 2 enfants. De plus, on lit que 150 foyers ont au plus
2 enfants.
À partir des effectifs, on peut dresser le tableau des fréquences.
Nombre d'enfants
0
1
2
3
4
5
Fréquence
0,34
0,22
0,19
0,14
0,07
0,04
Fréquence cumulée croissante
0,34
0,56
0,75
0,89
0,96
1
Dans ce tableau, on lit que 14 % des foyers ont 3 enfants. De plus on lit que 89 % des foyers
ont au plus 3 enfants.
4. Représentation d’une série statistique
Selon le type de caractère, on utilise différentes représentations graphiques :
Caractère quantitatif
discret ou qualitatif
Tout type de caractère
Caractère quantitatif continu
Diagramme en bâtons
Diagramme circulaire
Histogramme

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Exercice 1
Un centre animalier a répertorié le nombre de chatons nés sur 50 portées :
nombre de chatons
3
4
5
6
7
8
9
Fréquence
0,04
0,14
0,22
0,16
0,24
0,14
0,06
1. Calculer les fréquences cumulées croissantes de cette série.
2. Quel est, en pourcentage, le nombre de portées qui comptent au plus 5 chatons ?
3. Représenter la série dans un diagramme circulaire.
Exercice 2
Une enquête sur le temps de travail personnel quotidien des élèves en classe de seconde d'un
lycée a donné les résultats ci-dessous :
temps de travail en heures
Effectif
[ [
0;1
40
[ [
1; 2
!
95
[ [
2; 3
!
86
[ [
3; 4
!
24
[ [
4; 5
!
5
1. Calculer les fréquences, les fréquences cumulées décroissantes.
2. En déduire le pourcentage d'élèves qui travaillent plus de 2 heures par jour.
3. Représenter graphiquement les fréquences cumulées décroissantes.
Solution

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II. Paramètres d'une série statistique
1. La moyenne
Définition
On considère une série statistique dont les valeurs de caractère sont
12
, ,..., p xx x
et les effectifs
associés :
12
, ,..., p nn n
.
La moyenne de cette série statistique, notée
x
, a pour valeur :
11 2 2
12
...
...
pp
p
nxn x n x
xnn n
×+×+×
=
+++
Si on note
i
f
la fréquence de la valeur
i
x
alors :
11 2 2 ... pp
xfx fx fx=+ +
Remarque
Lorsque le caractère est continu, pour calculer la moyenne on utilise le centre des classes.
2. La médiane
Définition
La médiane d'une série statistique est le nombre noté
e
M
, tel que :
• 50 % au moins des individus ont une valeur du caractère inférieure ou égale à
e
M
.
• 50 % au moins des individus ont une valeur supérieure ou égale à
e
M
.
Méthode
• On range d'abord la série de n valeurs par ordre croissant des valeurs :
• Si l’effectif n est impair, la médiane est la valeur de la série de rang
1
2
n+
.
• Si l’effectif n est pair, on prend comme médiane la moyenne des valeurs de rang
2
n
et
1
2
n+
.
Exemples
•
1;1;3;5;5; ;9;9;9;810;11
. Il y a 11 valeurs (
11 1 6
2
+=
)
68 e
Mx==
.
•
1;1;1;3;5;7;8;8;8;8;11;11
. Il y a 12 valeurs (
12
2
=6
)
Me=
x6+x7
2
=7+8
2
=7,5
.

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Exercice 3
On étudie l'âge des professeurs de collège :
- Collège A : 30 ; 28 ; 47 ; 30 ; 44 ; 60 ; 50 ; 26 ; 29 ; 37 ; 30 ; 29 ; 58 ; 59 ; 28.
- Collège B : 35 ; 37 ; 50 ; 24 ; 42 ; 24 ; 36 ; 52 ; 43 ; 27 ; 55 ; 49 ; 41 ; 24 ; 39 ; 46.
1. Calculer la moyenne d'âge des professeurs du collège A, puis du collège B.
2. Déterminer la valeur médiane de l'âge des professeurs du collège A, puis du collège B.
3. Dans quel collège les professeurs sont majoritairement plus jeunes ?
Remarque
Lorsque le caractère est quantitatif continu, la médiane correspond la valeur du caractère
ayant une fréquence cumulée croissante de 0,5.
Exercice 4
Un magasin de chaussures a relevé le montant des achats de chaque client sur une semaine.
Dépense (en €)
] [
0; 40
[ [
40;80
!
[ [
80;100
!
[ ]
100; 200
Effectif
350
320
210
120
1. Calculer la dépense moyenne des clients.
2. Calculer les fréquences et les fréquences cumulées croissantes. Retrouver la moyenne.
3. Faire le graphique des fréquences cumulées croissantes. En déduire la médiane.
Solution :
63,10€x=
On lit sur le graphique
60
e
M=
3. Les quartiles
Définition
• Le premier quartile est la plus petite valeur de la série statistique telle qu'au moins 25 %
des données soient inférieures ou égales à cette valeur. Il se note!
1
Q
.
• Le troisième quartile est la plus petite valeur de la série statistique telle qu'au moins 75 %
des données soient inférieures ou égales à cette valeur. Il se note!
3
Q
.