Filière SV Travaux dirigées de physique 2

Année Universitaire: 2016 /2017
Filière SV
El mokhtar El Ouardi
TD de physique 2
Travaux dirigées de physique 2- Série N°1
Exercice N°1 :
La masse volumique ρ d’un cylindre de masse m, de rayon R et de longueur l est donnée par la
mx
relation suivante :
 y 2
l R
1- En utilisant les dimensions, trouver les deux constantes x et y.
2- En déduire l’expression exacte de la masse volumique ρ.
Exercice N°2 (à faire à la maison)
Les formules suivantes sont-elles valides dimensionnellement !? Faire une analyse dimensionnelle
pour confirmer ou rectifier.
m3
Gm
1- F 
, tels que : F est une force, G une constante exprimé en
, m est une unité de masse et r
kg .s 1
r
une unité de longueur.
2- p = g.h1 + h2 .F tels que : P : une pression, g : l’accélération de la pesanteur, h1 et h2 : hauteurs, F : une
force.
b.sin(a)
3-  
, tels que : b, t des dimensions de longueur.
t.cos(c)
Exercice N°3 (à faire à la maison)
r1  2i  3 j  k ,
r2  3i  2 j  2 k
On donne les vecteurs suivants :
1- Calculer leurs modules.
2- Calculer les composantes et les modules des vecteurs : A  r1  r2  r3
et
r3  4i  3 j  3 k
,
B  r1  r2  r3
3- Déterminer le vecteur unitaire u porté par le vecteur C  r1  2 r2 .
4- Calculer les produit scalaire et vectoriel des vecteurs r1 et r2 .
5- Calculer les produits A.( B  C ) et A  ( B  C ) .
Exercice N°4 :
Soit la fonction vectoriel r  (cos t ) i  (sin t ) j  et k
Calculer les dérivées
dr
d2r
et
et évaluer leurs modules pour t = 0.
dt
dt 2
Exercice N°5 :
Dans un repère
(
considère un vecteur ⃗⃗⃗
l’axe
⃗ ⃗ ⃗⃗) orthonormé direct, on
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ que fait un angle α avec
⃗ et un angle β avec l’axe
⃗
Exprimer :
1- le vecteur ⃗⃗⃗ en fonction de α, le module U et les
vecteurs unitaires ⃗ ⃗ .
2- le vecteur ⃗⃗⃗ en fonction de β, le module U et les
TDs DE PHYSIQUE II - SÉRIE N°I - SV – 2016 /2017
1/2
de la variable réelle t.
vecteurs unitaires ⃗
⃗.
3- Même questions de 1 et 2 si en faisant une rotation au sens positive suivant l’axe
⃗⃗⃗⃗⃗ de .
4- Même questions de 1 et 2 si en faisant une rotation au sens négative suivant l’axe
⃗⃗⃗⃗⃗ de .
Exercice N°6 :
Soit le référentiel
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ . Dans le plan (Oxy), on considère un point
mobile le long d’une courbe
en tout point de laquelle on peut définir un vecteur tangent ⃗⃗ . Le point
̂
⃗⃗ ⃗⃗ et
⃗⃗ ⃗⃗ .On pose (⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗ =
P est successivement repéré dans les bases :
(⃗⃗ ⃗⃗ ),
et la base
⃗⃗
et (⃗⃗⃗⃗⃗⃗̂
φ.
Exprimer :
⃗⃗ en fonction des vecteurs unitaires ⃗⃗
1) Les vecteurs unitaires ⃗⃗
⃗⃗ en fonction des vecteurs unitaires ⃗⃗
2) Les vecteurs unitaires ⃗⃗
3) Calculer les expressions suivantes où désigne le temps. Conclure.
⃗⃗
et
⃗⃗
;
⃗⃗
et
⃗⃗
;
⃗⃗
⃗⃗ .
⃗⃗ .
et
⃗⃗
Exercice N°7 :



Désignons par, er , e et k les vecteurs de la base orthonormée liée au système de coordonnées
cylindriques.




1) a) Exprimer er et e en fonction de i et j .



d er 
de
b) Montrer que
= e et que  =- er
d
d


c) Montrer que la dérivée par rapport au temps d’un vecteur unitaire ( er ou e par exemple) est un
vecteur qui lui est perpendiculaire.
2) a) Exprimer le vecteur position d’un mobile ponctuel M en coordonnées cylindriques.
b) En déduire l’expression de sa vitesse et de son accélération dans le repère cylindrique.
3) On se place, maintenant dans le cas où le mobile ponctuel M décrit une trajectoire circulaire de rayon
R située à une altitude z nulle.
a) Faire un schéma où figurent : la trajectoire du point M, les coordonnées de M et la base vectorielle
associée au repère d’étude.
b) Préciser la nature du mouvement du mobile ponctuel M et écrire l’expression de son vecteur vitesse

v (M ) .

c) Donner l’expression du vecteur accélération a (M ) du mobile ponctuel M.



2 
d) Montrer que le vecteur accélération a (M ) peut s’écrire sous la forme : a ( M )  dv T  v N .
dt

R

Identifier T et N .
4) On considère maintenant que le mobile M décrit sa trajectoire circulaire avec une vitesse angulaire ω
constante.
a) Préciser la nature du mouvement et écrire les expressions des vecteurs vitesse et accélération du
mobile M.
b) Faire un schéma pour y faire figurer les vecteurs vitesse et accélération.
c) Montrer que les normes de ces deux vecteurs sont liées par la relation : a 
d) Un mouvement circulaire uniforme est-il accéléré ? Pourquoi ?
TDs DE PHYSIQUE II - SÉRIE N°I - SV – 2016 /2017
2/2
v2
.
R