Filière SV Travaux dirigées de physique 2

TDs DE PHYSIQUE II - SÉRIE N°I - SV – 2016 /2017 1/2
Année Universitaire: 2016 /2017
Filière SV
El mokhtar El Ouardi TD de physique 2
Travaux dirigées de physique 2- Série N°1
Exercice N°1 :
La masse volumique ρ d’un cylindre de masse m, de rayon R et de longueur l est donnée par la
relation suivante :
2
x
y
m
lR
1- En utilisant les dimensions, trouver les deux constantes x et y.
2- En déduire l’expression exacte de la masse volumique ρ.
Exercice N°2 (à faire à la maison)
Les formules suivantes sont-elles valides dimensionnellement !? Faire une analyse dimensionnelle
pour confirmer ou rectifier.
1-
Gm
Fr
, tels que : F est une force, G une constante exprimé en
3
1
.
m
kg s
, m est une unité de masse et r
une unité de longueur.
2- p = g.h1 + h2 .F tels que : P : une pression, g : l’accélération de la pesanteur, h1 et h2 : hauteurs, F : une
force.
3-
.sin( )
.cos(c)
ba
t
, tels que : b, t des dimensions de longueur.
Exercice N°3 (à faire à la maison)
On donne les vecteurs suivants :
123r i j k  
,
23 2 2r i j k  
et
34 3 3r i j k  
1- Calculer leurs modules.
2- Calculer les composantes et les modules des vecteurs :
1 2 3
A r r r  
,
1 2 3
B r r r  
3- Déterminer le vecteur unitaire
u
porté par le vecteur
12
2C r r
.
4- Calculer les produit scalaire et vectoriel des vecteurs
1
r
et
2
r
.
5- Calculer les produits
.( )A B C
et
()A B C
.
Exercice N°4 :
Soit la fonction vectoriel
(cos ) (sin ) t r t i t j e k
de la variable réelle t.
Calculer les dérivées
dr
dt
et
2
2
dr
dt
et évaluer leurs modules pour t = 0.
Exercice N°5 :
Dans un repère    orthonormé direct, on
considère un vecteur  que fait un angle α avec
l’axe  
 et un angle β avec l’axe  
Exprimer :
1- le vecteur  en fonction de α, le module U et les
vecteurs unitaires 
 .
2- le vecteur  en fonction de β, le module U et les

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vecteurs unitaires 
 .
3- Même questions de 1 et 2 si en faisant une rotation au sens positive suivant l’axe   de 
.
4- Même questions de 1 et 2 si en faisant une rotation au sens négative suivant l’axe   de 
.
Exercice N°6 :
Soit le référentiel     et la base
. Dans le plan (Oxy), on considère un point 
mobile le long d’une courbe  en tout point de laquelle on peut définir un vecteur tangent 
. Le point
P est successivement repéré dans les bases :
,  et   .On pose (
=
et (
φ.
Exprimer :
1) Les vecteurs unitaires 
 en fonction des vecteurs unitaires .
2) Les vecteurs unitaires 
 en fonction des vecteurs unitaires  .
3) Calculer les expressions suivantes où désigne le temps. Conclure.
  et    ;    et    ;    et 
Exercice N°7 :
Désignons par,
r
e
,
e
et
k
les vecteurs de la base orthonormée liée au système de coordonnées
cylindriques.
1) a) Exprimer
r
e
et
e
en fonction de
i
et
j
.
b) Montrer que
ded r
=
e
et que
ded 
=-
r
e
c) Montrer que la dérivée par rapport au temps d’un vecteur unitaire (
r
e
ou
e
par exemple) est un
vecteur qui lui est perpendiculaire.
2) a) Exprimer le vecteur position d’un mobile ponctuel M en coordonnées cylindriques.
b) En déduire l’expression de sa vitesse et de son accélération dans le repère cylindrique.
3) On se place, maintenant dans le cas où le mobile ponctuel M décrit une trajectoire circulaire de rayon
R située à une altitude z nulle.
a) Faire un schéma où figurent : la trajectoire du point M, les coordonnées de M et la base vectorielle
associée au repère d’étude.
b) Préciser la nature du mouvement du mobile ponctuel M et écrire l’expression de son vecteur vitesse
)(Mv
.
c) Donner l’expression du vecteur accélération
)(Ma
du mobile ponctuel M.
d) Montrer que le vecteur accélération
)(Ma
peut s’écrire sous la forme :
 N
R
v
T
dt
dv
Ma 2 )(
.
Identifier
T
et
N
.
4) On considère maintenant que le mobile M décrit sa trajectoire circulaire avec une vitesse angulaire ω
constante.
a) Préciser la nature du mouvement et écrire les expressions des vecteurs vitesse et accélération du
mobile M.
b) Faire un schéma pour y faire figurer les vecteurs vitesse et accélération.
c) Montrer que les normes de ces deux vecteurs sont liées par la relation :
R
v
a2
.
d) Un mouvement circulaire uniforme est-il accéléré ? Pourquoi ?