Le boson de Higgs et la masse des particules

Université de Caen LMNO
Le boson de Higgs
et la masse des particules
C. LONGUEMARE
30 octobre 2012

Plan
1. La dualité onde-corpuscule
2. La mécanique classique et quantique
3. La théorie lagrangienne et le principe de moindre action
4. Le photon massif et l’équation de Proca
5. Le fermion massif et l’équation de Dirac
6. Le boson neutre massif et l’équation de Klein-Gordon
7. La symétrie et sa brisure, un exemple, le flambage d’une poutre
8. La théorie électro-faible et les masses des bosons W, Z et γ
9. Les masses de fermions et le couplage au higgs
10. La recherche du higgs au Cern∗
Nous utilisons le système d’unités ¯h=c= 1, sauf exception, pour rendre quelques
formules plus explicites.
∗http ://www.math.unicaen.fr/lmno/semana/documents/longuemare/atlas2011.pdf
0-a

La masse des particules
–définition relativiste
pµpµ=p2=m2E0=qm2+~p2
–définition "dynamique"
d~v =~
f
mdt
–définition "énergétique"
E0=m(±m)
–définition "ondulatoire"
¯hω0=E0
–définition "gravitationnelle"
E0=m∼la géométrie de l’espace-temps
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La dualité onde-corpuscule
Classique →Quantique →Relativiste
~r(t) Φ(~r, t)∈ H Φ(xµ)∈ H
~p(t)~p =−i¯h~ ∇pµ=i∂µ
E E =i¯h ∂t
~
L(t) = ~r ∧~p ~ L=−i¯h ~r ∧~ ∇
Eet ~ Lcontinus Eet ~ Ldiscrets
groupe de symétries représentations dans H
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Le paquet d’ondes
–L’analyse de Fourier d’une onde
Φ(x, t) = Zf(k)exp(−iω(k)t+ikx)dk ∈C
avec ω(k)la relation de dispersion (équation de propagation)
l’argument φ=−ω t +k x est la phase en (x, t)
f(k)∈Cest l’amplitude pour la valeur k
l’onde est plane, monochromatique si f(k)∝δ(k−k0)
–Le paquet d’onde centré en ω0, k0
Φ(x, t) = exp(−iω0t+ik0x)Zf(k)exp(−iδω t +iδk x)dk
–La vitesse de phase et de groupe
u0=ω0
k0
v0=∂ω
∂k |0
–Milieux non-dispersifs : propagation sans déformation !
ω=±c k u0=v0=c
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