Optimisation, frontière des possibilités de production

Optimisation, frontière des possibilités de production
Pour occuper ses soirées d’hiver et compléter ses revenus, Mamy Tricotin confectionne des gilets
et des écharpes en laine qu’elle vend à un commerçant de la ville voisine. Celui-ci passe tous les
quinze jours récupérer la production de Mamy Tricotin. A cette occasion, Mamy Tricotin et le
commerçant se mettent d’accord sur les prix auxquels seront payés les gilets et les écharpes de la
quinzaine suivante.
Le tableau ci-dessous donne les combinaisons que Mamy Tricotin peut réaliser en quinze jours :
écharpes
16
15
14
12
9
5
0
gilets
0
1
2
3
4
5
6
Combien Mamy Tricotin va-t-elle tricoter de gilets et d’écharpes au cours de la quinzaine à venir si
l’accord passé avec le commerçant prévoit qu’elle pourra vendre ses gilets au prix de 18 euros
pièce et ses écharpes au prix de 6 euros ?
Justifiez précisément votre réponse en considérant que Mamy Tricotin appuie son choix sur un
calcul économique rationnel que vous expliciterez.
-o-o-o-o-o-
Corrigé
La rationalité économique conduit Mamy Tricotin à rechercher une combinaison assurant un
avantage net maximal (ce qui n’est pas la même chose qu’un chiffre d’affaires maximal). Son
comportement consiste donc à comparer en termes relatifs ce que lui rapporte et ce que lui coûte à
la marge une production par rapport à l’autre.
Du côté des gains, la comparaison se fait à partir des prix négociés avec le commerçant : 18 euros
pour un gilet et 6 euros pour une écharpe. En termes relatifs la production d’un gilet supplémentaire
rapporte donc l’équivalent de trois écharpes.
Du côté des coûts, l’énoncé ne donne aucune indication sur les coûts nominaux mais il précise les
possibilités de production de Mamy Tricotin, ce qui permet de calculer les coûts d’opportunité. Pour
cela, on calcule le nombre d’écharpes qu’elle renonce à tricoter lorsqu’elle veut produire un gilet
supplémentaire.
A partir du tableau des possibilités de production, on obtient :
écharpes
16
Variation du nombre d’écharpes
gilets
0
Variation du nombre de gilets
Coût d’opportunité du dernier gilet tricoté
é
=− 1
15
14
12
9
5
0
-1
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
6
+1
+1
+1
+1
+1
+1
1
1
2
3
4
5
Il apparaît que le quatrième gilet tricoté a un coût d’opportunité égal à 3, c’est-à-dire qu’il a coûté à
produire, l’équivalent de trois écharpes, ce qui équivaut précisément à ce que rapporte la vente d’un
gilet. Pour les trois premiers gilets, le coût d’opportunité est inférieur au prix relatif à la vente tandis
que les cinquième et sixième gilets coûtent plus qu’ils ne rapportent. La production optimale, qui
correspond à une égalité entre avantage marginal et coût marginal est donc de quatre gilets et neuf
écharpes.
On pourrait éventuellement considérer que, dans le cadre retenu ici où le raisonnement se fait sur
des valeurs entières, Mamy Tricotin s’arrête à une combinaison de trois gilets et douze écharpes
puisque le gilet supplémentaire ne procure en net ni gain ni perte ; son coût et son rapport sont
strictement égaux, équivalant à trois écharpes.
2
Exercice 2
Le Ronduraz et le San Théodoros sont deux petits pays voisins l’un de l’autre qui vivent en autarcie.
L’opportunité d’une ouverture au libre échange avec le San Théodoros est la question à l’ordre du
jour dans tous les milieux politiques du Ronduraz.
Une étude des potentiels productifs des deux pays a permis de calculer la productivité moyenne
d’une heure de travail dans les secteurs de l’agriculture et de l’industrie. Les résultats de l’étude
sont résumés dans le tableau suivant :
Productivité horaire
du travail
Ronduraz
San Théodoros
Agriculture
300
100
Industrie
400
200
Les chiffres du tableau correspondent à un indice du volume moyen de production du
secteur pour une heure de travail.
Suite à la publication de ces résultats, un débat se déroule au sénat du Ronduraz.
Le sénateur Alonzo Bistro déclare : « Les chiffres sont éloquents ! Nous n’avons rien à gagner à
commercer avec un pays comme le San Théodoros dont l’économie accuse un retard marqué dans
tant dans le secteur agricole que dans le secteur industriel. »
Le sénateur Ricardo Sanzo lui rétorque : « Mon cher collègue, vous vous méprenez car il faut
raisonner en termes relatifs. Le fait que nous ayons une nette avance sur ce pays voisin n’enlève
rien à l’intérêt de commercer avec lui. Compte tenu du retard qu’accuse le San Théodoros dans tous
les secteurs, je pense que nous avons tout intérêt à nous en remettre à lui pour nos
approvisionnements en produits agricoles et à lui vendre nos produits industriels. »
La sénatrice Margarita Saudade intervient à son tour dans le débat : « Comme le sénateur Sanzo, je
suis favorable à une ouverture des échanges avec le San Théodoros. Cependant, je ne suis pas
d’accord avec lui sur la façon dont cet échange doit se faire. J’estime que notre pays gagnera plutôt
à exporter ses productions agricoles vers le San Théororos et à en importer des produits industriels.
J’ajouterai même que nous pourrons demander à notre partenaire de nous fournir, pour chaque unité
de produit agricole que nous exporterons, de 1,5 à 1,7 unité de produit industriel ; il ne devrait pas
s’opposer à un tel rapport d’échange avantageux pour nos deux pays. »
Commentez chacune des trois déclarations en indiquant dans chaque cas ce qui vous semble exact
ou erroné et en apportant les précisions qui peuvent l’être à partir de l’analyse économique.
=======
Le sénateur Alonzo Bistro a raison de dire que le San Théodoros a un retard dans tous les
secteurs puisque sa productivité est plus faible que celle du Ronduraz dans l’agriculture et
dans l’industrie. Mais il oublie que l’intérêt de la spécialisation et de l’échange n’est pas
déterminé par l’avantage absolu mais par l’avantage relatif. Même si le Ronduraz détient
un avantage absolu dans les deux secteurs, il a intérêt à commercer avec le San
Théodoros puisque les deux pays diffèrent en termes relatifs : au Ronduraz, la productivité
est 1,33 fois plus élevée dans l’industrie que dans l’agriculture tandis qu’au San
Théodoros, ce rapport est de 2.
Le sénateur Ricardo Sanzo est donc tout à fait fondé à rappeler que, sur la base d’une
comparaison des conditions relatives, qui sont les déterminants à prendre en compte, le
Ronduraz a intérêt à commercer avec le San Théodoros. En revanche, il se trompe sur le
3
sens de la spécialisation et des échanges. Celui-ci est déterminé par la distribution des
avantages relatifs, chacun se spécialisant et exportant les produits du secteur pour lequel
il a un avantage relatif. Comparée à la productivité agricole, la productivité industrielle est
1,33 fois plus élevée au Ronduraz et 2 fois plus élevée au San Théodoros. Cela signifie
que le San Théodoros a un avantage relatif dans le secteur de l’industrie. C’est donc lui
qui va exporter les produits industriels ; en contrepartie, le Ronduraz exportera des
produits du secteur agricole dans lequel il a son avantage relatif.
C’est bien ce qu’a compris la sénatrice Margarita Saudade. Les précisions qu’elle apporte
sur les conditions auxquelles pourrait se faire l’échange sont également correctes. Les
deux protagonistes gagnent à l’échange dès lors que celui-ci se fait entre eux selon un
rapport d’échange intermédiaire entre les rapports internes des deux pays en autarcie.
Ces rapports d’échange d’autarcie sont directement liés aux caractéristiques de
production. Au Ronduraz, la productivité industrielle est 1,33 fois plus élevée que la
productivité agricole ; cela signifie que l’on doit renoncer à l’équivalent de 1,33 unité de
produit industriel pour obtenir une unité supplémentaire de produit agricole. A San
Théodoros, ce même rapport est de 2. Pour être accepté par les deux protagonistes, le
rapport d’échange doit donc se situer entre 1,33 et 2. En étant supérieur à 1,33 il permet
au Ronduraz d’obtenir pour chaque unité de produit agricole exportée une quantité de
produit industriel plus élevée que ce qu’il aurait pu produire lui-même. En restant inférieur
à 2 il permet au San Théodoros d’obtenir une unité de produit agricole en livrant moins de
deux unités de produit industriel, ce qui aurait été la quantité exigée en interne. L’intervalle
de valeurs que propose la sénatrice pour la négociation avec le San Théodoros est donc
tout à fait pertinent.
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Exercice 3
(repris de G.N. Mankiw : Principes de l’économie, 1998, pp.115-116)
Parce que les blinis accompagnent souvent le saumon, ces deux produits sont complémentaires.
a- On constate que le prix d’équilibre du saumon et la quantité d’équilibre de blinis ont tous les
deux augmenté. Lequel des deux évènements suivants peut être à l’origine de cette double
augmentation : une diminution du prix de la farine ou une baisse du salaire des pêcheurs ?
b- Imaginons au contraire que le prix d’équilibre des blinis a augmenté tandis que la quantité
d’équilibre de saumon a baissé. Lequel des évènements suivants peut être à l’origine de ces
mouvements : une augmentation du prix de la farine ou une augmentation du salaire des
pêcheurs ?
Dans chaque cas, justifiez votre réponse en expliquant précisément (grâce à des représentations
graphiques notamment) les mouvements en termes d’offre et de demande associés à l’évènement
responsable des mouvements observés et en précisant quelles auraient été les conséquences de
l’autre évènement.
=======
Le fait que les deux produits sont complémentaires signifie que l’élasticité-prix croisée de
la demande est négative. La baisse du prix de l’un des produits engendre une
augmentation de la demande de l’autre (au sens d’un déplacement de la courbe de
demande).
a-
Examinons les conséquences d’une diminution du prix de la farine.
La farine est un input pour la fabrication des blinis ; la baisse de son prix permet donc de
réduire les exigences de prix minimal pour offrir les blinis. Sur le marché des blinis, on
assiste donc à un déplacement de la courbe d’offre vers le bas (de Sb à Sb’). Toutes
choses égales par ailleurs, il y a donc, au niveau de prix initial, un excès d’offre de blinis et
ce déséquilibre va faire diminuer le prix des blinis. Cette baisse de prix, qui s’accompagne
d’une hausse de la quantité de blinis échangée à l’équilibre, entraîne aussi une hausse de
la demande de saumon, produit complémentaire des blinis. Cela se traduit, sur le marché
du saumon, par un déplacement de la courbe de demande (de Ds à Ds’) et donc, au
niveau de prix initial, par un excès de demande qui va faire croître le prix du saumon.
prix
Db
prix
Sb
Sb’
Baisse du prix de
la farine (baisse
du coût de production)
quantité
Ds ’
Ds
Effet de complémentarité induit
par la baisse de
prix des blinis
Ss
quantité
Marché des blinis
Marché du saumon
On a donc finalement, en résumé, une baisse du prix des blinis et une hausse de celui du
saumon et une hausse des quantités échangées de blinis et de saumon.
5
On peut maintenant analyser les conséquences d’une diminution du salaire des
pêcheurs.
Cette baisse de salaires réduit les coûts de production du saumon permet donc de réduire
les exigences de prix minimal du côté de l’offre de ce bien. Sur le marché du saumon, on
assiste donc à un déplacement de la courbe d’offre vers le bas (de Ss à Ss’). Toutes
choses égales par ailleurs, il y a donc, au niveau de prix initial, un excès d’offre de
saumon et ce déséquilibre va faire diminuer le prix du saumon. Cette baisse de prix
s’accompagne d’une hausse de la quantité échangée à l’équilibre et d’une hausse de la
demande du produit complémentaire, les blinis. Cela se traduit, sur le marché des blinis,
par un déplacement de la courbe de demande (de Db à Db’) et donc, au niveau de prix
initial, par un excès de demande qui va faire croître le prix de ces produits.
prix
Ds
prix
Ss
Ss’
Baisse du salaire
des
pêcheurs
(baisse du coût
de production)
Db’
Db
quantité
Marché du saumon
Sb
Effet de complémentarité induit
par la baisse de
prix du saumon
quantité
Marché des blinis
L’équilibre final est donc caractérisé par une hausse du prix des blinis et une baisse de
celui du saumon et une hausse des quantités échangées de blinis et de saumon.
La configuration observée sur les marchés, qui allie une augmentation du prix d’équilibre
du saumon et de la quantité d’équilibre de blinis peut donc s’expliquer par une diminution
du prix de la farine mais non par une baisse du salaire des pêcheurs.
b-
L’analyse est symétrique de celle de la question a.
Commencer par étudier les conséquences d’une augmentation du prix de la farine.
La farine est un input pour la fabrication des blinis ; la hausse de son prix accroît les
exigences de prix minimal pour offrir les blinis. Sur le marché des blinis, on assiste donc à
un déplacement de la courbe d’offre vers le haut (de Sb à Sb’). Toutes choses égales par
ailleurs, il y a donc, au niveau de prix initial, une insuffisance d’offre de blinis et ce
déséquilibre va faire augmenter le prix des blinis. Cette hausse de prix entraîne une
baisse de la quantité de blinis échangée à l’équilibre et une baisse de la demande de
saumon, produit complémentaire des blinis. Cela se traduit, sur le marché du saumon, par
un déplacement de la courbe de demande (de Ds à Ds’) et donc, au niveau de prix initial,
par une insuffisance de la demande qui va faire baisser le prix du saumon.
6
prix
Db
prix
Sb’
Sb
Hausse du prix
de la farine
(hausse du coût
de production)
Ds
Ds ’
quantité
Effet de complémentarité induit
par la hausse de
prix des blinis
Ss
quantité
Marché des blinis
Marché du saumon
On a donc finalement, en résumé, une hausse du prix des blinis et une baisse de celui du
saumon et une baisse des quantités échangées de blinis et de saumon.
On peut maintenant analyser les conséquences d’une augmentation du salaire
des pêcheurs.
Cette hausse de salaires constitue une hausse des coûts de production du saumon et
accroît donc les exigences de prix minimal du côté de l’offre de ce bien. Sur le marché du
saumon, on assiste donc à un déplacement de la courbe d’offre vers le haut (de Ss à Ss’).
Toutes choses égales par ailleurs, il y a donc, au niveau de prix initial, une insuffisance de
l’offre de saumon et ce déséquilibre va faire augmenter le prix du saumon. Cette hausse
de prix s’accompagne d’une baisse de la quantité échangée à l’équilibre et d’une
diminution de la demande du produit complémentaire, les blinis. Cela se traduit, sur le
marché des blinis, par un déplacement de la courbe de demande (de Db à Db’) et donc, au
niveau de prix initial, par une insuffisance de la demande qui va faire baisser le prix de ces
produits.
prix
Ds
prix
Ss’
Ss
Hausse du salaire
des
pêcheurs
(hausse du coût
de production)
quantité
Marché du saumon
Db
Db’
Sb
Effet de complémentarité induit
par la hausse de
prix du saumon
quantité
Marché des blinis
L’équilibre final est donc caractérisé par une baisse du prix des blinis et une hausse de
celui du saumon et une baisse des quantités échangées de blinis et de saumon.
La configuration observée sur les marchés, qui allie une augmentation du prix d’équilibre
des blinis et une diminution de la quantité d’équilibre de saumon peut donc s’expliquer par
une augmentation du prix de la farine mais non par une hausse du salaire des pêcheurs.
7
Exercice 4
(adapté de P.A. Samuelson et W.D. Nordhaus : Economie, 16ème éd., 2000, p.69)
Imaginons qu’une certaine année la nature sourit à l’agriculture. Un hiver froid a détruit la
vermine ; le printemps est venu tôt pour les plantations ; il n’y a pas eu de gel meurtrier ; la pluie a
nourri les pousses pendant leur croissance ; enfin un mois d’octobre ensoleillé permet d’offrir une
récolte record sur le marché. A la fin de l’année, la famille Jones (qui tire ses revenus de
l’agriculture), heureuse, s’emploie à calculer son revenu pour l’année. Une grosse surprise l’attend :
le beau temps et la récolte record ont réduit son revenu (par rapport à une année normale) de même
que celui des autres fermiers.
Comment cela a-t-il pu se produire ? Justifiez votre réponse en expliquant les mouvements d’offre
et/ou de demande et en précisant quelle hypothèse doit être faite en termes d’élasticité.
=======
La récolte exceptionnelle réalisée par les agriculteurs implique que, en raison des conditions
naturelles favorables, les producteurs sont en mesure de proposer, pour un même prix, des quantités
plus élevées qu’en année normale. Cela signifie une augmentation de l’offre sur le marché des
produits agricoles et se traduit, dans le plan (quantité,
prix
SN
prix), par un déplacement de la courbe d’offre vers la
D
SE
droite (de SN vers SE).
Excès
Au niveau de prix d’équilibre du marché en année pN
d’offre
normale (pN), on enregistre un excès de l’offre sur la
demande. Ce déséquilibre engendre une diminution du
prix qui permet de restaurer un nouvel équilibre en
freinant l’offre et en stimulant la demande pE
(déplacement sur les courbes). Ce nouvel équilibre
d’année exceptionnelle est alors caractérisé par un prix
quantité
QN QE
(pE) plus faible que le prix d’équilibre normal (pN).
La recette totale que les agriculteurs tirent de la vente de leur production est égale au produit du prix
d’équilibre du marché par la quantité échangée à l’équilibre. Si l’on suppose que la variation
enregistrée dans la récolte est uniquement due aux aléas météorologiques, on peut considérer que
les coûts de production durant l’année exceptionnelle restent semblables à ceux d’une année
normale. Dans ces conditions, le revenu des agriculteurs varie de la même façon que la recette totale
qui est aussi la dépense totale des consommateurs. Deux influences opposées s’exercent en année
exceptionnelle par rapport à une année normale : d’un côté, une influence positive sous la forme
d’une augmentation de la quantité échangée à l’équilibre ; de l’autre côté une influence négative
avec la baisse du prix d’équilibre. Selon l’importance relative de ces deux influences, la recette
totale des agriculteurs peut augmenter ou diminuer.
Si la famille Jones, comme les autres fermiers, a enregistré une baisse de ses revenus au cours de
l’année exceptionnelle, c’est que l’effet défavorable de la baisse des prix l’a emporté sur l’effet
favorable de l’augmentation des quantités vendues. En d’autres termes, la hausse des quantités
échangées, et donc aussi demandée, s’est révélée moins que proportionnelle à la baisse des prix.
Cela traduit une rigidité (ou inélasticité) de la demande par rapport au prix ; en valeur absolue, le
coefficient d’élasticité-prix de la demande est inférieur à l’unité.
Ce résultat peut être établi mathématiquement en développant l’inégalité représentative d’une baisse
de la recette totale, produit du prix par la quantité échangée. Soit :
d. < 0 avec
8
d < 0
Le développement donne :
. d + . d < 0 ⇔ . d < −. d ⇔ d
d
<−
Avec d < 0, l’inéquation peut se réécrire pour faire apparaître l’expression de l’élasticité prix :
−
d#
d#
<1
Cette inégalité correspond bien à la définition d’une inélasticité de la demande par rapport au prix :
la quantité varie à l’inverse des prix et moins que proportionnellement.
9