Trigonométrie Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice
Trigonométrie
Exercice 1
La droite (PP’) est le support de la bissectrice de l’angle
.
(RR’) est perpendiculaire à (PP’).
1) Par quels réels sont repérés chacun des points P, P’, R, R’ sur le cercle trigonométrique ?
2) Donner les mesures des angles suivants :
;
;
Exercice 2
Marquer sur un cercle trigonométrique les points E, F, G et H tels que :
;
;
;
Exercice 3
Soit
avec . Donner quatre valeurs possibles pour les mesures de cet angle orienté.
Exercice 4
1) Parmi les réels suivants, quatre sont des mesures d’un même angle orienté : quel est l’intrus ?
;
;
;
;
2) Même question pour les réels suivants :
;
;
;
;
Exercice 5
Voici une mesure d’un angle orienté
. Donner la mesure principale et donner deux autres mesures de cet angle.
Mêmes questions avec les mesures suivantes :
; et
Fiche(1)
Trigonométrie − CORRIGE
Exercice 1
La droite (PP’) est le support de la bissectrice de l’angle
.
(RR’) est perpendiculaire à (PP’).
1) Par quels réels sont repérés chacun des points P, P’, R, R’ sur le cercle trigonométrique ?
Le point P est repéré par
; Le point P’ est repéré par
; Le point R est repéré par
; Le
point R’ est repéré par
.
2) Donner les mesures des angles suivants :
rad ;
rad ;
Exercice 2
Marquer sur un cercle trigonométrique les points E, F, G et H tels que :
;
;
;
Exercice 3
Soit
avec . Donner quatre valeurs possibles pour les mesures de cet angle
orienté.
Cet angle a pour mesures possibles :
;
;
;
;
; …
Exercice 4
1) Parmi les réels suivants, quatre sont des mesures d’un même angle orienté : quel est l’intrus ?
;
;
;
;
. En effet,
;
;
;
sont des mesures de l’angle
.
2) Même question pour les réels suivants :
;
;
;
;
. Tous les autres sont des mesures de l’angle
.
Exercice 5
Voici une mesure d’un angle orienté
. Donner la mesure principale et donner deux autres mesures de cet angle.
Mêmes questions avec les mesures suivantes :
; et
donc a pour mesure principale
.
Deux autres mesure de cet angles sont
et
donc a pour mesure principale
Deux autres mesure de cet angles sont
et
donc a pour mesure principale
Deux autres mesure de cet angles sont et
donc a pour mesure principale
Deux autres mesure de cet angles sont
et
Fiche(1)
Trigonométrie
Exercice 1
Sur un cercle trigonométrique C , on considère les points A et B tels que :
et
Déterminer la mesure principale des angles suivants :
;
et
.
Exercice 2
Le carré ABCD de sens direct a pour centre I, c'est-à-dire que l’on écrit les sommets A, B,
C et D en tournant dans le sens direct. Donner les mesures des angles orientés suivants :
;
et
.
Exercice 3
ABCD est un trapèze rectangle tel que
avec
et AB = AD.
Soit I le milieu de [DC].
Calculer les angles
;
;
et
.
Exercice 4
ABC est un triangle rectangle isocèle en A et direct. I est le milieu de [BC]. Déterminer
les ensembles (E) et (F) définis par :
1) M (E)
avec .
2) M (F)
avec .
Exercice 5
ABC est un triangle rectangle isocèle en A et direct. I est le milieu de [BC]. Déterminer les ensembles (E), (F) et (G)
définis par :
1) M (E)
avec .
2) M (F)
avec .
3) M (G)
avec .
Exercice 6
ABC est un triangle isocèle rectangle en B et direct. D est la médiatrice de [AC].
Compléter les égalités suivantes pour que l’équivalence soit vraie.
1) M ]AC)
avec .
2) M ]BC)
avec .
3) M–{B}
avec .
4) M ]AB[ (…… , ……) avec .
5) M BC
avec .
Exercice 7
On donne les points A, B, C, D tels que AB = AC et
.
ACD est un triangle équilatéral direct, et E un point tel que
.
1°) En utilisant la relation de Chasles, calculez une mesure de
.
Démontrer alors que les droites (AB) et (ED) sont parallèles.
2°) Construire sur la figure ci-dessus le point F tel que :
les droites (AB) et (CF) soient perpendiculaires avec
CF = AB
3°) Calculer une mesure de
.
Fiche(2)
Trigonométrie − CORRIGE
Exercice 1
Sur un cercle trigonométrique C , on considère les points A et B tels que :
et
Déterminer la mesure principale des angles suivants :
;
et
.
La mesure principale de
est
La mesure principale de
est
La mesure principale de
est
Exercice 2
Le carré ABCD de sens direct a pour centre I, c'est-à-dire que l’on écrit les sommets A, B, C et D en tournant
dans le sens direct. Donner les mesures des angles orientés suivants :
;
et
.
Le carré est de sens direct donc
Puisque
, on peut écrire
Exercice 3
ABCD est un trapèze rectangle tel que
avec
et AB = AD.
Soit I le milieu de [DC].
Calculer les angles
;
;
et
.
Les vecteurs
et
sont colinéaire de sens opposé donc
Le quadrilatère ABID est un carré avec
donc la diagonale (AI) est
bissectrice de
, on a
.
Puisque
, la quadrilatère ABCI est un parallélogramme, donc
et
.
Comme
, on a aussi :
.Exercice 4
ABC est un triangle rectangle isocèle en A et direct. I est le milieu de [BC]. Déterminer les ensembles (E) et (F) définis par :
1) M (E)
avec .
On construit le point J tel que
.
Alors, M (E)
avec .
Or, B est un point de (E) car
avec
Donc, M (E)
avec
Donc, les vecteurs
et
sont colinéaires de même sens. D’où, (E) est la demi-droite ouverte ]IB).
2) M (F)
avec .
avec signifie que le triangle MAC est rectangle en M et direct.
(F) est donc l’un des deux demi-cercles de diamètre [AC], privé de ses extrémités A et C : c’est celui ne contenant pas
le point I puisque :
avec .
Exercice 5
ABC est un triangle rectangle isocèle en A et direct. I est le milieu de [BC]. Déterminer les ensembles (E), (F) et (G)
définis par :
Fiche(2)
4) M (E)
avec .
5) M (F)
avec .
6) M (G)
avec .
Exercice 6
ABC est un triangle isocèle rectangle en B et direct. D est la médiatrice de [AC].
Compléter les égalités suivantes pour que l’équivalence soit vraie.
1) M ]AC)
avec .
2) M ]BC)
avec .
3) M–{B}
avec .
4) M ]AB[ (…… , ……) avec .
5) M BC
avec .
Exercice 7
1°)
donc
donc
et
sont colinéaires et les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
2°) figure
3°)
donc
1
/
5
100%
