TP-cours - Diagrammes de Bode du premier ordre

TP Cours Filtres 1er ordre – Physique Chimie – TSI1 – Lycée Saint Nicolas Page 1
TP – Cours : Diagrammes de Bode du premier ordre
Dans ce polycopié, on passe en revue les méthodes et définitions à maîtriser pour l’étude des filtres
du premier ordre. Toutes ont été étudiées lors des séances de TP-cours. A chaque fois, elles sont
appliquées dans le cas des filtres classiques RC et RL.
Contenu
I – Etude qualitative d’un filtre ......................................................................................... 2
1. Méthode .............................................................................................................................. 2
2. Application au filtre RC ........................................................................................................ 2
3. Application au filtre RL ........................................................................................................ 3
II – Fonction de transfert du premier ordre ............................................................... 4
1. Définitions ........................................................................................................................... 4
2. Application au Filtre RC ....................................................................................................... 5
3. Application au filtre RL ........................................................................................................ 6
III – Diagrammes de Bode asymptotiques ................................................................. 7
1. Intérêt de la fonction de transfert ....................................................................................... 7
2. Diagramme de Bode ............................................................................................................ 7
3. Tracés des diagrammes de Bode asymptotiques ................................................................ 8
4. Application : diagrammes de Bode asymptotiques du circuit RC ....................................... 8
5. Application : diagrammes de Bode asymptotiques du circuit RL ...................................... 10
IV – Diagrammes de Bode réels ..................................................................................... 12
1. Protocole expérimental ..................................................................................................... 12
2. Diagramme de Bode du filtre RC ....................................................................................... 12
3. Diagrammes de Bode du filtre RL ...................................................................................... 13
V – Mesure de la pulsation de coupure ..................................................................... 15
1. Notion de bande passante ................................................................................................ 15
2. Méthode de mesure de la pulsation de coupure .............................................................. 15
3. Effet de variation des composants .................................................................................... 16
4. Circuit RC : vérification de l’expression de  .................................................................. 17
5. Circuit RL : vérification de l’expression de  ................................................................... 18

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I – Etude qualitative d’un filtre
1. Méthode
Avant de poser les calculs, on aime souvent savoir comment va se comporter un circuit en fonction
de la fréquence du signal d’entrée. Pour cela on réalise une étude qualitative du filtre en basses et
hautes fréquences.
Point Méthode
Comment prédire qualitativement le comportement en fréquence
d’un filtre ?
1. On dessine le circuit équivalent en basses fréquences (BF)
 On remplace les condensateurs par des circuits ouverts
 On remplace les bobines par des fils
2. On en déduit la relation entre la tension de sortie et d’entrée en BF
en appliquant la loi des mailles, nœuds…
3. On dessine le circuit équivalent en basses fréquences (HF)
 On remplace les condensateurs par des fils
 On remplace les bobines par des circuits ouverts
4. On en déduit la relation entre la tension de sortie et d’entrée en HF
en appliquant la loi des mailles, nœuds…
5. On déduit le type de filtre réalisé par le circuit (passe-bas, passe-
haut…)
2. Application au filtre RC
Déterminer par une analyse qualitative le type de filtre réalisé par le circuit RC suivant :
Analyse Basses Fréquences :
Circuit Equivalent :
Relations :
Or  car 
D’où : 
A Basses Fréquences, la tension d’entrée « passe à
travers le circuit » et se retrouve en sortie.

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Analyse Hautes Fréquences :
Circuit Equivalent :
Relations :
 est la tension aux bornes d’un fil
D’où : 
A Hautes Fréquences, la tension d’entrée « ne passe
pas à travers le circuit ».
La tension d’entrée n’est retrouvée en sortie que pour les basses-fréquences
 Le filtre RC est un circuit passe-bas.
3. Application au filtre RL
Déterminer par une analyse qualitative le type de filtre réalisé par le circuit RL suivant :
Analyse Basses Fréquences :
Circuit Equivalent :
Relations :
 est la tension aux bornes d’un fil
D’où : 
A Basses Fréquences, la tension d’entrée « ne passe
pas à travers le circuit ».
Analyse Hautes Fréquences :
Circuit Equivalent :
Relations :
Or  car 
D’où : 
A Hautes Fréquences, la tension d’entrée « passe à
travers le circuit » et se retrouve en sortie.
La tension d’entrée n’est retrouvée en sortie que pour les hautes-fréquences.
 Le filtre RL est un circuit passe-haut.

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II – Fonction de transfert du premier ordre
1. Définitions
Après l’étude qualitative, on aimerait en savoir quand même un peu plus sur le circuit. Par exemple,
jusqu’à quelle fréquence un passe-bas laisse-t-il passer le signal… Pour y répondre, il faut calculer la
fonction de transfert du circuit.
Fonction de transfert d’un filtre
Soit le circuit électrique linéaire ci-dessous :
Sa tension d’entrée est  , origine des phases.
Sa tension de sortie est 
On appelle « Fonction de Transfert » le nombre complexe :
On utilise en général la formule du pont diviseur de tension pour calculer les fonctions de
transfert. Dans les cas plus compliqués, le théorème de Millmann est aussi utilisé.
Fonction de transfert du premier ordre
On appelle « Fonction de transfert du premier ordre » toute fonction
de transfert pouvant se mettre sous la forme canonique :
 est la constante de temps du filtre du premier ordre
 est la pulsation de coupure à 3dB (dite aussi
pulsation caractéristique ou pulsation propre) du filtre du premier
ordre.

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2. Application au Filtre RC
Déterminer la fonction de transfert du filtre RC ci-dessous. La mettre sous sa forme canonique et
en déduire sa constante de temps et sa pulsation de coupure à 3dB.
Détermination de la function de transfert par pont diviseur de tension :
Dans le cas présent, 
Mise sous forme canonique (utilisation de 
De la forme canonique
Par identification :