TD: Quadripôles - Diagramme de Bode

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Exercice 1:Filtre passe-bas
Soit le montage de la figure 1. Déterminer la
fonction de transfert H(jω)=Us/Ue. Représenter
le montage
de et
la figure
1. φ(ω) en
le gainSoit
G(dB)
en décibels
la phase
Déterminer
la
fonction
de
transfert
fonction de log(ω/ω0).
H(jw)=Us/Ue. Représenter le gain G(dB)
en décibels et la phase φ(w) en fonction
de log(w/w0).
Exercice 2:Filtre de Wien : filtre passe-bande
Un signal sinusoïdal Ve (t), de pulsation ω est appliqué au
circuit (Fig.2)
1. Exprimer la fonction de transfert de ce circuit définie
par:
que l'on mettra sous la forme:
où X et Y sont à déterminer. On
appelle Vs et Ve les grandeurs complexes associées à
Vs(t) et Ve(t); on posera x=RCω=ω/ω0.
2.
3.
4.
5.
6.
Déterminer l'expression du gain, et du déphasage φ de la tension de sortie par
rapport à celle d'entrée, en fonction de x.
Calculer le gain maximum de ce montage ainsi que le déphasage correspondant.
Déterminer les fréquences de coupure et en déduire la bande passante du circuit.
Que vaut alors le déphasage pour les fréquences de coupure?
Tracer les diagrammes du gain en décibels (échelles logarithmiques) et de la phase.
En déduire la réponse a un échelon en VS (t) lorsque Ve (t)=0 pour t<0 et Ve (t)=E
pour t>0. A t=0 les condensateurs sont déchargés.
Exercice 3: Identification d’un dipôle
Un quadripôle constitué de deux
dipôles D1 et D2 contient une
résistance, une bobine L et un
condensateur C.
On réalise les mesures suivantes:
1. On relie l'entrée à une pile de f.e.m. E0=15V, la sortie étant ouverte. On mesure, en
régime établi, un courant i0=15mA.
2. On remplace le générateur continue par un générateur sinusoïdal, et on fait une étude
en fréquence de la réponse du système. Soit H=s/e la fonction de transfert.
L'expérience montre:
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♦ Qu'il s'agit d'un filtre passe bande dont le gain passe par une valeur
maximale pour une fréquencef0=1.16kHz.
♦ Que la bande passante à -3dB vaut Δf=0.34kHz
Déterminer à partir de l'étude en régime continu (expérience 1) les 4 montages
possibles, en déduire la valeur de R.
Déterminer à l'aide de l'étude en régime sinusoïdal (expérience 2) le schéma du circuit
et les valeurs de L et C.
Exercice 4:Structure « double T » : filtre réjecteur de bande
On considère le filtre passif utilisé en sortie ouverte (i2=0)
1. Déterminer sa fonction de transfert: H=U2/U1 . Quel est le type de ce filtre?
2. Donner son diagramme de Bode. Démontrer que la courbe de gain de ce filtre est symétrique
3.
4.
par rapport à l'axe des gains et que la courbe de réponse en phase est symétrique par
rapport à l'origine.
Pour R=50kΩ et C=3.2ηF, déterminer les fréquences de coupure f1 et f2 et la largeur de la
bande de fréquence.
Soit u1 (t) =2cos (ωt)=2cos(2πft) avec f=1000Hz et u2 (t) un signal créneau périodique de
période T=1/f avec f=1000Hz.
u2 (t)=2 V pour 0< t<T/2 et u2 (t)=-2V pour T/2< t<T
On sait que toute fonction périodique peut être décomposée en série de Fourier:
Donner les signaux de sortie quand on applique à l'entrée de ce filtre u1 (t) et u2 (t).
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Exercice 5 : Extrait des « Petites Mines »
On se propose d’étudier divers aspects du comportement du circuit défini sur la figure
suivante, dont la partie PQ est connectée à une impédance infinie.
i1(t)
M
i2(t)
P
i0(t)
u1(t)
R1
C
u2(t)
R2
Q
N
1.
2.
Régime transitoire : réponse à un échelon
On applique entre les bornes M et N une tension définie par :
1.1.
Donner une relation entre io(t) et i1(t).
1.2.
On pose
. Le condensateur étant initialement déchargé.
Déterminer la loi donnant i1(t) en fonction de U, R1, R2, α et tracer la courbe i1(t).
1.3.
En déduire l’expression complète de u2(t) en fonction des mêmes paramètres.
Régime permanent sinusoïdal :
On associe les grandeurs complexes U1 et U2 aux signaux alternatifs sinusoïdaux
respectifs u1(t) et u2(t) de pulsation ω, (soit j le nombre imaginaire pur :j2=-1)
2.1.
Déterminer les coefficients a1 , a2 et a3 ,qui permettent d’écrire l’impédance
complexe équivalente au circuit vu des bornes MN sous la forme :
2.2.
Déterminer en fonction de R1 et R2 le coefficient A tel que :
2.3.
2.4.
La fem U1 étant donnée, déterminer la tension E1 et l’impédance Z1 vu des bornes PQ
Les caractéristiques du circuit sont les suivantes :
. Soit gDB le gain en décibels défini par
2.4.1.
3.
Tracer la courbe donnant gDB en fonction de log(v). Compléter le tracé par la
représentation des asymptotes à la courbe pour v tendant vers 0 et ∞.
2.4.2. Calculer la fréquence de coupure.
On impose à l’entrée du circuit une tension :
Déterminer l’expression numérique du courant i2(t) résultant.
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Eléments de réponse :
Ex.1:
Ex.2:
Ex.3 : R =1 kΩ ; Le montage est une résistance R en série avec une bobine L qui est en parallèle avec le
condensateur C.
Ex.4 :
Si on met à l’entrée le signal u1(t)=2 cos(2π 1000 t), on récupère rien à la sortie car le filtre est un coupe
bande (rejecteur) et il rejette les fréquences entre f1 et f2. Si on met à l’entrée le signal u2(t) qui est un
signal créneau, on aura en sortie un signal sans les fréquences f0=1000Hz, et . 3f0=3000Hz qui sont coupées
par le filtre.
Ex.5 :
On impose à l’entrée une somme de deux tensions, l’une de pulsation 3000 rad-s-1
et l’autre de pulsation 6000 rads-1
On récupère en sortie :
.
et
Soit
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