Polycopié complémentaire de Physique UE 3.1

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Stage de Pré-Rentrée du Tutorat
26 août 2013 – 6 septembre 2013
Polycopié complémentaire de Physique
UE 3.1 : Organisation des appareils et systèmes
Fiches de cours
Enoncés des exercices
Ne peut être vendu ou utilisé dans un but commercial sous peine de poursuite.
Ce fascicule de cours et d’exercices a été entièrement réalisé par le Tutorat
Ni les professeurs, ni la faculté ne pourront être tenus responsables de la validité des
informations qu'il contient, même en cas d'une éventuelle relecture par un professeur.

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Avant-propos – à lire attentivement
En raison d’un changement de programme en physique pour l’année 2013-2014 que
nous n’avons appris que tardivement, nous avons dû modifier les cours de physique du
Stage de Pré-Rentrée après que les polycopiés aient été imprimés.
Vous avez donc entre les mains un complément du polycopié d’UE 3.1.
A noter que les chapitres 2 et 4 du polycopié principal sont remplacés respectivement
par les chapitres 6 et 7 du polycopié complémentaire.
Les chapitres de physique traités durant le Stage de Pré-Rentrée sont donc : rappels de
mathématiques et de physique ; magnétisme ; résonance magnétique nucléaire et
radioactivité.
Un grand merci à Ali, Adrien et Kévin pour la rédaction de ce polycopié à la dernière minute !
Sommaire
Chapitre n°6 : Résonance magnétique nucléaire (RMN)
- Cours Page 3
- Exercices Page 11
Chapitre n°7 : Radioactivité
- Cours Page 15
- Exercices Page 26
Correction détaillée des exercices Page 31

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Chapitre n°6 : Résonance magnétique nucléaire (RMN)
Cours
A première vue, ce chapitre peut paraitre d’une grande complexité. Mais en réalité, il s’agit jusqu’à
maintenant du chapitre de Physique le plus abordable le jour du concours.
Il y a quelques notions à comprendre et connaître, mais les exercices proposés sont rarement
complexes.
PARTIE 1 : SPIN ET MOMENT MAGNETIQUE
I) Rappel : moment cinétique et moment magnétique
Le moment cinétique : En mécanique classique, le moment cinétique est pour un mouvement
circulaire l’analogue de ce que la quantité de mouvement représente pour un mouvement de
translation.
A même titre que la quantité de mouvement, il s’agit d’une
grandeur vectorielle, possédant les caractéristiques suivantes :
 Direction : axe de rotation de la particule concernée
 Sens : orienté de façon à ce que le mouvement se déroule
dans le sens trigonométrique (inverse des aiguilles d’une montre)
 Norme : dépend du rayon du mouvement rotatoire, de la
masse de la particule concernée et de sa vitesse
Le moment cinétique est donc définit de la façon suivante : 
Le moment magnétique : Voir cours sur le magnétisme.
Le moment magnétique est définie de la manière suivant :   ,  étant le vecteur surface.
II) Relation entre le moment cinétique
Restons dans une conception simplement mécanistique du problème.
Une particule chargée en rotation, ayant un mouvement rotatoire disposera donc d’un moment
magnétique  et d’un moment cinétique .
Expression de  :
Or, 

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Avec T le temps qu’il faut à la particule pour faire un tour complet, q la
charge électrique de la particule, v sa vitesse de déplacement et R la
distance entre la particule et son centre de rotation.
Donc :
Expression de  :
On peut donc établir une relation entre le moment
cinétique et le moment magnétique, on a donc :
 donc 
avec  le rapport
gyromagnétique de la particule considérée.
III) Généralisation : le moment cinétique de Spin et le moment
magnétique de Spin
En plus du moment cinétique et magnétique dû à l’orbite de la particule, il existe un moment
cinétique intrinsèque à la particule : il s’agit du moment cinétique de spin noté.
Cette même particule dispose de la même façon d’un moment magnétique de spin noté.
Nous admettrons que le résultat précédent est vérifié dans ce cas, c’est-à-dire que : 
Nous conséquent, nous considérerons par la suite que parler de moment cinétique revient à parler
de moment magnétique !
IV) Cas du proton
Le proton présente un grand intérêt en RMN, car celui-ci ne présente que 2 états de spin possible,
et est extrêmement présent dans la matière vivante.
On définit deux états de spin pour le proton :
 le spin « up » : 
 le spin « down » : 
PARTIE 2 : MOMENT MAGNETIQUE SOUMIS A UN CHAMP
D’INDUCTION MAGNETIQUE
Dans des conditions normales, il y a à peu près autant de Spin « up » que de Spin « down ».
Toutefois, si on soumet une population de noyaux à un champ d’induction magnétique , les Spin

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« up » deviennent plus majoritaires que le Spin « down », car ceux-ci sont énergiquement
favorables (cf III.c.).
I) La précession de Larmor
Nous allons maintenant nous intéresser au comportement d’une particule
dans un champ d’induction magnétique, noté .
Nous considérerons une particule de moment magnétique , ayant une
composante selon l’axe des z que nous noterons  et une transversale
que nous noterons : 
sera quand à lui orienté uniquement le long de l’axe des z : 
Comme vu dans le chapitre précédent, la particule subit un couple tel
que 
Ce couple a pour effet d’entrainer une rotation du moment cinétique de la particule, et donc le
moment magnétique.
Il se déroule une précession de  autour de , il s’agit de la précession de Larmor.
Celle-ci se déroule avec une pulsation, il s’agit de la pulsation de Larmor.
De la même façon on définit la fréquence de Larmor telle que 
Démonstration :
Nous noterons  le moment cinétique de la particule, comme  est directement proportionnel à  , on
peux écrire de la même manière : 
Appliquons le théorème du moment cinétique :
Intéressons nous à la norme de chaque composante de  :
 Tout d’abord, on projette selon  :
On a donc 
  donc 
 Ensuite, on projette selon  :
On a donc 
  donc 