Classe de Première S Champs et forces Devoir à la maison Le

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Le fonctionnement du spectrographe
Le spectrographe de masse est un appareil d'analyse très répandu. Il permet notamment de réaliser une
séparation efficace des isotopes d'un même élément chimique, ce qui est irréalisable par des procédés
chimiques.
Document 1 : Principe de fonctionnement
Dans une chambre d'ionisation, les atomes
d'un mélange d'isotopes d'un même
élément chimique sont ionisés. Ce sont
donc des cations qui ont tous la même
charge électrique.
Ces cations entrent avec une vitesse
négligeable dans la chambre
d'accélération, dans laquelle règne un
champ électrique
⃗
E
intense. Ce champ
est établi grâce à une tension U de la
même façon que dans un condensateur
plan.
Les cations pénètrent ensuite dans la
chambre de déviation avec une énergie
cinétique appréciable. Dans cette chambre
règne un champ magnétique
⃗
B
uniforme,
représenté ici perpendiculairement à la
feuille.
Document 2 :
Dans un champ magnétique
⃗
B
, une particule de masse m, de charge q, de vitesse
⃗
v
perpendiculaire à
⃗
B
subit une force de valeur
f=qvB
telle que
⃗
f
est à la fois perpendiculaire à
⃗
v
et à
⃗
B
.
Dans ces circonstances, la trajectoire de la particule chargée est circulaire, de rayon r tel que :
qvB=m v2
r
Dans un champ électrique
⃗
E
, la particule subit une force
F= ∣ q ∣ E
de même direction et de même
sens que
⃗
E
lorsque la charge de la particule est positive ; de même direction et de sens contraire
lorsque la charge est négative.
Document 3 : le travail W d'une
force F correspond à l'énergie
transférée au système lorsque le
point d'application d'une force F
se déplace de A à B.
Le tableau ci-contre récapitule
les différentes situations.
Dans le spectrographe, ce travail
sert à accroître l'énergie
cinétique du proton,
Ec=1
2m v2

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Dans ce dispositif, la gravitation joue un rôle négligeable... Mais pas la masse.
(pour en savoir plus , renseignez-vous sur la différence entre masse grave et masse inertielle)
Question : en entrant dans la chambre de déviation, l'isotope le plus lourd est sensé être
–plus facile à dévier car il a une vitesse plus faible
–moins facile à dévier car il a une masse plus importante.
Finalement, de l'isotope le plus lourd ou de l'isotope le plus léger, lequel sera sur la trajectoire de plus
grand rayon ?
(Votre réponse sera argumentée, l'expression sera claire et concise, et le détail des calculs présenté).
Pour vos applications numériques, vous pourrez considérer les deux isotopes du lithium ionisé :
Li+
3
7
et
Li+
3
6
L'intensité du champ magnétique est B= 0,12 T . La tension accélératrice U = 1000V.
Quelques pistes de réflexion :
Montrer que dans la zone de champ magnétique, la vitesse de l'ion est constante.
Exprimer le travail de la force F, celui de la force f.
Calculer l'augmentation d'énergie d'un ion dans la chambre d'accélération.
Calculer le rayon des trajectoires dans le déviateur magnétique.