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‘’ Jésus -Christ fait ma Force ‘’ Page 1
Préface
Les gammes de documents intitulés ‘’ GUENAMAN ’’ sont l’œuvre de Mr Serge-GUENAMAN, Etudiant
en Licence Mathématique-Informatique Appliqués à l’Université d’Abobo-Adjamé en Côte d’Ivoire. Il
entend par l’édition de ces documents contribuer à la formation intellectuelle des élèves des classes de
Terminale Scientifiques. Selon lui, le travail est le seul moyen pour une personne de s’affirmer, de retrouver
la liberté.
Vous trouverez dans ce document ‘’ GUENAMAN, OPTION MATH ‘’ des sujets de Math de la France, de
quelques états des Etats-Unis et de l’Afrique septentrionale aux fins de vous confronter aux élèves de ces
états qui prône l’éducation et la formation. Ceci vous élargie certainement votre champ d’action et vous
prépare efficacement à affronter le BAC.
Pour une meilleure et rapide compréhension, les exercices de ce document sont regroupés par thèmes. Ils
sont tous corrigés, commentés et plusieurs fois révisés. Cependant, tout homme étant sujet à l’erreur, il est
possible que vous y déceliez des erreurs. Dans ce cas, contactez rapidement la maison d’édition par appel
au [phone] ou par mail à l’adresse [email protected]r pour une éventuelle correction du
document. Toutefois, Mr Serge-GUENAMAN tient à rappeler que la chance d’y trouver des erreurs est très
minime, vue le sérieux dont il a usé lors de la rédaction du document. Aussi se met-il à votre entière
disposition pour une meilleure explication des exercices que vous trouverez difficiles. Que le courage et la
persévérance soient vos alliées dans ce long et pénible combat que vous avez entrepris: les études.
Mr Serge-GUENAMAN s’excuse pour la qualité des caractères, c’est juste pour luter contre toute
photocopie illégale du document. « La photocopie tue l’auteur alors aider-nous à vous aider ». Il existe
aussi ‘’ GUENAMAN, OPTION PHYSIQUES ‘’ et ‘’ GUENAMAN, OPTION CHIMIE ‘’.
Bonne compréhension à vous et bonne chance pour le BAC.
Mr Serge-GUENAMAN

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PARTIE PROBABILITE

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Exercice n°1
Six personnes sont invitées à s’assoir autour d’une table ronde. Combien peut-on dénombrer de
dispositions différentes de ces personnes les unes par rapport aux autres ?
Exercice n°2
Dans une banque, chaque client possède un compte dont le code est composé de trois lettres et cinq
chiffres non nécessairement distincts du type LMD12345.
1) On impose que les 3 lettres entrant dans la composition d’un code soient distinctes. Combien
peut-on ouvrir de comptes dont le code :
a) Commence par AB ?
b) Commence par A ?
c) Contient un A ?
d) Contient un A ou un B ?
e) Contient un A et un B ?
f) Commence par A et se termine par 123 ?
2) On suppose que les trois lettres ne sont plus nécessairement distinctes. Combien peut-on ouvrir
de comptes dont le code :
a) Commence par A ?
b) Finit par 999 ?
c) Contient au moins deux A ?
3) On suppose que les trois lettres ne sont plus nécessairement distinctes et qu’il est impossible
d’utiliser les chiffres 0 1 2 3 4 qui sont réservés à des codes spéciaux. Combien peut-on ouvrir de
comptes dont le code :
a) Commence par A ?
b) Finit par 999 ?
c) Commence par A et finit par 89 ?
Exercice n°3
La société CAILLAIT fabrique des yaourts aux fruits avec dix parfums différents. Le directeur des
ventes propose de constituer des lots de quatre pots de parfums différents.
1) Combien de lots distincts peut-on former ?
2) Combien de lots distincts peut-on former sachant qu’ils ne doivent contenir simultanément un
pot à la banane et un pot à la mangue ?
3) Combien de lots distincts peut-on former sachant que si un lot contient un pot au citron, il doit
obligatoirement contenir un pot au fruit de la passion ?
Exercice n°4
On extrait une carte au hasard d’un jeu de 52 cartes. Calculer la probabilité des événements
suivants :
1) « La carte est une dame »
2) « La carte est une dame ou un cœur »
3) « La carte est une dame ou un cœur ou un roi »
4) « La carte est une dame ou un cœur ou un carreau »
Exercice n°5
Dans un hôpital, on soigne 400 malades pour trois symptômes A, B et C. 120 malades présentent le
symptôme A seulement, 64 le symptôme B seulement, 72 le symptôme C seulement, 72 les
symptômes A et B seulement, 20 les symptômes B et C seulement et 12 le symptôme A et C

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seulement. On rencontre un malade de cet hôpital au hasard. Déterminer la probabilité que ce
malade :
a) Présente les 3 symptômes.
b) Présente le symptôme A
c) Ne présente pas le symptôme B
d) Ne présente ni le symptôme A ni le symptôme C.
Exercice N°6
Un joueur lance deux dés dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On suppose que les dés sont non-truqués et
donc que pour chaque dé, toutes les faces ont la même probabilité d'apparition.
Le joueur suivant les règles suivantes:
- Si les deux dés donnent le même numéro alors le joueur perd 10 points
- Si les deux dés donnent deux numéros de parités différentes (l'un est pair et l'autre impair) alors il perd 5
points.
- Dans les autres cas il gagne 15 points.
Le joueur joue une partie et on note X la variable aléatoire correspondant au nombre de points obtenus.
a . Déterminez la loi de probabilité de X puis calculez l'espérance de X.
b. Représentez graphiquement la fonction de répartition de X.
Le joueur effectue 10 parties de suites. Les résultats des parties sont indépendants les uns des autres.
On appelle alors Y la variable aléatoire égale au nombre de fois que le joueur gagne 15 points.
c. Expliquez pourquoi Y suit une loi binomiale. Quels sont les paramètres de Y?
d. Quelle est la probabilité que le joueur gagne au moins une fois 15 points?
e. Combien de fois le joueur peut espérer gagner 15 points?
Le joueur joue n parties de suite.
f. Quelle est la probabilité qu'il gagne au moins une fois 15 points?
g. A partir de quelle valeur de n sa probabilité de gagner au moins une fois15 points est strictement
supérieure à 0,9999 ?
Exercice N°7 Amérique de Nord Juin 2000 Bac ES
Les résultats de cet exercice seront donnés sous forme décimale arrondie au centième.
Un camp d'adolescents propose des stages d'activités nautiques pour débutants avec au choix: Planche à
voile , plongée ou ski nautique.
Lors d'un stage donné, ce camp accueille vingt jeunes don sept seront initiés à la planche à voile, huit à la
plongée et cinq au ski nautique.
Chaque stagiaire ne pratique qu'une seule des trois activités.
I. On forme un groupe de 3 stagiaires choisis au hasard parmi les vingt.
a: Combien de groupes est-il possible de former?
b: Déterminez la probabilité de chacun des événements suivants:
A : " les trois stagiaires pratiquent des activités différentes "
B : " Les trois stagiaires pratiquent la même activité "
C : " Au moins l'un des trois stagiaires pratique le ski nautique ".
II . Parmi les trois stagiaires, un seul se prénomme Christian. Chaque jour, on choisit un groupe de trois
stagiaires chargé du service au repas de midi.
a. Montrez que la probabilité que Christian soit choisi un jour donné pour le service de midi est égale à 0,15.
b. La durée du stage est de cinq jours. Quelle est la probabilité de ne jamais choisir Christian pour le service
de midi pendant le séjour ?
c. Quelle est la probabilité de le choisir exactement une fois ?
d. Montrez que la probabilité de choisir Christian au moins deux fois est inférieure à 0,2 .

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Exercice N°8 D'après France Métropolitaine Septembre 1999 - Bac ES
Un entraineur d'une équipe de football a étudié les statistiques de tir au but (pénalty) de ses joueurs. Il a
alors remarquer que sur une série de cinq tirs au but, un joueur pris au hasard dans son équipe marque
- 5 buts avec une probabilité de 0,2
- 4 buts avec une probabilité de 0,5
- 3 buts avec une probabilité de 0,3.
Chaque joueur, à l'entrainement, tire 2 séries de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur à chacune
des 2 séries sont indépendants.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un
entrainement.
I.
a . Calculez la probabilité, pour un joueur pris au hasard, de réussir tous ses tirs aux
buts lors d'un entrainement.
b . Précisez les valeurs possibles pour X et établir sa loi de probabilité.
(on pourra s'aider d'un arbre).
c . Calculez l'espérance de X .
II. L'entraineur considère que le joueur a réussi l'épreuve des tirs au but lorsque X > 8.
Montrez que la probabilité pour un joueur de réussir cette épreuve lors d'un entrainement est égale à 0,61
.
III. Chaque joueur participe à 10 séances d'entrainement. On admet que les épreuves de tirs au but sont
indépendantes les unes des autres. On appelle Y la variable aléatoire égale au nombre de succès d'un joueur à
l'épreuve des tirs au but au cours des ces 10 entrainements, c'est à dire le nombre de fois où il a marqué au
moins 8 buts. Si au cours d'une séance d'entrainement, il ne marque pas au moins 8 buts, on dit qu'il a eu un
échec.
Les résultats seront donnés par défaut, avec 3 chiffres après la virgule.
Calculez pour un joueur :
a . la probabilité de n'avoir aucun échec lors des 10 séances.
b . la probabilité d'avoir exactement 6 succès.
c . la probabilité d'avoir au moins 1 succès.
III .Calculez le nombre minimale d'entrainement auxquels doit participer un joueur pour que la probabilité
d'avoir au moins un succès soit supérieure à 0,99.
Exercice N°9
Une urne contient 5 boules noires, 4 boules blanches et 1 boule verte. On tire simultanément 5 boules de
cette urne.
a. Combien y-a-t-il de tirages possibles?
b. Si tous les tirages sont équiprobables, quelle est la probabilité de tirer
i. aucune boule noire?
ii. autant de boules vertes que de boules blanches?
iii. au moins une boule noire?
iv. exactement une boule noire et exactement une boule verte?
Exercice N°10