Mouvement, vitesse et accélération
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1°STI2D: Transport Mouvement, vitesse et accélération Notions et contenus Référentiels, trajectoires, vitesse, vitesse angulaire, accélération. I) Capacités exigibles - Mesurer des vitesses et des accélérations. - Écrire et appliquer la relation entre distance parcourue et vitesse dans un mouvement de translation à vitesse ou à accélération constante. - Citer des ordres de grandeurs de vitesses et d’accélérations. - Écrire et appliquer la relation entre vitesse et vitesse angulaire. - Écrire et appliquer la relation donnant l’angle balayé dans un mouvement de rotation à vitesse angulaire constante. Comment décrire un mouvement? Avant de décrire un mouvement, il faut préciser l'objet d'étude et le référentiel dans lequel on étudie le mouvement. Un mouvement se décrit à l'aide de deux adjectifs : un pour donner l'allure de la trajectoire, le deuxième pour donner l'allure de la vitesse. Ex : rectiligne uniforme. 1) Choix du référentiel Lorsque l’on effectue une étude en mécanique, on commence par choisir le référentiel d’étude adéquat. Le mouvement d’un corps doit être décrit par rapport à un solide de référence appelé référentiel. On le choisit arbitrairement mais on préfère choisir un type de référentiel appelé référentiels galiléens. Un référentiel est galiléen si dans celui-ci le principe d’inertie est vérifié. Dans nos études, on utilise des référentiels terrestres, ils sont liés à n’importe quels objets posés sur terre et considérés comme galiléen. Remarque: Dans la vie courante, on parle de mouvement ou d’immobilité sans préciser le référentiel, la plupart du temps, il s’agit du référentiel terrestre : tout objet immobile sur le sol terrestre est "un référentiel terrestre". 2) Choix d’un repère Ils sont liés au référentiel choisi. Pour décrire un mouvement il faut avoir une notion de temps. Pour cela on introduit la date t. Elle correspond à l’intervalle de temps entre l’instant de date t et un instant pris comme origine t = 0. Il nous faut également un repère d’espace, on peut choisir un repère orthonormé dans lequel on repère les points par leurs coordonnées cartésiennes. II) Mouvement de translation 1) Définition …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………….. La translation est dite …………………. si la trajectoire de chaque point du solide est une ………………….. . La translation est dite ……………….. si la norme du vecteur vitesse est ………………… au cours du temps ( soit si v(t) = v(t+Δt) ) 1°STI2D: Transport 2) Calculs de vitesses a) Le vecteur vitesse La vitesse moyenne (Vm) d'un point M en mouvement de translation est le quotient de la distance parcourue par la durée mise à la parcourir: Formule: avec: - ............................................................................................................................. - ............................................................................................................................. - ............................................................................................................................. b) Vitesse instantanée La vitesse instantanée d’un point A à un instant t peut être assimilée à la vitesse moyenne sur un intervalle de temps le plus court possible encadrant l'instant t. Application: La durée t entre le repérage de deux positions successives vaut 40 ms. L'enregistrement est à l'échelle. Calculer la vitesse v3 en m.s-1 en A3 et représenter le vecteur ⃗⃗⃗ v3 avec pour échelle 1 m.s-1 5 cm. Donner les caractéristiques du vecteur vitesse : -…………………………………………………………………………………………………. -…………………………………………………………………………………………………. -…………………………………………………………………………………………………. -………………………………………………………………………………………………… c) Ordres de grandeur : d) Mouvement de translation rectiligne uniforme Dans le cas d’un mouvement de translation uniforme, la distance d parcourue par le système pendant une durée Δt est donnée par la relation : Formule: avec: - ............................................................................................................................. - ............................................................................................................................. - ............................................................................................................................. 1°STI2D: Transport 3) Calculs d'accélérations a) Le vecteur accélération On définit l’accélération a par le quotient de la variation de la vitesse par la durée de variation : Formule: avec: - ............................................................................................................................. - ............................................................................................................................. - ............................................................................................................................. b) Ordres de grandeur Remarque: Si la vitesse instantanée du point M est constante on dit que son accélération a est nulle : si v(t) = Vmoy alors am = 0 c) Calcul et représentation Reprendre l'application précédente et calculer puis tracer le vecteur accélération ⃗⃗⃗⃗ a3 avec l'échelle: -2 1 cm 1 m.s . III) Mouvement de rotation 1) Définition …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….….. …………………………………………………………………………………………………………………... 2) Vitesse angulaire moyenne de rotation La vitesse angulaire moyenne d'un point M en rotation est le quotient de la variation angulaire par la durée du balayage : Formule: avec: - ............................................................................................................................. - ............................................................................................................................. - ............................................................................................................................. 1°STI2D: Transport 3) Relation entre vitesse et vitesse angulaire: Formule: avec: - ............................................................................................................................. - ............................................................................................................................. - ............................................................................................................................. IV) Synthèse Le document montre l'enregistrement de la trajectoire de 3 points placés sur un 33 tours. L'intervalle de temps entre deux positions successives est Δt = 200 ms. 1) Vitesses linéaires : v Déterminer les vitesses instantanées des points B2, B4 et B6. Compléter la phrase suivante : le mouvement de rotation du tourne-disque est …........................ Déterminer les vitesses instantanées des points A4, B4, C4. Compléter la phrase suivante : lors d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe, plus un point est proche de l'axe de rotation, plus sa vitesse instantanée est …............................ 2) Vitesses angulaires : ω Déterminer les vitesses angulaires instantanées pour le point A4 de la façon suivante : mesurer l'angle balayé θ par le point A entre A3 et A5 calculer la vitesse angulaire du point A4 en divisant l'angle θ par la durée de parcours entre A3 et A5. Déterminer de la même manière les vitesses angulaires instantanées pour les points B4 et C4. Compléter la phrase suivante : lors d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe, la vitesse angulaire instantanée est …............................ 1°STI2D: Transport 3) Relation entre v et À l'aide des résultats précédents, compléter le tableau suivant où R est le rayon du cercle décrit par le point mobile A, B ou C: Position R (cm) Trajectoire A ω V (rad.s-1) (m.s-1) Rxω (….......) Trajectoire B ω V (rad.s-1) (m.s-1) Rxω (….......) 4 Position R (cm) 4 Trajectoire C Position R (cm) ω (rad.s-1) 4 Quelle relation peut-on écrire entre v et ω ? V (m.s-1) Rxω (….......)
