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3) Quelques propriétés des forces centrales
Quand un point matériel se déplace dans un champ de force central, on a les propriétés
suivantes :
La trajectoire (ou orbite) du point matériel est plane c’est-à-dire que le point se
déplace dans un plan (xOy par exemple).
Le moment cinétique du point se conserve :
=
Le vecteur-position du point matériel ou rayon vecteur balaye des aires
proportionnelles au temps pour les balayer (loi des aires) :
4) Conservation du moment cinétique
a) Intégrale première du moment cinétique
Le moment cinétique du point M par rapport à un point O dans le référentiel R est défini par :
=
m
D’après le théorème du moment cinétique appliqué à M en O fixe dans (R) galiléen,
on a :
Donc
est indépendant du temps
= m
avec
=
, (
est la vitesse aréolaire)
et
sont donc indépendants du temps
b) Mouvement plan
Comme
=
,
est orthogonal au plan formé par
et
.
et
restent constamment perpendiculaire à
(ou
).
Le plan
et
est fixe car
est une constante.
Autrement dit le point M décrit un mouvement plan : il appartient au
plan contenant O de normale
(à tout instant).
Donc, la trajectoire d'une planète dans un cadre idéal (en
négligeant les interactions avec les autres corps célestes) est
plane.
Dans le plan de la trajectoire de M en coordonnées polaires (r(t),
(t)) :
,
=
=