06 - Théorème du moment cinétique

Théorèmedumomentcinétique
P2 – Chapitre 6
Thomas
Page1
v2
ROBERT
I. Momentd’uneforceetmomentcinétique
 (N.m) : moment en O de 
: moment cinétique
II. Forcecentrale
1. Définition
2. Propriétés
• Conservation du moment cinétique
• Le mouvement de M est plan
• Loi des aires vérifiée
• Formules de Binet
3. Loidesaires
Le rayon  balaye des aires égales pendant des durées égales
On a :  et   constante car 
4. FormulesdeBinet
Etapes de la démonstration :
• On part de   et  pour calculer  puis  et on remplace dans 
• On part de  ,  et , alors la composante en  de  est nulle. On calcule  et
on remplace dans .

Théorèmedumomentcinétique
P2 – Chapitre 6
Thomas
Page2
v2
ROBERT
III. Champdeforcenewtonien
1. Définitionetpropriétés
Les propriétés ci-dessus sont vérifiées.
2. Etudedumouvement
Les trajectoires sont des coniques :
• p : paramètres de la conique
• e : excentricité de la conique
Etude de l’état lié :
A : Apogée
P : Périgée
a : demi-grand axe
b : demi-petit axe
IV. Vitessedelibération
Vitesse minimale à fournir à un point matériel à la surface d’un astre pour qu’il échappe à son
attraction.
V. LoisdeKepler
1. 1
ère
loideKepler
Chaque planète se déplace sur une ellipse dont le soleil est un foyer.
2. 2
ème
loideKepler:Loidesaires
Le rayon-vecteur    ballaye des aires égales en des durées égales
3. 3
ème
loideKepler:Loiharmonique
Pour chaque planète,  .
Etat Energie Excentricité Trajectoire
Diffusion
Hyperbole
Parabole
Lié
Ellipse
Cercle