06 - Théorème du moment cinétique

Théorèmedumomentcinétique
P2 – Chapitre 6
I.
Momentd’uneforceetmomentcinétique
∧ (N.m) : moment en O de : moment cinétique
∧ II.
Forcecentrale
1.
Définition
0 ⇒ force répulsive
' 0 ⇒ force attractive
2.
Propriétés
•
•
•
•
3.
+,
Conservation du moment cinétique * +- 0.
Le mouvement de M est plan
Loi des aires vérifiée
Formules de Binet
Loidesaires
balaye des aires égales pendant des durées égales
Le rayon On a :
4
+1
3
∧ / 21 ⇒ + 5
/
2
: 6 5 74
et 6 5 74 constante
4.
1 :
2
:
: 6 9;<=
5 4
car 89
6 7 , = FormulesdeBinet
1
6
@:
74 :²
64 @:
A : 3
7 B @: 5 5 C A
7
6F @:²²
5 7 5
5 D
7 5 Etapes de la démonstration :
•
•
Thomas
ROBERT
On part de On part de B +G
et :
+
2
+ G
+²
on remplace dans B.
pour calculer 74 puis 64 et on remplace dans , et B, alors la composante en 3 de B est nulle. On calcule 6F et
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Théorèmedumomentcinétique
P2 – Chapitre 6
III. Champdeforcenewtonien
1.
Définitionetpropriétés
H
H
conservativeetcentrale JK 5
6
6
Les propriétés ci-dessus sont vérifiées.
2.
Etudedumouvement
JL 1
: 5 H
64 5 A
A
5 WO
MW
26WNW
2MNO
6
JPQRSTRUV
JXVYYVPZT[V
Les trajectoires sont des coniques :
•
•
p : paramètres de la conique
e : excentricité de la conique
Etat
Energie Excentricité Trajectoire
Hyperbole
JL 0
_1
Diffusion
Parabole
JL 0
_1
Ellipse
_'1
Lié
JL ' 0
Cercle
_0
Etude de l’état lié :
A : Apogée
P : Périgée
a : demi-grand axe
b : demi-petit axe
2B 6\ A 6K ]² B^
1;6_ `B]
H
JG 26
IV. Vitessedelibération
Vitesse minimale à fournir à un point matériel à la surface d’un astre pour qu’il échappe à son
attraction.
V.
LoisdeKepler
1.
1èreloideKepler
Chaque planète se déplace sur une ellipse dont le soleil est un foyer.
2.
2èmeloideKepler:Loidesaires
Le rayon-vecteur Soleıl
@ Planète ballaye des aires égales en des durées égales
3.
+1
+
e
5 3èmeloideKepler:Loiharmonique
fg
iG
Pour chaque planète, h 2 jk2 constante.
Thomas
ROBERT
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