Exercice B9 2 10 12 5 3 8 3 2 5 10 15 25 - XMaths

Exercice B9
Partie A :
1°) À l’aide des données de l’énoncé on obtient le tableau :
Sac à dos
Cartable
2 x 15 =
3
Total
11 ans
12 -10 =
25 x 48% =
2
10
12
12 ans
10 =
2
8-5=
25 - 12 - 5 =
5
3
8
13 ans
5-2=
15 - 10 - 3 =
25 x 1 =
5
3
2
5
Total
25 - 15 =
(d'après le texte)
10
15
25
2°) a) 10 élèves sur 25 ont un sac à dos ; l'interrogation se faisant au hasard, on a :
p(S) = 10 = 40 donc p(S) = 0,4 .
25 100
b) 2 élèves sur 25 ont un un cartable et ont treize ans ; l'interrogation se faisant au hasard, on a :
P(C∩T) = 2 = 8
donc P(C∩T) = 0,08 .
25 100
3°) On interroge successivement et de manière indépendante trois élèves de cette classe, il s'agit d'un
schéma de Bernoulli.

On a p(S) = 0,4 et p( S ) = p(C) = 1 - 0,4 = 0,6
On s'intéresse au nombre d'élèves interrogés ayant un sac à dos.
On peut donc utiliser la loi binomiale de paramètres 3 et 0,4 .
La probabilité de l'événement « exactement deux des élèves interrogés ont un sac à dos » est :
 3  x p(S)2 x (1 - p(S))3-2 = 3 x 0,42 x 0,61 = 3 x 0,42 x 0,6 = 0,288
2 
La probabilité qu’exactement deux des élèves interrogés aient un sac à dos est 0,288 .
Partie B :
1°) On a d'après le texte p(A) = 0,7 et p(B) = 0,3
On sait que 40 % des élèves prennent une carte d’adhérent du foyer et ceci indépendamment du contrat
d’assurance choisi. On a donc pA(F) = 0,4 et pB(F) = 0,4

On en déduit que pA( F ) = 1 - pA(F) = 1 - 0,4 = 0,6

et
pB( F ) = 1 - pB(F) = 1 - 0,4 = 0,6
On obtient l'arbre de probabilités ci-contre :
0,4
F
A
0,7
0,6
F
0,4
F
0,3
B
0,6
F
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2°) La probabilité qu’un élève ait pris le contrat B et soit adhérent du foyer est
p(B∩F) = pB(F) x p(B) = 0,4 x 0,3 donc p(B∩F) = 0,12 .
3°) a) Lorsque l'élève choisi le contrat A, il paie 20 € s'il n'adhère pas au foyer et 35 € s'il adhère au foyer.
Lorsque l'élève choisi le contrat B, il paie 30 € s'il n'adhère pas au foyer et 45 € s'il adhère au foyer.
Le coût peut donc prendre les valeurs dans { 20 ; 30 ; 35 ; 45 } .

b) La
La
La
La
La
probabilité que le coût soit 20 € est
probabilité que le coût soit 30 € est
probabilité que le coût soit 35 € est
probabilité que le coût soit 45 € est
loi de probabilité du coût peut donc
Coût
Probabilité
20
0,42
p(A∩ F ) = 0,6 x 0,7 = 0,42

p(B∩ F ) = 0,6 x 0,3 = 0,18
p(A∩F) = 0,4 x 0,7 = 0,28
p(B∩F) = 0,4 x 0,3 = 0,12
être donnée dans le tableau ci-dessous :
30
0,18
35
0,28
45
0,12
c) L'espérance mathématique de cette loi est donnée par :
E = 20 x 0,42 + 30 x 0,18 + 35 x 0,28 + 45 x 0,12 donc E = 29 .
Le coût moyen de l'inscription d'un élève est de 29 € .
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