Les circuit à courant alternatif monophasés

LECON 1&2 : LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE
CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE 35
LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE
1 - Différents formes de courants (et de tension)
 Dans l'ensemble des formes de courants, nous pouvons effectuer une première partition :
- Les courants unidirectionnels,
- Les courants bidirectionnels,
t
i
0
t
i
0
Courant unidirectionnel Courant bidirectionnel
 Nous pouvons effectuer une seconde partition :
- Les courants périodiques,
- Les courants non périodiques,
1.1 - Courant périodique
Un courant est périodique si son intensité reprend la même valeur à intervalles de temps égaux,
t
i
T t2
t1
1.2 – Période
 la période d'un courant périodique est la durée constante qui sépare deux instants consécutifs où le
courant se produit identiquement à lui-même,
 La période est une durée (un temps), elle s'exprime en seconde, son symbole est T,
1.3 – Fréquence
La fréquence (f) d'un courant périodique est le nombre de fois que le courant se produit identiquement
à lui-même en une seconde,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=hertz en f
seconde en T
avec
T
1
f
1.4 - Courant alternatif
 C'est un courant bidirectionnel et périodique dont la valeur moyenne est nulle,
 Les deux aires hachurées sont égales,

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t
i
T
0
1.5 - Courant alternatif symétrique
 C'est un courant périodique dont la valeur moyenne est nulle, les deux aires hachurées sont égales
comme précédemment mais en plus elles sont superposables car les courbes A de la première demi
période et B de la deuxième demi période sont identiques,
 Ce sont les deux alternances du courant (A : alternance positive, B : alternance négative),
 Si io est l'intensité du courant à l'instant t0, une demi-période plus tard, l'intensité est -i0,
t
i
T
0
A
B
2
T
i0
-i0
2
T
t0+
t0
)i(t - )
2
T
(ti 00 =+
1.6 - Courant sinusoïdal
 C'est un courant alternatif symétrique dont l'intensité est une fonction sinusoïdale de temps,
 Ce courant est le plus important, toute l'énergie électrique est produite sous cette forme,
t
i
T
0 2
T
2 - Courant/Tension sinusoïdal
 Un courant (ou une tension) est alternatif sinusoïdal s'il varie en fonction du temps selon la loi
sinusoïdal,
 S'il s'agit d'une tension, elle a pour expression :

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⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
ω
ϕ
=ϕ+ω
ϕ+ω=
s)
rd
( pulsation :
phase de originel' à rapport par déphasage :
(rd) einstantané phse t
(V) maximale amplitude : U
einstantané valeur : u(t)
: avec ) t( sin U )t(u
0
0
M
0M
On définit :
- La période T en seconde (s) avec : ω
π
=2 T
- La fréquence f en Hz avec : π
ω
== 2
T
1
f
 S'il s'agit d'un courant, il a pour expression : i(t) = IM sin (ωt +ϕ)
θ
i
0
u(
θ
)i(
θ
)
ϕ
0
Δ
ϕ
ϕ
 Δϕ = ϕ - ϕ0 : est le déphasage entre le courant et la tension
3 - Valeurs moyennes et efficaces du courant sinusoïdal
Soit : i(t) = IM sin ωt
 Intensité moyenne :
[][]
0 1 - 1
2
I
- 0 cos Tcos
T
I
-
t cos -
T
I
dt t sin I
T
1
dt i(t)
T
1
I MM
T
0
M
T
0M
T
0
moy =
π
=−ω
ω
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ω
ω
=ω== ∫∫
 Intensité efficace :
2
I
2
1
I 0 )
2
T
2 sin
21
-
2
T
(
T
I
-
2t2 sin
- t
2.T
2.I
dt
2t2 cos - 1 T
2.I
dt t sin I
T
2
dt (t)i
T
2
dt (t)i
T
1
I
IM
effM
2
M
2
T
0
2
M
2
T
0
2
M
2
T
0
22
M
2
T
0
2
T
0
22
eff
=⇒
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−ω
ω
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ω
ω
=
ω
=ω=== ∫∫∫∫
 De même pour la tension : 2
U
U ;
2
U
U MM
moy ==
4 - Représentation de Fresnel
4.1 - Convention de Fresnel
 Soit le signal : ) t( sin S 2 ) t( sin S )t(S Mϕ+ω=ϕ+ω=

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 Ce signal peut être représenté par un vecteur OMde module S.2 placé par rapport à OX origine
des phases, tel que ϕ= )OM,OX(
 Le vecteur OM tourne avec une vitesse ω constante dans le sens trigonométrique,
ω
Y
X
M1 (t = t)
M (t = 0)
ω
t1+
ϕ
ϕ
0
 L'intérêt de la représentation de Fresnel c'est de séparer la partie temporelle (ωt) de la partie de
phase (ϕ),
4.2 - Somme vectorielle de deux grandeurs sinusoïdales
Soient deux grandeurs sinusoïdales :
 ) tsin( 2 S )t(S 111 ϕ+ω= de module 2S1et de phase par rapport à l'origine ϕ1,
 ) tsin( 2 S )t(S 222 ϕ+ω= de module 2S2et de phase par rapport à l'origine ϕ2,
ω
Y
X
ϕ
1
0
S1
S2
ϕ
2
ϕ
S
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ⇒
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ•
ϕϕ++=ϕ+ϕ+ϕ+ϕ=•
ϕ+ω=+=
2211
2211
2211
2211
1221
2
2
2
1
2
2211
2
2211
2
21
cos S cos S sin S sin S
arctg
cos S cos S sin S sin S
tg : Phase
) - ( cos S2S S S ) cos S cos (S ) sin S sin (S S : Module
) t( sin 2S. (t)S (t)S )t(S
Application :
Connaissant les expressions u1(t) et u2(t), trouver graphiquement celle de u(t) = u1(t) + u2(t),
avec : )
2
- t( sin 212 )t(u et t sin 28 )t(u 21 π
ω=ω= ; Echelle : 1 cm → 2 V

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2
U
0
1
U
U
ϕ
⏐ϕ⏐ = 56° ⇒ ⏐ϕ⏐ = 0,98 rd
U = 14,4 V 0,98) - t( sin 2 14,4 )t(u ω=
5 - Représentation complexe
 A un signal ) t( sin 2S )t(S ϕ+ω= , on peut correspondre un nombre complexeSde module 2S et
d'argument ϕ,
 Speut s'écrire : ⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
ϕ=
ϕ=
ϕ+ϕ== ϕ
cos S )S( Réel
sin S )S( Im
: avec ) sin j (cos 2S e 2S )t(S j,
dont le module est la valeur efficace S et l'argument ϕ la phase de s(t),
 La pulsation ω ne figure pas dans les représentations complexes, mais il est sous entendu que toute
les fonctions sinusoïdales quelles représentent ont la même pulsation,
5.1 - Somme de deux grandeurs complexes
Soient deux grandeurs complexes :
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ⇒
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ•
ϕ−ϕ++=⇒ϕ+ϕ+ϕ+ϕ=•
ϕ+ϕ+ϕ+ϕ=ϕ+ϕ==+=
ϕ+ϕ==
ϕ+ϕ==
ϕ
ϕ
ϕ
2211
2211
2211
2211
1221
2
2
2
1
2
2211
2
2211
2
22112211
j
21
222
2
j
22
111
1
j
11
cos S cos S sin S sin S
arctg
cos S cos S sin S sin S
tg :Phase
)( cos SS 2 S S S ) sin S sin (S ) cos S cos (S S :Module
) sin S sin (S j ) cos S cos (S ) sin j (cos S e S S S S
) sin j (cos S e S S
) sin j (cos S e S S
6 - Loi d'ohm en alternatif
6.1 - Définition de l'impédance Z et de l'admittance Y
 L'impédance Zest le rapport de la tension appliquée au circuit par le courant qu'elle produit :
I
U
Z=
 L'admittance est par définition : Z
1
U
I
Y == en simens (s),