Mesures et appareils de mesure

Elément d’électronique analogique
Eea-moy_W2 mercredi 9 février 2005
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Mesures et appareils de mesure
1.1 Introduction
Lorsque nous exprimons la valeur soit d’un courant soit d’une tension, nous faisons appel à un
système d’unité : le volt ou l’ampère. S’il s’agit d’un signal continu, la valeur donnée représente bien
l’amplitude de ce signal. Par contre s’il ne s’agit pas d’un signal continu mais d’un signal qui varie
dans le temps, la valeur du signal est beaucoup plus difficile à exprimer.
Si le signal varie dans le temps, la manière apparemment la plus simple consiste à donner pour une
date donnée son amplitude (figure 1).
temps
Courant ( I)
0.date : to
Courant à to
Figure 1. Valeur instantanée d’un courant
Cette information appelée valeur instantanée est mesurable à l’aide d’un oscilloscope. Elle n’est
pas toujours représentative de l’information. En effet si un générateur doit alimenter un radiateur,
l’évaluation de la puissance disponible n’est pas représentative de la valeur instantanée mais d’une
autre valeur appelée la valeur efficace liée à l’effet Joule.
Reprenons l’exemple de cette tension, et imaginons qu’elle correspond à une alimentation d’un
montage, la valeur qui va alors nous intéresser est celle de la tension équivalent continue disponible.
Cette tension s’appelle alors la valeur moyenne.
1.2 Valeur moyenne
Reprenons le cas de la figure 1, il peut être nécessaire de connaître par exemple la quantité
d’électrons passant dans un conducteur dans un intervalle de temps compris ente t1 et t2. Cette
valeur sera obtenue en faisant la somme de toutes les valeurs instantanées.
temps
I (A)
0
. t1 t2
temps
I (A)
0
. t1 t2
Imoy
Figure 2. Valeur moyenne
La valeur moyenne d’un courant variable i est celle que devrait avoir un courant continu constant
pour transporter pendant le même temps la même quantité d’électricité. Elle est calculée

Valeurs moyennes et efficaces
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différemment suivant qu’il s’agit d’un signal périodique ou non elle est calculée surface équivalante du
signal dans un intervalle de temps. Pour un signal périodique l’intervalle de temps est la période T,
Pour un signal non périodique il faut choisir un intervalle de temps compris entre t1 et t2.
Dans le cas d’un courant continu, la quantité d’électricité qui circule pendant un intervalle de temps
correspond au produit de la valeur de courant moyenne multipliée par l’intervalle de temps. Dans le
cas d’un courant variable, la quantité d’électricité est la somme de l’ensemble de tous les courants
(Equations 1):
q = i×(t2-t1) et ∫ =2t
1tdt.iq [Eq 1]
Ces deux équations permettent de déduire la valeur moyenne (Equation 2).
∫
=− 2t
1tdt.i)1t2t(idonc : ∫
−
=2t
1tdt.i.
1t2t1
i [Eq 2]
Si le signal est périodique l’intervalle de temps de calcul prend alors pour valeur la période T du
signal.
Valeur moyenne d’un signal périodique :∫ =2t
1tdt.i.
T
1
i [Eq 3]
1.2.1 Mesure de la valeur moyenne d’un signal
La valeur moyenne d’un signal peut être mesurée en utilisant un multimètre connecter en mesure
DC soit directe courant.
1.2.2 Exemple de valeur moyenne
Sinus Vc
0.t
∫ω=T
0
tdt.sin.
T
1
Vmoy
Vmoy = 0
Sinus redressé
bialterance
Vc
0
.temps
[ ]
π
=
ω−
ω
=
∫ω=
2.Vc
Vmoy
2/T
0
t..cos.
.T
2
.VcVmoy
2/T
0tdt.sin.
T
2
.Vc
moy
V
Sinus redressé
monoalternace
Vc
0
.temps
[ ]
π
=
ω−
ω
=
∫ω=
1
.VcVmoy
2/T
0
t..cos.
.T
1
Vmoy
2/T
0tdt.sin.
T
1
moy
V
Signal rectangulaire Vmax ton
T
.t
T
ton
.maxVVmoy=

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1.3 Valeur efficace
La valeur efficace d’un courant variable i correspond à l’intensité ieff que devrait avoir un courant
continu constant pour produire dans la même résistance pendant le même temps le même
dégagement de chaleur que i.
0
.i(t)
.i(t)
2
ieff
.temps
I(t)
Courbe 1. Calcul du courant efficace
L’énergie dissipée dans une résistance par effet joule est de la forme w = R.i2.t. Appliquons cette
formule pour calculer la valeur efficace d’une part pour un courant continu et d’autre part pour un
courant variable.
∫
=−= 2t
1t
22
eff dt.i.Rwet)1t2t.(i.Rw
Comme l’énergie w est identique pour les deux équations :
∫
−
=
∫
=− 2t
1tdt.
2
i.
1t2t
1
2
eff
idonc
2t
1tdt.
2
i.R)1t2t.(
2
eff
i.R
∫
−
=2t
1tdt.
2
i.
1t2t
1
eff
i [Eq 4]
Comme pour le calcul des valeurs moyennes, si le signal est périodique, l’intervalle de temps à
considérer devient la période T.
∫
=T
0dt.
2
i.
T
1
eff
i ou en tension : ∫ =T
0dt.
2
v.
T
1
eff
v [Eq 5]
La valeur efficace est plus souvent appelée RMS (root mean square) signifiant la valeur
quadratique moyenne.
1.3.1 Exemple de valeur efficace de signaux particuliers
Sinus
Vcrête
0T
2
V
V
T
1
.VcV
c
eff
T
0
2
eff dt
2
t2cos1
T
0dt.
2
)t.sin(.Vc.
T
1
eff
v
=
=∫ω−
∫ω=
Sinus redressé
bialterance
Vc
0.temps
T/2
2
V
V
T
2
.VcV
c
eff
2/T
0
2
eff dt
2
t2cos1
2/T
0dt.
2
)t.sin(.Vc.
T
2
eff
v
=
=∫ω−
∫ω=

Valeurs moyennes et efficaces
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Sinus redressé
monoalternace
Vc
0
T temps 2
V
Vc
eff
2/T
0dt.
2
)t.sin(.Vc.
T
1
eff
v
=
∫ω=
Sinus superposé à
une valeur moyenne
.v
0
.t
Vc
Vmoy
v = Vmoy+Vc.sinωt
2
V
VV 2
c2
moyeff +=
Signal rectangulaire
Vmax ton
T
.t
T
on
t
.
max
V
eff
V
T
0dt.
2
max
V
T
1
2
eff
V
=
∫
=
Signal continu
V
V0
0
.t
Veff = Vo
1.3.2 Mesure de la valeur efficace
Les appareils de type multimètre donnent la valeur efficace d’une tension ou d’un courant lorsqu’il
est commuté en mode AC (alternatif courant). Mais la valeur obtenue est correcte uniquement si le
signal est de forme sinusoïdale (et si la fréquence du signal mesuré rentre dans la bande passante du
multimètre). Dans les autres cas, la valeur obtenue sera erronée, il faudra alors utiliser un multimètre
particulier permettant de mesurer la valeur efficace vraie.
Des circuits intégrés spécialisés permettent de convertir la valeur vraie RMS d’un signal en une
tension continue. Parmi les circuits nous retrouvons les références AD 636. La conversion de la
valeur RMS en une tension continue est souvent employée dans le domaine de l’audio pour réaliser
des compresseurs de modulation par exemple ou des mesures de niveaux en décibels. C’est
pourquoi nous retrouvons ce type de circuits sous les références SSM 2110 ou THAT 2252 (voir
paragraphe 1.4).
1.3.3 Calcul de la valeur efficace d’un signal non sinusoïdale
Veff1 Veff2 Veff3 Veff.res
2
= Veff1
2
+ Veff2
2
+ V03
2
Figure 3. Calcul de la valeur efficace de générateurs en série
La figure 3 représente la mise ne série de trois générateurs dont l’amplitude et la fréquence sont
différentes. Pour obtenir la valeur efficace (au carré) résultante, il faut faire la somme des différentes
valeurs efficaces (également au carré) de chacune des raies tel que :
veff2 = vfeff2 + vh1eff2 + vh2eff2 + vh2eff2. Comme chacune des raies est une sinusoïde, la valeur efficace est
obtenue en utilisant l’équation 4.
La simulation permet de vérifier que ce type de calcul doit être utilisé pour déterminer la valeur
efficace d’un signal non sinusoïdale. En effet, dans l’exemple simulé, trois générateurs mis en série
permettent d’obtenir l’amorce d’un signal carré de rapport cyclique 0,5 et d’amplitude 2 v. La figure

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4 de gauche représente le signal sensiblement rectangulaire crée. La valeur RMS calculée alors est
de 1,92 v. Quant à la partie droite, elle est obtenue en réalisant la FFT de ce signal. Le calcul permet
d’obtenir une valeur RMS de 1,92 v.
2
0
t(ms)
1
1kHz 2,54v
3kHz 0,84v
5kHz 0,5v
3
2
1
0
1 3 5 kHz
VRMS calculé par le logiciel = 1,92 v v92,1
25,084,054,2
V222
eff =
++
=
Figure 4. Gauche représentation temporelle du signal à droite le spectre de ce signal.
1.4 Convertisseur RMS en DC
Par l’intermédiaire du logiciel de simulation, nous pouvons réaliser l’opération mathématique
calculant la valeur efficace ou RMS :
2
)V(AvgVeff =
La figure 5, présente l’enchaînement des trois calculs dans laquelle nous utilisons les fonctions
mathématiques :
• Mise au carré du signal d’entrée, fonction multiplication (K = 1)
• Détermination de la valeur moyenne : filtre passe bas 1° pôle, fréquence de coupure 100
Hz
• Racine carré du signal : fonction sqare root.
• V1 correspondant au signal d’entrée est dans cet exemple un signal de forme sinusoïdale
V1 = 1.sin(2.π.1000.t).
1
V1
Y3 A
B
K*A*B 3
X1
MUL
SQUARE
ROOT2 4
X2
SQROOT
Y2
K
S+A
X3
POLE
V
1
2 intégrateur 100Hz √
Figure 5.
Pour un intervalle de 15 ms, nous pouvons vérifier sur la courbe 2 le résultat obtenu. Pour une
valeur d’entrée de 1 v, nous obtenons bien une tension efficace de 0,707 v. Par contre le signal
correspondant à la valeur efficace subit une légère ondulation. Le choix de la fréquence de coupure
de l’intégrateur est lié à cette ondulation. En effet si la fréquence de coupure est basse, l’ondulation
sera minimum mais la valeur efficace attendue sera établie avec un certain retard. En augmentant la
fréquence de coupure, le résultat sera établi très rapidement par contre il subira une ondulation très
forte. Il y a donc recherche d’un compromis entre la fréquence de coupure et la fréquence de travail
du convertisseur.