Logique, 1 1cm Théories de la rationaltié séance 2

Logique, 1
Théories de la rationaltié
séance 2
M. Cozic
M. Cozic
Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2
les arguments valides
M. Cozic
Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2
remerciements à ...
I
...D. Bonnay
M. Cozic
Logique, 1 Théories de la rationaltié séance 2
arguments valides
I
rappels:
(i) un argument est la donnée d’une conclusion et d’un
ensemble de prémisses censées la justifier :
(P1) Si Marie boit, Pierre trinque
(P2) Marie boit
(C) Pierre trinque
(ii) prémisses et conclusions sont des énoncés ; un énoncé
est une expression susceptible d’être vraie ou fausse.
I
La logique cherche à caractériser parmi les arguments
ceux qui sont valides: du point de vue de la logique, les
“bons” arguments sont les arguments valides, les mauvais
ceux qui ne sont pas valides
M. Cozic
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quelques arguments
I
Valides ou non ?
(A1)
Si Marie boit, Pierre trinque
Marie boit
Pierre trinque
(A2)
Si Marie boit, Pierre trinque
Pierre trinque
Marie boit
M. Cozic
(A3)
Tous les philosophes sont des
mammifères
Descartes est un mammifère
Descartes est philosophe
(A4)
Tous les logiciens sont polonais
Proust est un logicien
Proust est polonais
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vers la notion d’argument valide
(i) (A1) et (A4) sont valides, pas (A2) ni (A3)
(ii) (A2) illustre ce que l’on appelle traditionnellement le
sophisme de l’affirmation du conséquent
(iii) (a) (A3) n’est pas valide alors que tous ses énoncés
constituants sont vrais; (A4) est valide alors que tous ses
énoncés sont faux
(iv) la validité d’un argument dépend du support ou de la
justification que les prémisses fournissent à la conclusion
M. Cozic
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vers la notion d’argument valide
(v) le support ou la justification est affaire de degré
I
exemple: les 6 oeufs de ma boîte sont-ils frais?
• savoir que l’oeuf 1 est frais apporte une certaine
justification (faible)
• savoir que les oeufs 1 et 2 sont frais apporte un
justification plus forte
• savoir que les oeufs 1-6 sont frais apporte une justification
maximale
(vi) un argument est valide quand la justification apportée par
les prémisses à la conclusion est maximale
M. Cozic
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la notion d’argument valide
. Aristote, Premiers Analytiques, 24b18, trad. Tricot, Vrin
“...un syllogisme est un discours dans lequel, certaines
choses étant posées, quelque chose d’autre que ces
données en résulte nécessairement par le seul fait de ces
données.”
. Arnaud & Nicole, Logique de Port-Royal, Partie III, Chap. I
“...supposé la vérité des prémisses, il faut nécessairement
que la conséquence soit vraie”
M. Cozic
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la notion d’argument valide
I
définition: un argument valide est un argument dont la
vérité des prémisses entraîne celle de la conclusion.
. en d’autres termes: il est impossible que les prémisses
soient vraies et la conclusion fausse
I
cette définition (informelle) permet de construire une règle
générale d’évaluation de la validité d’un argument:
• supposons que les prémisses de l’argument soit vraies ;
est-il possible que la conclusion soit fausse?
• si oui, alors il y a une situation possible qui rend la
conclusion fausse; on appelle cela un contre-exemple;
l’argument n’est alors pas valide
• si non, l’argument est valide
M. Cozic
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la notion d’argument valide
I
l’un des points obscurs de cette définition (et de la
méthode associée) est: qu’est-ce qui compte comme une
situation possible ?
I
exemple:
(P) La clé de la salle 112 est dans ma poche
—————————————(C) La clé de la salle 112 n’est pas dans la poche de ma
femme
I
l’argument peut sembler valide car il est impossible que la
clé de la salle 112 soit à la fois dans ma poche et dans
celle de ma femme; mais il s’agit d’une impossibilité
physique, l’argument n’est pas valide
M. Cozic
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arguments valides vs. sains
I
la validité est-elle à la seule dimension importante d’un
argument ?
I
NON: en général, quelqu’un qui propose un argument veut
convaincre de la vérité de la conclusion
I
or le fait qu’un argument soit valide n’exclut pas que sa
conclusion soit fausse (voir précédemment (A4))
I
on peut donc critiquer un argument ou en affirmant qu’il
n’est pas valide, ou en affirmant que l’une (au moins) de
ses prémisses est fausse
M. Cozic
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arguments valides vs. sains
I
définition: un argument sain (sound) est un argument
valide dont les prémisses sont vraies.
I
si argument est sain, alors il n’y a pas d’autre choix que
d’accepter la vérité de sa conclusion
I
pour savoir si un argument est sain, il faut en général
disposer de connaissances sur le monde; pour savoir si un
argument valide, il “suffit” de l’inspecter (différence
épistémologique)
I
la logique s’intéresse aux arguments valides et pas aux
arguments sains
M. Cozic
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qu’est-ce qui rend un argument valide ?
M. Cozic
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substitutions, 1
(A1)
Si Marie boit, Pierre trinque
Marie boit
Pierre trinque
(A6)
Si Bernard reste, Albert s’en va
Bernard reste
Albert s’en va
(A5)
Si Marie boit, Albert s’en va
Marie boit
Albert s’en va
(A7)
Si Marie boit, Albert s’en va
Marie boit
Pierre trinque
(A8)
Ou bien Marie boit, ou bien
Pierre trinque
Marie boit
Pierre trinque
M. Cozic
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forme logique et schéma d’argument
I
les deux énoncés ci-dessous ont la même forme logique:
• Si Marie boit, Albert s’en va
• Si Bernard reste, Albert s’en va
I
on peut représenter cette forme ainsi:
Si φ, ψ
où φ et ψ sont des énoncés quelconques
I
contraste avec “Ou bien Marie boit, ou bien Pierre trinque”,
de la forme: ou bien φ, ou bien ψ
I
les arguments (A1), (A5), (A6) instancient le même
schéma d’argument:
Si φ, ψ
φ
ψ
M. Cozic
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substitutions, 2
(A3)
Tous les philosophes sont des
mammifères
Descartes est un mammifère
Descartes est philosophe
(A4)
Tous les logiciens sont polonais
Proust est un logicien
Proust est polonais
M. Cozic
(A9)
Tous les logiciens sont élégants
Proust est un logicien
Proust est élégant
(A10)
Tous les logiciens sont polonais
Ludwig est un logicien
Ludwig est polonais
(A11)
Certains logiciens sont polonais
Proust est un logicien
Proust est polonais
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forme logique et schéma d’argument
I
I
ce ne sont plus les mêmes substitutions que l’on peut faire
dans cette seconde série: ce ne sont plus des énoncés,
mais certaines expressions à l’intérieur des énoncés: des
noms propres par d’autres noms propres, des prédicats
par d’autres prédicats, etc.
la forme logique pertinente est donc différente:
- “Tous les logiciens sont polonais”, “Tous les logiciens sont
élégants”
“Tous les P sont Q”
où “P”, “Q” sont des prédicats quelconques
- “Proust est un logicien”
“a est P”
où “a” est un nom propre quelconque et “P” un prédicat
quelconque
M. Cozic
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forme logique et schéma d’argument
I
le schéma d’argument correspondant est le suivant:
Tous les P sont Q
a est P
a est Q
M. Cozic
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les constantes logiques
I
dans les deux séries d’arguments, on a vu que certaines
expressions jouent un rôle fondamental dans la forme
logique et dans la validité du schéma d’argument
I
on appelle ces expressions des mots logiques ou encore
des constantes logiques
I
2 classes de constantes logiques :
(i) les connecteurs propositionnels : "si..., alors...", "...et...",
"...ou...", "il est faux que..."
(forment des énoncés à partir d’autres énoncés)
(ii) les quantificateurs : "tous...", "il existe...", "certains..."
M. Cozic
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les constantes logiques
I
2 logiques élémentaires :
(i) la logique propositionnelle (LP) qui traite exclusivement des
connecteurs propositionnels
(ii) la logique du premier ordre (LPO) qui traite des
connecteurs propositionnels et des quantificateurs
M. Cozic
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remarque
I
la logique s’intéresse aux arguments qui sont valides en
vertu de la signification des constantes logiques - on dit
parfois déductivement valides
I
est-ce que tous les arguments valides (au sens de notre
définition précédente) sont déductivement valides ?
I
NON. Exemple:
Cet objet est rouge
———————Cet objet est coloré
I
cet argument est valide, mais pas en vertu de la
signification des termes logiques: il l’est en vertu de la
signification de “coloré”. On parle parfois d’argument
analytiquement valide.
M. Cozic
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LP: principes
M. Cozic
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la LP
I
la logique propositionnelle (LP) traite exclusivement des
connecteurs propositionnels, c’est la partie la plus simple
de la logique
I
pour étudier rigoureusement la notion de validité, elle
construit un langage artificiel
I
la LP repose sur deux principes fondamentaux:
(P1) principe de bivalence: tout énoncé a une et une seule
valeur de vérité, il est ou bien vrai (noté V ou 1) ou bien
faux (noté F ou 0)
M. Cozic
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le principe de bivalence
(P1) principe de bivalence: tout énoncé a une et une seule
valeur de vérité, il est ou bien vrai (noté V ou 1) ou bien
faux (noté F ou 0)
I
la LP est construite de telle sorte que le principe de
bivalence soit satisfait; le principe fait néanmoins l’objet de
nombreuses discussions en philosophie de la logique et du
langage:
(i) il n’est pas certain que le principe de bivalence soit
satisfait dans les langues naturelles
I
exemple: les prédicats vagues. Il y a des personnes telles
qu’il ne semble ni vrai, ni faux de dire qu’ils sont chauves
(ou grandes, ou corpulentes, etc). On parle alors de
cas-limites, et on dit qu’il y a un vide de valeur de vérité
M. Cozic
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le principe de bivalence
I
attention ! il y a évidemment un multitude d’énoncés de la
langue naturelle tels que l’on ne sait ni s’ils sont vrais, ni
s’ils sont faux. Mais ce n’est pas une violation du principe
de bivalence.
(ii) il n’est pas certain qu’il faille que le principe de bivalence
soit toujours satisfait
I
exemple: les futurs contingents = des énoncés portant sur
des événements futurs qui peuvent, ou pas, advenir
• F. Hollande gagnera les élections présidentielles de 2012
Certains soutiennent que la valeur de vérité de tels
énoncés n’est pas “objectivement” déterminée.
M. Cozic
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énoncés atomiques vs. complexes
I
on a vu quel rôle jouaient les connecteurs propositionnels
dans la validité de certains arguments
les connecteurs propositionnels forment un nouvel énoncé
à partir d’un ou plusieurs énoncés
. exemple:
I
• Si Marie est venue, Pierre est content
I
il y a donc des énoncés qui sont plus complexes que
d’autres: “Si Marie est venue, Pierre est content” est plus
complexe que “Marie est venue”
I
on appelle les énoncés comme “Marie est venue”, qui ne
contiennent aucun énoncé comme partie, un énoncé
atomique tandis que “Si Marie est venue, Pierre est
content” est un énoncé complexe
M. Cozic
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le principe de vérifonctionnalité
(P2) principe de vérifonctionnalité: la valeur de vérité d’un
énoncé complexe dépend exclusivement de la valeur de
vérité des énoncés qui le composent et de la façon dont
ces énoncés sont composés
I
conséquence: si, dans un énoncé complexe donné, je
remplace un des énoncés constituants par un énoncé de
même valeur de vérité, alors le nouvel énoncé complexe a
la même valeur de vérité que l’énoncé complexe initial
I
exemple:
Proust était écrivain et S. Royal a gagné la présidentielle
de 2007 FAUX
Proust était écrivan et F. Bayrou a gagné la présidentielle
de 2007 FAUX
M. Cozic
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le principe de vérifonctionnalité
il n’est pas certain que le principe de vérifonctionnalité soit
toujours satisfait dans la langue naturelle
. exemple: les énoncés de croyance
I
• Pierre croit que S.Royal a gagné la présidentielle de 2007
(supposons que c’est FAUX, i.e. ne croit pas que S. Royal a
gagné en 2007)
• Pierre croit que le chômage a diminué en 2011 (cela peut
être VRAI - d’accord, dans ce cas, Pierre est vraiment très
mal informé)
attention: le principe dit aussi que la VV d’un énoncé
complexe dépend de la façon dont les énoncés
constituants sont composés
. exemple:
I
• Proust était écrivain et S. Royal a gagné la présidentielle de
2007 FAUX
• Proust était écrivain ou S. Royal a gagné la présidentielle
de 2007 VRAI
M. Cozic
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