logique, 0 1cm Approfondissement en théorie de la

logique, 0
Approfondissement en théorie de la
rationalité
séance 2
M. Cozic
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
remerciements à ...
I
...D. Bonnay
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
introduction
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
repères historiques
I
la logique est une discipline très ancienne, constituée dès
les philosophes grecs - en particulier Aristote et les
Stoïciens - voir Blanché & Dubucs (1996)
I
l’importance accordée à la logique a varié selon les écoles
et les époques, mais une grande partie de ce qu’on traite
en logique aujourd’hui faisait déjà l’objet de discussions et
de théories:
• le raisonnement avec des quantificateurs (“Tous”,
“Certains”, “Aucun”; ex: Aristote)
• le raisonnement avec des connecteurs propositionnels (ex:
les Stoïciens)
• le raisonnement avec des modalités aléthiques
(“impossible”, “nécessaire”...) et temporelles (ex: Aristote,
les Mégariques)
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
repères historiques
I
la logique a connu des développements notables au
Moyen-Age
I
Leibniz plaçait beaucoup d’espoir dans la construction
d’une langue logique, la lingua characteristica
I
Kant, Critique de la raison pure: la logique est achevée
“Il est encore remarquable à propos [de la logique] que,
jusqu’ici, elle n’a pu faire un seul pas en avant, et qu’ainsi,
selon toute apparence, elle semble close et achevée."
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
repères historiques
I
mais Kant avait tort et la logique a connu de spectaculaires
bouleversements à la fin du XIX, pour prendre en quelques
décennies le visage qu’elle a aujourd’hui: celui d’une
discipline mathématique
I
repère conventionnel: l’Ideographie (1879) de Gottlob
Frege qui entreprend de rebâtir la logique pour démontrer
la thèse logiciste selon laquelle les vérités mathématiques
sont des vérités logiques, et par conséquent analytiques a
priori
. Frege (1884), Les fondements de l’arithmétique, p. 211
“J’espère avoir dans cet écrit rendu vraisemblable l’idée
que les lois de l’arithmétique sont des jugements
analytiques, et par conséquent a priori. L’arithmétique
serait donc simplement une logique développée, et chaque
proposition arithmétique une loi logique, bien que dérivée."
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
G. Frege
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
repères historiques
I
l’une des grandes innovations de Frege est de faire
reposer l’élaboration de la logique sur un langage formel,
langage artificiel reposant sur des règles de construction
explicites et univoques
I
la logique contemporaine n’emploie généralement pas le
langage de Frege, mais procède toujours par construction
d’un langage formel
I
durant les décennies qui suivirent, les premiers grands
résultats fondamentaux (notamment les résultats
méta-logiques) furent découverts et la logique a de nos
jours un visage rigoureux, stabilisé et diversifié
I
la logique a de nombreuses applications en informatique
théorique, intelligence artificielle, linguistique et même en
économie !
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
les arguments valides
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
arguments valides
I
rappels:
(i) un argument est la donnée d’une conclusion et d’un
ensemble de prémisses censées la justifier :
(P1) Si Marie boit, Pierre trinque
(P2) Marie boit
(C) Pierre trinque
(ii) prémisses et conclusions sont des énoncés ; un énoncé
est une expression susceptible d’être vraie ou fausse.
I
La logique cherche à caractériser parmi les arguments
ceux qui sont valides: du point de vue de la logique, les
“bons” arguments sont les arguments valides, les mauvais
ceux qui ne sont pas valides
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
quelques arguments
I
Valides ou non ?
(A1)
Si Marie boit, Pierre trinque
Marie boit
Pierre trinque
(A2)
Si Marie boit, Pierre trinque
Pierre trinque
Marie boit
M. Cozic
(A3)
Tous les philosophes sont des
mammifères
Descartes est un mammifère
Descartes est philosophe
(A4)
Tous les logiciens sont polonais
Proust est un logicien
Proust est polonais
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
vers la notion d’argument valide
(i) (A1) et (A4) sont valides, pas (A2) ni (A3)
(ii) (A2) illustre ce que l’on appelle traditionnellement le
sophisme de l’affirmation du conséquent
(iii) (a) (A3) n’est pas valide alors que tous ses énoncés
constituants sont vrais; (A4) est valide alors que tous ses
énoncés sont faux
(iv) la validité d’un argument dépend du support ou de la
justification que les prémisses fournissent à la conclusion
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
vers la notion d’argument valide
(v) le support ou la justification est affaire de degré
I
exemple: les 6 oeufs de ma boîte sont-ils frais?
• savoir que l’oeuf 1 est frais apporte une certaine
justification (faible)
• savoir que les oeufs 1 et 2 sont frais apporte un
justification plus forte
• savoir que les oeufs 1-6 sont frais apporte une justification
maximale
(vi) un argument est valide quand la justification apportée par
les prémisses à la conclusion est maximale
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
la notion d’argument valide
. Aristote, Premiers Analytiques, 24b18, trad. Tricot, Vrin
“...un syllogisme est un discours dans lequel, certaines
choses étant posées, quelque chose d’autre que ces
données en résulte nécessairement par le seul fait de ces
données.”
. Arnaud & Nicole, Logique de Port-Royal, Partie III, Chap. I
“...supposé la vérité des prémisses, il faut nécessairement
que la conséquence soit vraie”
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
la notion d’argument valide
I
définition: un argument valide est un argument dont la
vérité des prémisses entraîne celle de la conclusion.
I
en d’autres termes: il est impossible que les prémisses
soient vraies et la conclusion fausse
I
cette définition (informelle) permet de construire une règle
générale d’évaluation de la validité d’un argument:
• supposons que les prémisses de l’argument soit vraies ;
est-il possible que la conclusion soit fausse?
• si oui, alors il y a une situation possible qui rend la
conclusion fausse; on appelle cela un contre-exemple;
l’argument n’est alors pas valide
• si non, l’argument n’est pas valide
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
la notion d’argument valide
I
l’un des points obscurs de cette définition (et de la
méthode associée) est: qu’est-ce qui compte comme une
situation possible ?
I
exemple:
(P) La clé de la salle 112 est dans ma poche
—————————————(C) La clé de la salle 112 n’est pas dans la poche de ma
femme
I
l’argument peut sembler valide car il est impossible que la
clé de la salle 112 soit à la fois dans ma poche et dans
celle de ma femme; mais il s’agit d’une impossibilité
physique, l’argument n’est pas valide
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
arguments valides vs. sains
I
la validité est-elle à la seule dimension importante d’un
argument ?
I
NON: en général, quelqu’un qui propose un argument veut
convaincre de la vérité de la conclusion
I
or le fait qu’un argument soit valide n’exclut pas que sa
conclusion soit fausse (voir précédemment (A4))
I
on peut donc critiquer un argument ou en affirmant qu’il
n’est pas valide, ou en affirmant que l’une (au moins) de
ses prémisses est fausse
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
arguments valides vs. sains
I
définition: un argument sain (sound) est un argument
valide dont les prémisses sont vraies.
I
si argument est sain, alors il n’y a pas d’autre choix que
d’accepter la vérité de sa conclusion
I
pour savoir si un argument est sain, il faut en général
disposer de connaissances sur le monde; pour savoir si un
argument valide, il “suffit” de l’inspecter (différence
épistémologique)
I
la logique s’intéresse aux arguments valides et pas aux
arguments sains
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
qu’est-ce qui rend un argument valide ?
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
substitutions, 1
(A1)
Si Marie boit, Pierre trinque
Marie boit
Pierre trinque
(A6)
Si Bernard reste, Albert s’en va
Bernard reste
Albert s’en va
(A5)
Si Marie boit, Albert s’en va
Marie boit
Albert s’en va
(A7)
Si Marie boit, Albert s’en va
Marie boit
Pierre trinque
(A8)
Ou bien Marie boit, ou bien
Pierre trinque
Marie boit
Pierre trinque
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
forme logique et schéma d’argument
I
les deux énoncés ci-dessous ont la même forme logique:
• Si Marie boit, Albert s’en va
• Si Bernard reste, Albert s’en va
I
on peut représenter cette forme ainsi: Si φ, ψ, où φ et ψ
sont des énoncés quelconques
I
contraste avec “Ou bien Marie boit, ou bien Pierre trinque”,
de la forme: ou bien φ, ou bien ψ
I
les arguments (A1), (A5), (A6) instancient le même
schéma d’argument:
Si φ, ψ
φ
ψ
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
substitutions, 2
(A3)
Tous les philosophes sont des
mammifères
Descartes est un mammifère
Descartes est philosophe
(A4)
Tous les logiciens sont polonais
Proust est un logicien
Proust est polonais
M. Cozic
(A9)
Tous les logiciens sont élégants
Proust est un logicien
Proust est élégant
(A10)
Tous les logiciens sont polonais
Ludwig est un logicien
Ludwig est polonais
(A11)
Certains logiciens sont polonais
Proust est un logicien
Proust est polonais
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
forme logique et schéma d’argument
I
I
ce ne sont plus les mêmes substitutions que l’on peut faire
dans cette seconde série: ce ne sont plus des énoncés,
mais certaines expressions à l’intérieur des énoncés: des
noms propres par d’autres noms propres, des prédicats
par d’autres prédicats, etc.
la forme logique pertinente est donc différente:
- “Tous les logiciens sont polonais”, “Tous les logiciens sont
élégants”
“Tous les P sont Q”
où “P”, “Q” sont des prédicats quelconques
- “Proust est un logicien”
“a est P”
où “a” est un nom propre quelconque et “P” un prédicat
quelconque
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
forme logique et schéma d’argument
I
le schéma d’argument correspondant est le suivant:
Tous les P sont Q
a est P
a est Q
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
les constantes logiques
I
dans les deux séries d’arguments, on a vu que certaines
expressions jouent un rôle fondamental dans la forme
logique et dans la validité du schéma d’argument
I
on appelle ces expressions des mots logiques ou encore
des constantes logiques
I
2 classes de constantes logiques :
(i) les connecteurs propositionnels : "si..., alors...", "...et...",
"...ou...", "il est faux que..."
(forment des énoncés à partir d’autres énoncés)
(ii) les quantificateurs : "tous...", "il existe...", "certains..."
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
les constantes logiques
I
2 logiques élémentaires :
(i) la logique propositionnelle (LP) qui traite exclusivement des
connecteurs propositionnels
(ii) la logique du premier ordre (LPO) qui traite des
connecteurs propositionnels et des quantificateurs
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
I
le traitement des deux classes d’arguments va passer par
la construction d’un langage artificiel (morphologie)
I
pourquoi ne pas en rester à la langue naturelle ?
I
exemple: l’ambiguïté syntaxique
• Pierre a écrit un livre sur tout
• Les femmes et les hommes âgés sont bienvenus
(P1) Les femmes et les hommes âgés sont bienvenus
(P2) Paula est une femme d’une trentaine d’année
———————————————
(C) Paula est bienvenue
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance
remarque
I
la logique s’intéresse aux arguments qui sont valides en
vertu de la signification des constantes logiques - on dit
parfois déductivement valides
I
est-ce que tous les arguments valides (au sens de notre
définition précédente) sont déductivement valides ?
I
NON. Exemple:
Cet objet est rouge
———————Cet objet est coloré
I
cet argument est valide, mais pas en vertu de la
signification des termes logiques: il l’est en vertu de la
signification de “coloré”. On parle parfois d’argument
analytiquement valide.
M. Cozic
logique, 0 Approfondissement en théorie de la rationalité séance