Utilisations du logiciel Avistep

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Terminales S - Deux Activités en mécanique avec le logiciel Avistep
- Vérification vectorielle de la 2
ème
loi de Newton
- Mise en évidence expérimentale des propriétés du mouvement circulaire uniforme
Intérêt d’Avistep dans ces deux situations :
Avistep est un logiciel d’acquisition (pointage) vidéo qui présente l’avantage de proposer une
représentation remarquablement précise des vecteurs vitesse et accélération ne nécessitant aucun calcul de
l’opérateur.
Les coordonnées de ces vecteurs sont obtenues à partir d’une modélisation polynomiale des équations
horaires ce qui atténue notablement les fluctuations inhérentes à la dérivation numérique pratiquée sur des
équations horaires non modélisées.
Les ressources :
Avistep est un produit RIP (reconnu d’intérêt pédagogique)
http://www2.educnet.education.fr/sections/mathsciences/ressources/produits_rip4581/
Présentation d’Avistep :
http://perso.wanadoo.fr/mcpd/Avistep3/index.html#Presentation
Une version libre est téléchargeable :
http://perso.wanadoo.fr/mcpd/Avistep/Avistep.html
Les vidéos utilisées sont disponibles à l’adresse :
http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Video/Tableau/Presentation.htm
Vérification expérimentale de la 2
ème
loi de Newton à partir d’enregistrements vidéo
Objectif :
Il s’agit de vérifier que la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système en
mouvement est égale au produit de la masse du système par l’accélération de son centre d’inertie :
Σ amF
r
r
×=
Place dans la progression :
Ce TP est le 2
ème
de la partie « Evolution temporelle des systèmes mécaniques ».
Il nécessite d’avoir au préalable :
- défini le vecteur accélération
- appris à représenter des vecteurs accélération par construction graphique
- utilisé un logiciel de pointage vidéo (pas
nécessairement Avistep) pour obtenir la position d’un
point d’un objet en mouvement à la date de chaque
image d’une vidéo
- calculé des dérivées numériques à l’aide d’un tableur

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Description de l’activité :
Plusieurs enregistrements vidéos sont proposés et pour chacun d’eux il est demandé de :
- Réaliser l’étalonnage et placer le repère cartésien au centre l’inertie de la première position de l’objet
- Réaliser le pointage image par image avec Avistep afin d’obtenir les coordonnées d’un même point à la
date de chaque image.
- Faire afficher les vecteurs accélération établis par le logiciel et noter leurs caractéristiques (direction,
sens, valeur) en différents points de la trajectoire.
- Faire le bilan des forces extérieures exercées sur l’objet en mouvement en négligeant les frottements et
indiquer toutes les caractéristiques (valeur, direction et sens) de la résultante
F
r
aux différents points.
- Comparer la direction et le sens de cette résultante à ceux du vecteur accélération en chaque point.
- Calculer le produit m× a
r
pour quelques points et le comparer à la valeur F
r
de
F
r
.
Les mouvements étudiés :
I. Chute libre d’une balle avec vitesse initiale
II. Chute sans frottement d’un mobile sur un plan incliné
III. Mouvement horizontal d’un mobile accroché symétriquement à deux ressorts
Toutes les vidéos utilisées sont en ligne à l’adresse :
http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Video/Tableau/Presentation.htm
Les résultats :
I. Cas de la chute libre d’une balle avec vitesse initiale :
Vidéo : http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Video/Tableau/Avi/Golf.zip
Masse de la balle : m = 45 g
Tous les vecteurs accélération sont identiques ; ils sont verticaux et vers le bas (270° = 180+90 ;
l’origine des angles est l’axe horizontal orienté vers la droite et le sens positif choisi est le sens
trigonométrique direct).
Bilan des forces extérieures exercées sur la balle : P = m×g vertical vers le bas
P = m×g = 0,045×9,8 = 0,44 N
Valeur de l’accélération (m.s
-2
) a = 9,59 m.s
-2
m× a
r
0,045×9,59 = 0,43 N
Ecart relatif (0,44-0,43)/0,44 = 2%

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II. Cas de la chute sans frottement d’un mobile sur un plan incliné :
Vidéo : http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Video/Tableau/Avi/Plan_incline.zip
Masse de l’objet : m = 240 g
Angle du plan incliné avec l’horizontale : α = 8,1 °
Tous les vecteurs accélération ont la même valeur a = 1,25 m.s
-2
. Ils sont dirigés selon la ligne de plus
grande pente (360° – 352° = 8°)
Bilan des forces extérieures exercées sur l’objet : son poids
P
r
vertical vers le bas de valeur P = m×g et
la réaction
R
r
du plan perpendiculaire au plan et vers le haut.
La résultante sur le plan a pour valeur ΣF
plan
= m×g×sinα = 0,240×9,8×sin(8,1°) = 0,33 N
Elle est colinéaire à la ligne de plus grande pente du plan incliné.
Valeur de l’accélération (m.s
-2
) a = 1,25 m.s
-2
Valeur de la résultante des forces (N) F = m×g×sinα = 0,240×9,8×sin(8,1°) = 0,33 N
m× a
r
= 0,240×1,25 = 0,3 N
Ecart relatif (0,33-0,3)/0,33 = 9 %
L’écart est un peu plus important que dans le cas précédent car des frottements sur le plan s’ajoutent
au frottement de l’air. Tous les frottements ont été négligés dans le bilan des forces.
III. Cas du mouvement horizontal d’un mobile accroché à deux ressorts :
Vidéo : http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Video/Tableau/Avi/Oscillateur_horizontal.zip
Masse du mobile : m = 1,090 kg
Raideur d’un ressort : k = 4,2 N.m
-1
Choisir l’origine du repère au centre du mobile à l’équilibre. On déterminera ainsi facilement
l’allongement des ressorts aux dates de différentes images en recherchant la coordonnée horizontale
dans le tableau des coordonnées accessible par l’icône .
Représentation des vecteurs accélération :

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Bilan des forces extérieures exercées sur la balle : son poids
P
r
vertical vers le bas de valeur P = mg et
la réaction de la table, perpendiculaire à la table et vers le haut, opposée au poids, les tensions des 2
ressorts de part et d’autre, horizontales, vers la position d’équilibre et de valeur 2× k×(l - l
0
) .
La résultante des forces est la somme des forces de rappel. Elle est horizontale, toujours dirigée vers la
position d’équilibre du centre d’inertie du mobile (point 1)
point n°3 n°6 n°20
Variation de longueur des ressorts (l - l
0
) (m) 0,052 0,061 0,050
Résultante des forces (N) F = 2k×(l - l
0
) 0,44 0,51 0,42
Valeur de l’accélération (m.s
-2
) (lue sur avistep) 0,39 0,49 0,39
m× a
r
(en N) 0,43 0,53 0,43
Ecart relatif 2 % 4% 2 %
Conclusion :
Dans les cas étudiés, la relation vectorielle Σ amF
r
r
×= est vérifiée avec une bonne approximation.
Sans modélisation des équations horaires, les dérivations numériques induisent des fluctuations qui ne
permettent pas la vérification de la 2
ème
loi de Newton de façon aussi fiable.
Activité : Mise en évidence des propriétés du mouvement circulaire uniforme
Objectif :
Il s’agit d’étudier un mouvement circulaire de rayon R uniforme à la vitesse v et de mettre en évidence les
propriétés des vecteurs vitesse et accélération dans ce cas particulier et de vérifier que la valeur a de
l’accélération en tout point vérifie a = v²/R
Place dans la progression :
Cette activité intervient dans le paragraphe 2.2 de la partie D « Evolution temporelle des systèmes
mécaniques » à propos des satellites et des planètes, après l’introduction des lois empiriques de Kepler.
Description de l’activité :
Sur l’enregistrement vidéo d’une rotation uniforme, il est demandé de :
- Réaliser l’étalonnage à partir du diamètre du jouet
- Placer l’origine du repère cartésien au centre de rotation et faire pivoter ce repère pour que l’axe des x
corresponde au rayon contenant la première position du point choisi. On déterminera ainsi facilement le
rayon de la trajectoire du point en recherchant son abscisse à la date origine dans le tableau des
coordonnées accessible par l’icône . Une autre façon moins rapide, consiste à utiliser le tableur
intégré et à faire calculer l’expression pour toutes les valeurs de x et y.
- Réaliser le pointage image par image avec Avistep d’un point du jouet en rotation (tous les élèves ne
choisissent pas le même point).
- Faire afficher les vecteurs vitesse puis accélération et noter leurs caractéristiques (direction, sens,
valeur) en différents points de la trajectoire.
Les résultats :
Vidéo : http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Video/Tableau/Avi/Rotation_1.zip
Diamètre extérieur de la partie circulaire jaune : D = 23 cm
Le rayon de la trajectoire de point choisi est de : R = 8,0 cm
En chaque point, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et a pour valeur : v = 0,0805 m.s
-1
Le vecteur accélération est dirigé vers le centre de la trajectoire et a pour valeur : a = 0,078 m.s
-2

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R
v
2
=
08,0
805,0
2
= 0,081 ≈ a
calculé
= 0,078 m.s
-2
Ecart relatif :
0821,0 078,0081,0
−
= 3,7 %
Conclusion :
Au cours d’un mouvement circulaire (de rayon R) et uniforme (à la vitesse v), le vecteur accélération est
dirigé vers le centre de la trajectoire, sa valeur est égale à v²/R.
Dans un repère local (P
i
,
t
r
,
n
r
) centré sur la position du point P
i
à la date t
i
avec :
-
t
r
unitaire tangent à la trajectoire au point P
i
et orienté dans le sens du mouvement
- et
n
r
unitaire perpendiculaire à
t
r
au point Pi donc dirigé selon le rayon en ce point et orienté vers
le centre de la trajectoire,
les coordonnées du vecteur accélération
a
r
sont (0 ; v²/R). Le vecteur
a
r
= 0
t
r
+
R
v
2
n
r
.