Word 2007

Chapitre 18 : Mécanique newtonienne
1. Le référentiel ( Voir TP n°16)
1.1. Le référentiel galiléen
Pour décrire le mouvement d’un objet, il faut connaitre deux informations :
- sa trajectoire : elle nous informe sur la position de l’objet au cours du temps ;
- sa vitesse : elle nous informe sur la rapidité avec laquelle l’objet se déplace (sur la trajectoire parcourue).
On ne peut définir un mouvement que si l’on précise par rapport à quel objet de référence ce mouvement est
considéré.
Définition :
Un référentiel est dit galiléen si, dans ce référentiel, tout corps isolé ou pseudo-isolé persévère dans son état de
repos (s’il était initialement immobile) ou de mouvement rectiligne et uniforme (1ère loi de Newton).
1.2. Les référentiels usuels [Rappels de 2nde]
Il existe des référentiels particuliers et « pratiques » :
 Le référentiel terrestre : c'est le référentiel constitué par la Terre (ou par tout ce qui est fixe par rapport à la
Terre). Il est considéré comme galiléen si l’étude du système ne dépasse pas quelques minutes (pour négliger le
mouvement de rotation propre de la Terre).
 On choisira ce référentiel pour étudier le mouvement d’un objet sur la Terre ou au voisinage de celle-ci.
 Le référentiel du laboratoire : c'est un référentiel lié à la Terre. Il est considéré comme galiléen dans les mêmes
conditions que le référentiel terrestre.
 Le référentiel géocentrique : c'est le référentiel constitué par un corps solide fictif, de même dimensions et de
même centre que la Terre mais ne tournant pas sur lui-même comme la Terre. Il est considéré comme galiléen si
l’étude du système ne dépasse pas quelques heures (pour négliger le mouvement de révolution de la Terre
autour du Soleil).
 On préfère ce référentiel (mieux adapté que le référentiel terrestre) pour étudier le mouvement de la Lune ou des
satellites.
 Le référentiel héliocentrique : c’est un référentiel constitué par le centre du Soleil et des étoiles fixes. Il est
considéré comme galiléen.
 On utilise ce référentiel pour étudier le mouvement des planètes.
Remarques :
- Le mouvement d’un objet dépend du référentiel choisit ;
- Tout référentiel qui tourne, ralentit ou accélère par rapport à un référentiel galiléen n’est pas galiléen.
2. Le vecteur position
Pour étudier le mouvement G d’un solide dans un référentiel, on définit :
- un repère d’espace orthonormé ou repère cartésien
(O ; , , )i j k
(ci-contre), qui a pour origine O et pour vecteurs
unitaires
( , , )i j k
: la position du solide est donnée par son
vecteur position
OG
à un instant t.
- un repère de temps : le temps est compté à partir d’une origine à
laquelle t = t0 = 0 s.

Lorsque l’étude du mouvement d’un solide est réduite à celle de son centre d’inertie G, le vecteur position a pour
coordonnées, dans ce repère choisi :
()
OG ( )
()
G
G
G
xt
yt
zt
ou
()
OG ( )
()
xt
yt
zt
Que l’on peut écrire :
OG ( ) ( ) ( ) x t i y t j z t k  
et
OG OG ( )² ( )² ( )²x t y t z t   
Remarque : les équations donnant x(t), y(t) et z(t) sont appelées équations horaires de la position.
3. Le vecteur vitesse instantanée
Une variation du vecteur position d’un solide, réduit à l’étude de son centre d’inertie G, entraine l’existence d’une
vitesse et donc d’un vecteur vitesse. La vitesse instantanée du centre d’inertie G est égale à sa vitesse moyenne
entre deux positions infiniment proches.
Le vecteur vitesse moyenne
()
i
vt
à un instant ti est défini par :
1 1 1 1
1 1 1 1
OG( ) OG( ) G( )G( )
() i i i i
ii i i i
t t t t
vt t t t t
OG( )
() i
it
vt t
Le vecteur vitesse
()
i
vt
d’un point mobile à un instant t est caractérisée par :
- Sa direction : la tangente à la trajectoire au point considéré ;
- Son sens : celui du mouvement à l’instant ti ;
- Sa valeur :
11
11
G( )G( )
ii
ii
tt
tt
, qui s’exprime en mètre par seconde (m.s–1).
A RETENIR :
Lorsque t tend vers zéro (durée infinitésimale), on montre, en mathématique, que la vitesse moyenne
()vt
tend
vers une vitesse limite appelée vitesse instantanée qui est la dérivée du vecteur position par rapport au temps, à
l’instant t :
0
OG( ) OG( )
( ) lim
t
t d t
vt t dt
 Les coordonnées du vecteur vitesse instantanée
()vt
dans le repère
(O ; , , )i j k
sont :
()
()
()
( ) ( )
()
()
x
y
z
dx t
vt dt
dy t
v t v t dt
dz t
vt dt
ou
( ) ( ) ( ) ( )
x y z
v t v t i v t j v t k  
ou
( ) ( ) ( )
( )
dx t dy t dz t
v t i j k
dt dt dt
 La valeur de la vitesse instantanée est :
( ) ( ) ( ) ² ( ) ² ( ) ²
x y z
v t v t v t v t v t   
4. Le vecteur accélération
Une variation du vecteur vitesse d’un solide, réduit à l’étude de son centre d’inertie G, entraine l’existence d’une
accélération et donc d’un vecteur accélération. L’accélération instantanée du centre d’inertie G est égale à son
accélération moyenne entre deux positions infiniment proches.

Le vecteur accélération moyenne
()
i
at
à un instant ti est défini par :
11
11
( ) ( )
() ii
iii
v t v t
at tt
()
() i
ivt
at t
Le vecteur accélération
()
i
at
d’un point mobile à un instant t est
caractérisée par :
- Sa direction : identique à celle du vecteur
()
i
vt
au point considéré ;
- Son sens : identique à celle du vecteur
()
i
vt
à l’instant ti ;
- Sa norme (valeur) :
11
11
( ) ( )
ii
ii
v t v t
tt
qui s’exprime en m.s–2.
A RETENIR :
Lorsque t tend vers zéro (durée infinitésimale), l’accélération moyenne
()at
tend vers une accélération limite
appelée accélération instantanée qui est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps, à l’instant t :
0
( ) ( ) ²OG( )
( ) lim ²
t
v t dv t d t
at t dt dt
 Les coordonnées du vecteur accélération instantanée
()at
dans le repère
(O ; , , )i j k
sont :
()
()
()
( ) ( )
()
()
x
x
y
y
z
z
dv t
at dt
dv t
a t a t dt
dv t
at dt
ou
( ) ( ) ( ) ( )
x y z
a t a t i a t j a t k  
Ou
()
() ()
( )
y
xz
dv t
dv t dv t
a t i j k
dt dt dt
² ( ) ² ( ) ² ( )
( )
² ² ²
d x t d y t d z t
a t i j k
dt dt dt
.. .. ..
( ) ( ) ( ) ( ) a t x t i y t j z t k  
 La valeur de l’accélération instantanée est :
( ) ( ) ( ) ² ( ) ² ( ) ²
x y z
a t a t a t a t a t   
5. Les forces usuelles
Rappel : Un solide soumis à aucune force est dit « isolé », un solide soumis à un ensemble de forces qui se
compensent est dit « pseudo-isolé ».
 La force de gravitation
L’interaction gravitationnelle entre deux corps ponctuels, A et B, de masses respectives mA et mB, séparés d’une
distance d, est modélisée par des forces d’attraction gravitationnelles,
A/B
F
et
B/ A
F
, dont les caractéristiques sont :
AB
A/B B/ A
m × m
F = F = G d²
mA et mB = masses respectives de A et B (en kg)
G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 (constante de gravitation)
d = distance entre A et B (en m)
FA/B et FB/A (en N)
A/B
F
et
B/ A
F
ont donc même direction, même valeur mais sont de sens opposé.
A
mA
B/A
F
B
mB
A/B
F
d

qA
A
B
qB
d
 Le poids
 On identifiera le poids
P
d’un corps (voir chapitre 8) à la force d’attraction gravitationnelle
Terre/corps
F
exercée par
la Terre sur ce corps :
Terre/corps
PF mg
 L’intensité de la pesanteur terrestre dépend de la masse de l’astre et de la distance, h (altitude), entre le lieu
considéré et le centre de l’astre :
h2
T
T
T
M
g = G R
(h = 0 à la surface de la Terre)
 La valeur du poids d’un corps varie selon l’altitude du lieu où il se trouve.
 Force de Coulomb
Loi de Coulomb : Deux charges électriques, qA et qB, exercent l’une sur l’autre des forces d’interaction
électrostatique dont la valeur est proportionnelle à chacune des charges et inversement proportionnelle au carré de
la distance d qui les sépare.
:
AB
9 2 2
AB
A/B B/A
AB
A/B B/A
q et q : charges (en C)
q × q k = 9 ×10 N.m .C
F = F = k × d distance entre q et q (en m)
d²
F et F intensités (en N)
Caractéristiques :
 Forces de contact entre solides
Lorsqu’un corps est posé sur un support, il subit une action
mécanique de contact de la part de ce support modélisé par
une force appelée « réaction du support » et notée
R
.
Elle se décompose en une somme de deux forces :
- La réaction normale
n
R
traduisant le fait que le
corps ne s’enfonce pas dans le support ;
- La réaction tangentielle
T
R
, aussi appelée force de
frottement solide, traduisant la résistance du
support au mouvement du corps.
Signe des charges qA et qB
Forces
Même signe
 Répulsives
 Même direction
 Sens contraires
 Même valeur (FA/B = FB/A)
Signe contraire
 Attractives
 Même direction
 Sens contraires
 Même valeur (FA/B = FB/A)
qA
A
B
qB
d
B/A
F
A/B
F
B/A
F
A/B
F

 Forces exercées par les fluides (liquide ou gaz)
- La poussée d’Archimède, notée , verticale et orientée vers le haut.
Sa valeur est :
1
2
ρ masse volumique du fluide (en g.L )
ρ V g V volume occupé par le corps immergé (en L)
g intensité de la pesanteur (g 9,81 m.s )
- La force de frottement fluide, notée
f
, traduisant la résistance du fluide au mouvement du corps : c’est
une forces de contact qui s’opposent au déplacement de l’objet.
 Tension d’un fil
Il s’agit d’une force exercée par un fil inextensible, on la note
T
, sa direction est celle du fil et elle est orientée de
l’extrémité en contact avec le système vers l’extrémité opposée du fil.