ETLD Physique 2 ρ ρ ρ

UMBB
Faculté des sciences
Département de Physique
STH 2013/2014
Durée : 1h30mn
ETLD Physique 2
Exercice1: (08 points)
On place quatre charges ponctuelles au sommets ABCD d’un carré de coté a  1m , et de centre O, origine
d’un repère orthonormé OXY de vecteurs unitaires i et j .
On donne :
q1  q  10 8 C
q2 = -2q
q3 = 2q
=
1
4 0
Y
A
(q1)
B
(q2)
M
q4 = -q
X
j
 9.109 S . I .
O
1) Déterminer et représenter le vecteur champ électrique E crée
par les quatre charges au centre O du carré.
2) Calculer le potentiel électrique V crée en O par les quatre
charges.
3) Calculer l’énergie interne de ce système de charges.
i
D
(q4)
On place une cinquième charge q5 en un point M de l’axe des Y tel que yM 
C
(q3)
a
.
4
4) Quelle doit être la valeur de q5 pour que le champ électrique résultant en O soit nul ?
Exercice2: (07 points)
Un cylindre de longueur L et de rayon R
R
L  est chargé en volume avec une densité
volumique    ( r ) . Le potentiel électrique crée par cette distribution de charge est :
A 3

 r  R : V1   9 r  C1

0
A=Cste 0, C1 et C 2 des constantes

A
3
r  R : V  
R ln r  C 2
2

3 0
Déterminer pour r R et r R :
 Le champ électrique et vérifier s’il est continu en r  R .
 La densité volumique de charge  ( r ) et en déduire la charge totale portée par ce cylindre.
A
Exercice 3 : (05 points)
On considère le circuit électrique suivant :
E1
r1
On donne:
E1= 12V, E2=18V ;
r1= r2=1.5Ω
;
R=15Ω
;
e1= 4V, e2=6V
r3= r4=1 Ω
R3=R4=9Ω.
R
B
+
C
+
e1

r3
e2

r4
R3
R4
E2
r2
E
F
1) Calculer l’intensité des courants qui circulent dans chaque branche et préciser leurs sens.
2) Calculer le rendement du générateur E1 de résistance interne r1.
3) Calculer le rendement du récepteur e1 de résistance interne r3.
D
F
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ue
Corrigé ETLD Physique 2
Exercice1: (8 points)
1) Détermination du champ E en O.
Soient E1 , E2 , E3 et E4 les champs créés en O respectivement par
les charges q1 , q2 , q3 et q4 . On a :
E  E1  E2  E3 + E4
0.25pt
0.25pt
0.25pt
0.25pt
A
(q1)
0.25pt
2q
E1 
i  j 
a2
2 2q
E2 
i  j 
a2
2 2q
E3 
 i  j 
a2
2q
E4  
i  j 
a2
Y
0.5pt
E3
j
O
2 2q
E
j 01pt
a2
E
E2
B
(q2)
a
i
2
X
E1
E4
D
(q4)
C
(q3)
E est : - dirigé suivant l’axe des Y
- dans le sens positif de Y.
0.5pt
2 2q
- de norme : E 
 254,6 V .m 1
2
a
2) Détermination du potentiel V en O :
Soient V1 , V2 , V3 et V4 les potentiels créés par les charges q1 , q2 , q3 et q4 en O.
V  V1  V2  V3 + V4
V
0.25pt
2q
(1  2  2  1)  0 volts 1pt
a
3) L’énergie interne du système de charges :
qq
1 4
0.25pt U i    i j
i j
2 i , j 1
rij
1pt U i 
q 2
9  2 2  5,55 J 0.5pt
a


4) Calcul de q5 pour que le champ électrique résultant en O soit nul
Y
A
(q1)

2 2q
q5

E '(O )  0
E ( q5 )   E  
j 
j 0.5pt
2

a
( a 4 )2
0.25pt E '(O )  E  E ( q5 )  
2

q5
q5 
q  0,18 10-8C 0.5pt

E
(
q
)


j
D
5
0.5pt
8
( a 4 )2

(q )
4
j
O
M
(q5)
B
(q2)
X
i
C
(q3)
Exercice2: (7 points)
1) Détermination du champ E ( r ) :

E   grad V

r


r

 E (r)  
R : E1 ( r ) 
dV ( r )
dr
A 2
r
3 0
0.5pt
0.75pt
A 3 1
R : E2 ( r ) 
R ( )
3 0
r
A=Cste
0
0.75pt
A 2 0.25pt

 E1 ( R )  3 R

0
Pour r  R : 
E1 ( R)  E2 ( R)  E ( r ) est continu en r=R 0.5pt
 E2 ( R )  A R 2
0.25pt

3 0
2) La densité de charge volumique  ( r ) :
Selon le théorème de Gauss :  
d 
dQint er
0

 E.dS

Qint er
0.25pt
0
 ( r )dV  ( r )2 Lrdr

0
0
d   ( r )2 Lr

......................( A)
dr
0
0.25pt
0.25pt
   E.dS E ( r )  dS  E ( r )2 rL
0.25pt
d
d
 2 L ( E ( r ) r )...................( B )
dr
dr
0.25pt
0 d
(A)=(B)   ( r ) 
 (r) 
Pour r  R :
0 d
 E ( r)r 
A 3
r )
r dr 3 0
 (r) 
Pour r  R :
r dr
(
0 d
0.75pt
  ( r )  A.r
A 3
R )
r dr 3 0
(
  (r )  0
3) La charge totale QT :
R
QT    ( r )dV    ( r )2 Lrdr
0
0.5pt
V
R
QT   A2 Lr 2dr 
0
2
A LR 3
3
0.5pt
0.5pt
0.5pt
Exercice 3 : (05 points)
1) Calcul de l’intensité des courants qui circulent dans chaque branche.
i1  i2  i3  0

( r1  r2  R ) i1  0i2  ( r3  R3 ) i3  E1  E2  e1
0i  ( r  R ) i  ( r  R ) i  e  e
4
4 2
3
3 3
1
2
 1
Noeud B
Maille ABEFA
0.75pt
Maille BCDEB
0.75pt
En remplaçant par les données on obtient :
i1  i2  i3  0

18 i1  0i2  10 i3  26
0i  10 i  10 i  2
2
3
 1
i1  1,09 A
Noeud B
Maille ABEFA
Maille BCDEB
i2  0, 44 A
i1 dirigé de Avers B 0. 5pt
i2 dirigé de B vers C 0. 5pt
i3  0,65 A
i3 dirigé de B vers E 0.5pt
2) Le rendement du générateur E1:
E 
1
E1  ri
11
 0,86
E1
;
E = 86%
1
0. 5pt
3) Le rendement du récepteur e1 :
e 
1
e1
 0,86
e1  r3i3
;
e = 86%
1
0. 5pt
0.5pt
0.25pt
0.25pt