ETLD Physique 2 ρ ρ ρ

ETLD Physique 2
Exercice1: (08 points)
On place quatre charges ponctuelles au sommets ABCD d’un carré de coté
1am
, et de centre O, origine
d’un repère orthonormé OXY de vecteurs unitaires
i
et
j
.
1) Déterminer et représenter le vecteur champ électrique
E
crée
par les quatre charges au centre O du carré.
2) Calculer le potentiel électrique V crée en O par les quatre
charges.
3) Calculer l’énergie interne de ce système de charges.
On place une cinquième charge
5
q
en un point M de l’axe des Y tel que
4
Ma
y
.
4) Quelle doit être la valeur de
5
q
pour que le champ électrique résultant en O soit nul ?
Exercice2: (07 points)
Un cylindre de longueur
L
et de rayon
R R L
est chargé en volume avec une densité
volumique
()r
. Le potentiel électrique crée par cette distribution de charge est :
3
11
012
3
22
0
: V 9 A=Cste 0, constantes
: V ln
3
A
r R r C C et C des
A
r R R r C
Déterminer pour
rR
et
rR
:
 Le champ électrique et vérifier s’il est continu en
rR
.
 La densité volumique de charge
()r
et en déduire la charge totale portée par ce cylindre.
Exercice 3 : (05 points)
On considère le circuit électrique suivant :
On donne:
E1= 12V, E2=18V ; e1= 4V, e2=6V
r1= r2=1.5Ω ; r3= r4=1 Ω
R=15Ω ; R3=R4=9Ω.
1) Calculer l’intensité des courants qui circulent dans chaque branche et préciser leurs sens.
2) Calculer le rendement du générateur E1 de résistance interne r1.
3) Calculer le rendement du récepteur e1 de résistance interne r3.
UMBB
Faculté des sciences
Département de Physique
STH 2013/2014
Durée : 1h30mn
On donne :
12
8
34
9
0
10 = -2q
= 2q = -q
1
= 9.10 . .
4
qq
qq
qC
SI
A
(q1)
X
Y
O
B
(q2)
C
(q3)
D
(q4)
j
i
M
F
D
F
A
R3
E
B
R
C
e1
r2
E2
r1
E1
r3
R4
r4
e2
+
+

Corrigé ETLD Physique 2
Exercice1: (8 points)
1) Détermination du champ
E
en O.
Soient
1 2 3 4
, , et E E E E
les champs créés en O respectivement par
les charges
1 2 3 4
, , et q q q q
. On a :
1 2 3 4
12
22
2
32
42
+
2
22 22
22
2
E E E E E
q
E i j
a
q
E i j q
aEj
a
q
E i j
a
q
E i j
a
E
est : - dirigé suivant l’axe des Y
- dans le sens positif de Y.
- de norme :
1
2
22 254,6 . q
E V m
a
2) Détermination du potentiel V en O :
Soient
1 2 3 4
, , et V V V V
les potentiels créés par les charges
1 2 3 4
, , et q q q q
en O.
1 2 3 4
+
2(1 2 2 1) 0 volts
V V V V V
q
Va
3) L’énergie interne du système de charges :
4
,1
2
1
2
9 2 2 5,55
ij
iij ij
i
qq
U i j
r
q
UJ
a
4) Calcul de
5
q
pour que le champ électrique résultant en O soit nul
5
522
4
5
-8
55
52
4
22
'( ) 0 () ()
'( ) ( ) 20,18 10
() 8
()
a
a
qq
EO E q E j j
a
E O E E q
qq q C
E q j
UMBB
Faculté des sciences
Département de Physique
ue
STH 2013/2014
0.25pt
1pt
1pt
0.25pt
A
(q1)
X
Y
O
B
(q2)
C
(q3)
D
(q4)
j
i
4
E
3
E
2
E
1
E
2
a
E
0.25pt
0.25pt
0.25pt
0.25pt
0.5pt
01pt
0.5pt
A
(q1)
X
Y
O
B
(q2)
C
(q3)
D
(q4)
j
i
M
(q5)
0.5pt
0.25pt
0.25pt
0.5pt
0.5pt
0.5pt

Exercice2: (7 points)
1) Détermination du champ
()Er
:
()
( ) dV r E gradV E r dr
2
10
3
20
: ( ) 3 A=Cste 0
1
: ( ) ( )
3
A
r R E r r
A
r R E r R r
2
1012
2
20
() 3
: ( ) ( ) ( ) est continu en r=R
() 3
A
E R R
Pour r R E R E R E r
A
E R R
2) La densité de charge volumique
()r
:
Selon le théorème de Gauss :
int
0
.er
Q
E dS
int
0 0 0
0
( ) ( )2
( )2 ......................( )
er
dQ r dV r Lrdr
d
d r Lr A
dr
. ( ) ( )2
2 ( ( ) )...................( )
E dS E r dS E r rL
dd
L E r r B
dr dr
0
(A)=(B) ( ) ( )
d
r E r r
r dr
Pour
rR
:
3
0
0
( ) ( ) ( ) .
3
dA
r r r Ar
r dr
Pour
rR
:
3
0
0
( ) ( ) ( ) 0
3
dA
r R r
r dr
3) La charge totale
T
Q
:
0
23
0
( ) ( )2
2
23
R
TV
R
T
Q r dV r Lrdr
Q A Lr dr A LR
0.75pt
0.5pt
0.75pt
0.5pt
0.5pt
0.5pt
0.5pt
0.75pt
0.5pt
0.25pt
0.25pt
0.25pt
0.25pt
0.25pt
0.25pt
0.25pt

Exercice 3 : (05 points)
1) Calcul de l’intensité des courants qui circulent dans chaque branche.
1 2 3
1 2 1 2 3 3 3 1 2 1
1 4 4 2 3 3 3 1 2
0 Noeud B
( ) 0 ( )
0 ( ) ( ) B
i i i
r r R i i r R i E E e Maille ABEFA
i r R i r R i e e Maille CDEB
En remplaçant par les données on obtient :
1 2 3
1 2 3
1 2 3
0 Noeud B
18 0 10 26
0 10 10 2 B
i i i
i i i Maille ABEFA
i i i Maille CDEB
11
22
33
1,09 dirigé de Avers B
0,44 dirigé de B vers C
0,65 dirigé de B vers E
i A i
i A i
i A i
2) Le rendement du générateur E1:
11
1 1 1
1
0,86 ; = 86%
EE
E ri
E
3) Le rendement du récepteur e1 :
11
1
1 3 3
0,86 ; = 86%
ee
e
e ri
0. 25
0. 5pt
0.75pt
0.5pt
0.75pt
0.25pt
0.25pt
0.5pt
0. 5pt
0. 5pt
0. 5pt