MINESEC DRL-DDSM COLLEGE LES TISSERINS DE NJOMBE Durée: 3h 𝟐𝐧𝐝𝐞 C & E EXAMEN SEQUENCE N°4 COEFF. 6 EPREUVE MATHEMATIQUES Vendredi, le 10 Mars 2017 L’épreuve comporte deux exercices et un problème, tous obligatoires sur deux pages numérotées de 1 à 2. La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie de l’élève. EXERCICE 1 : 3,5 Points 1. On considère le système : { ab 60 a b 17 d’inconnues a, b 2 . (a) Montrer que est équivalent à l’équation E : a 2 17a 60 0. (b) Résoudre dans 0,25pt l’équation E et en déduire toutes les solutions de . 1,25pt 2. La figure ci-contre représente une pièce rectangulaire d’aire A 60cm . NGONO veut 2 disposer dans cette pièce un tapis rectangulaire d’aire A 1. Elle veut trouver la valeur de x et y pour que A 1 A 2. x A2 1m y (a) Montrer que : A1 1m A 1 2 x 2 y 64 et A 2 2 x 2 y 4. 1pt 1m (b) En déduire que A 1 A 2 si et seulement si x et y sont solutions de . 0,5pt (c) Trouver alors les dimensions de x et y. 0,5pt EXERCICE 2 : 3,5 Points 1. Démontrer les propositions suivantes. 1 1 tan 2 x. 2 cos x 2 2. Soit x 0; on pose : A x 4cos x 3 1 2sin x sin x 3 1 . (a) Montrer que A 0 et A 2 2 3 2 2 (b) Montrer que 4 cos x 3 1 4sin x. (c) En déduire que A x 1 2sin x 1 sin x . cos x sin x 2 cos x sin x 2 et 2 1pt 0,75pt 0,25pt 0,5pt (d) Résoudre dans 0; l’équation A x 0. EXERCICE 3 : 1pt 3,5 Points La figure ci-contre est un rectangle tel que : AC 4 3. B un point de AI tel que : AB BC 4. 2 2 2 1. (a) Montrer que AC BA BC 2 BA.BC. 0,5pt (b) En déduire que BA.BC 8. 0,5pt Collège les Tisserins de NJOMBE Devoir de Synthèse N°4 Page 1 sur 2 J A C 4 Prof : [email protected] B I Classes 2nde C & E 1 et que BI 2. 2 2. (a) Montrer que CB.CI 12 et CB.CJ 12. ˆ (c) Montrer alors que cos ABC 1pt 1pt (b) En déduire que CB IJ . EXERCICE 4 : 0,5pt 3,5 Points 1. Voici la règle d’un jeu : Quand on gagne on reçoit 300F et quand on perd on donne 120 F . NGONO a joué à 0,75pt ce jeu 25 fois et elle a perdu 60F au total. Combien de fois a-t-elle gagné ? 2. Le tableau ci-dessous est celui du polynôme A x ax bx c, ou a, b, c 2 0,25pt (a) Déterminer le signe de a. (b) Déterminer le signe de A et A 13 . x 0,5pt l’inéquation A x 0. 0,25pt A x (c) Résoudre dans (d) Montrer que b a et c 12a. 3 0 1pt (e) En déduire les réels a, b et c sachant que A 1 24. EXERCICE 5 : 4 0 0,75pt 3 Points B A et B sont deux points du demi-cercle trigonométrique ci-contre. O, i, j est un repère orthonormé. 1. Déterminer les coordonnées des points A 0,5pt A et B dans ce repère. 2. Montrer alors que : O AB2 2 2 cos a cos b sin a sin b . 0,75pt 3. (a) Montrer que AB 2 2 2cos a b . Utiliser le théorème d’Al-Kashi dans OAB. (b) En déduire que cos a b cos a cos b sin a sin b. 4. En écrivant 12 EXERCICE 6 : 1. Résoudre dans 3 , déduire que cos 4 12 6 2 4 0,75pt 0,5pt 0,5pt 3 Points les équations suivantes : E : x2 4x 5 0 2. Résoudre alors dans Collège les Tisserins de NJOMBE et F : x 7 x 12 0 2 x 2 7 x 12 l’inéquation I : 2 0. x 4x 5 Devoir de Synthèse N°4 Page 2 sur 2 Prof : [email protected] 1,5pt 1,5pt Classes 2nde C & E 2 . Collège les Tisserins de NJOMBE Devoir de Synthèse N°4 Prof : [email protected] Classes 2nde C & E