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D1- 2nde S Cameroun

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MINESEC
DRL-DDSM
COLLEGE LES TISSERINS DE NJOMBE
Durée: 3h 𝟐𝐧𝐝𝐞 C & E
EXAMEN
SEQUENCE N°4
COEFF. 6
EPREUVE MATHEMATIQUES
Vendredi, le 10 Mars 2017
L’épreuve comporte deux exercices et un problème, tous obligatoires sur deux pages numérotées de 1 à 2. La qualité
de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie de l’élève.
EXERCICE 1 :
3,5 Points
1. On considère le système    : {
ab  60
a  b  17
d’inconnues  a, b  
2
.
(a) Montrer que    est équivalent à l’équation  E  : a 2  17a  60  0.
(b) Résoudre dans
0,25pt
l’équation  E  et en déduire toutes les solutions de    . 1,25pt
2. La figure ci-contre représente une pièce rectangulaire d’aire A  60cm . NGONO veut
2
disposer dans cette pièce un tapis rectangulaire d’aire A 1.
Elle veut trouver la valeur de x et y pour que A 1  A 2.
x
A2
1m
y
(a) Montrer que :
A1
1m
A 1  2 x  2 y  64 et A 2  2 x  2 y  4. 1pt
1m
(b) En déduire que A 1  A 2 si et seulement si x et y sont solutions de    .
0,5pt
(c) Trouver alors les dimensions de x et y.
0,5pt
EXERCICE 2 :
3,5 Points
1. Démontrer les propositions suivantes.
1
 1  tan 2 x.
2
cos x
2
2. Soit x   0;   on pose : A  x   4cos x  3  1  2sin x  sin x
3 1
 
 
.
(a) Montrer que A    0 et A   
2
2
3
2
2
(b) Montrer que 4 cos x  3  1  4sin x.
(c) En déduire que A  x   1  2sin x 1  sin x  .
 cos x  sin x 
2
  cos x  sin x   2 et
2
1pt
0,75pt
0,25pt
0,5pt
(d) Résoudre dans  0;   l’équation A  x   0.
EXERCICE 3 :
1pt
3,5 Points
La figure ci-contre est un rectangle tel que : AC  4 3.
B un point de  AI  tel que : AB  BC  4.
2
2
2
1. (a) Montrer que AC  BA  BC  2 BA.BC. 0,5pt
(b) En déduire que BA.BC  8.
0,5pt
Collège les Tisserins de NJOMBE
Devoir de Synthèse N°4 Page 1 sur 2
J
A
C
4
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B
I
Classes 2nde C & E


1
et que BI  2.
2
2. (a) Montrer que CB.CI  12 et CB.CJ  12.
ˆ 
(c) Montrer alors que cos ABC
1pt
1pt
(b) En déduire que  CB    IJ  .
EXERCICE 4 :
0,5pt
3,5 Points
1. Voici la règle d’un jeu :
Quand on gagne on reçoit 300F et quand on perd on donne 120 F . NGONO a joué à
0,75pt
ce jeu 25 fois et elle a perdu 60F au total. Combien de fois a-t-elle gagné ?
2. Le tableau ci-dessous est celui du polynôme A  x   ax  bx  c, ou  a, b, c  

2
0,25pt
(a) Déterminer le signe de a.
(b) Déterminer le signe de A   et A 13 .
x 
0,5pt
l’inéquation A  x   0. 0,25pt A  x 
(c) Résoudre dans
(d) Montrer que b   a et c  12a.

3
0

1pt
(e) En déduire les réels a, b et c sachant que A 1  24.
EXERCICE 5 :

4
0 

0,75pt
3 Points
B
A et B sont deux points du demi-cercle trigonométrique
ci-contre. O, i, j est un repère orthonormé.


1. Déterminer les coordonnées des points
A
0,5pt
A et B dans ce repère.
2. Montrer alors que :
O
AB2  2  2  cos a cos b  sin a sin b  .
0,75pt
3. (a) Montrer que AB 2  2  2cos  a  b  . Utiliser le théorème d’Al-Kashi dans OAB.
(b) En déduire que cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b.
4. En écrivant

12
EXERCICE 6 :
1. Résoudre dans


3

 
, déduire que cos   
4
 12 

6 2
4
0,75pt
0,5pt
0,5pt
3 Points
les équations suivantes :
 E  : x2  4x  5  0
2. Résoudre alors dans
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et  F  : x  7 x  12  0
2
x 2  7 x  12
l’inéquation  I  : 2
 0.
x  4x  5
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1,5pt
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2
.
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