D1- 2nde S Cameroun

Collège les Tisserins de NJOMBE Devoir de Synthèse N°4 Prof : [e-mail] Classes 2nde C & E
EXERCICE 1 : 3,5 Points
1. On considère le système d’inconnues
(a) Montrer que est équivalent à l’équation 0,25pt
(b) Résoudre dans l’équation et en déduire toutes les solutions de 1,25pt
2. La figure ci-contre représente une pièce rectangulaire d’aire A NGONO veut
disposer dans cette pièce un tapis rectangulaire d’aire A 1.
Elle veut trouver la valeur de et pour que A 1 A 2.
(a) Montrer que :
A 1 et A 2 1pt
(b) En déduire que A 1 A 2 si et seulement si et sont solutions de 0,5pt
(c) Trouver alors les dimensions de et 0,5pt
EXERCICE 2 : 3,5 Points
1. Démontrer les propositions suivantes.
et 1pt
2. Soit on pose :
(a) Montrer que et 0,75pt
(b) Montrer que 0,25pt
(c) En déduire que 0,5pt
(d) Résoudre dans l’équation 1pt
EXERCICE 3 : 3,5 Points
La figure ci-contre est un rectangle tel que :
un point de tel que :
1. (a) Montrer que 0,5pt
(b) En déduire que 0,5pt
MINESEC
COLLEGE LES TISSERINS DE NJOMBE
DRL-DDSM
EXAMEN
SEQUENCE N°4
Durée: 3h
𝟐𝐧𝐝𝐞 C & E
COEFF. 6
EPREUVE
MATHEMATIQUES
Vendredi, le 10 Mars 2017
Page 1 sur 2
L’épreuve comporte deux exercices et un problème, tous obligatoires sur deux pages numérotées de 1 à 2. La qualité
de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie de l’élève.
2
,.ab
:
{
17ab
60ab 
2
: 17 60 0.E a a  
E
.
2
60 .cm
x
y
2 2 4.xy  
2 2 64xy   
x
y
.
x
.y
A 2
A 1
1m
1m
1m
x
y
22
cos sin cos sin 2x x x x   
0;x
2
4cos 3 1 2sin sinA x x x x   
0
2
A
31
.
32
A
22
4cos 3 1 4sin .xx  
1 2sin 1 sin .A x x x  
0;
0.Ax
2
2
11 tan .
cos x
x
4 3.AC 
B
AI
4.AB BC
2 2 2 2 . .AC BA BC BABC  
. 8.BABC 
A
B
I
C
J
4

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(c) Montrer alors que et que 1pt
2. (a) Montrer que et 1pt
(b) En déduire que 0,5pt
EXERCICE 4 : 3,5 Points
1. Voici la règle d’un jeu :
Quand on gagne on reçoit et quand on perd on donne NGONO a joué à
ce jeu fois et elle a perdu au total. Combien de fois a-t-elle gagné ? 0,75pt
2. Le tableau ci-dessous est celui du polynôme ou
(a) Déterminer le signe de 0,25pt
(b) Déterminer le signe de et 0,5pt
(c) Résoudre dans l’inéquation 0,25pt
(d) Montrer que et 1pt
(e) En déduire les réels et sachant que 0,75pt
EXERCICE 5 : 3 Points
3. (a) Montrer que Utiliser le théorème d’Al-Kashi dans 0,75pt
(b) En déduire que 0,5pt
4. En écrivant déduire que 0,5pt
EXERCICE 6 : 3 Points
1. Résoudre dans les équations suivantes :
et 1,5pt
2. Résoudre alors dans l’inéquation 1,5pt
Page 2 sur 2
300F
120 .F
25
60F
2,A x ax bx c  
2
, , .abc 
.a
A
13 .A
0.Ax
ba
12 .ca
,ab
c
1 24.A
x
Ax
3
4
0
0
1
ˆ
cos 2
ABC 
2.BI 
. 12CBCI 
. 12.CBCJ 
.CB IJ
et sont deux points du demi-cercle trigonométrique
ci-contre. est un repère orthonormé.
1. Déterminer les coordonnées des points
et dans ce repère. 0,5pt
2. Montrer alors que :
A
A
O
B
,,O i j
B
A
B
22 2 cos cos sin sin .AB a b a b  
0,75pt
.OAB
22 2cos .AB a b  
cos cos cos sin sin .a b a b a b  
,
12 3 4
62
cos 12 4
2
: 4 5 0E x x  
2
: 7 12 0F x x  
2
27 12 0.
45
xx
xx
:I

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