RATTRAPAGE Physique 2 Exercice1: (12 points) R

UMBB
Faculté des sciences
Département de Physique
STH 2013/2014
Durée : 1h
RATTRAPAGE Physique 2
Exercice1: (12 points)
I.
Trois charges ponctuelles q A , q B et qC sont placées respectivement aux points A, B et C du cercle de
rayon R1 et de centre O de la figure 1.
1. Calculer l’énergie interne U des trois charges.
2. Quel est le potentiel électrique V(O) crée par les trois charges au point O.
3. Déterminer le vecteur champ électrique E1 crée par ces charges au point O et le représenter
qualitativement.
II. Dans cette partie, nous considérons en plus des trois charges précédentes, une distribution de charge
linéique de densité  , répartie uniformément sur un fil en forme d’un demi cercle de rayon R2 
R1
et
2
de même centre O (figure 2).
1. Montrer que l’expression du champ électrique E 2 en O, créé par la distribution de charge  , est
donnée par :
E2  
2k
j
R2
2. Quels doivent être la valeur et le signe de  pour que le champ électrique total ET crée en O, par les
trois charges et la distribution de charge  , soit nul.
On donne :
Y
Y
q A  qB  q
C qC
C qC
qC = 2q
•
•
q = 10 9 C
R 1 =10 cm
 =9.10 S . I .
9
R1
R1
qA
A•
qB X
j
qA
A•
•B
Oi
Figure 1
qB X
R2
O
•B
Figure 2
Exercice 2 : (08 points)
Aux bornes d’un générateur de tension de F.e.m E= 12V et de résistance interne r=2 Ω, on branche un
circuit comprenant trois résistance R1=30Ω, R2=50Ω, R3 =4,25Ω, un récepteur de F.c.e.m e= 2V et de
résistance interne négligeable et un condensateur de capacité C= 2F.
1.
déterminer en grandeur et en sens les courants qui circulent dans les résistances R1, R2 et R3 lorsque
le condensateur est complètement chargé.
Remarque: quand le condensateur est complètement chargé, il est équivalent à un circuit ouvert (IC=0).
2. Quelle est la charge portée par le condensateur ?
3. Quelle est l’énergie emmagasinée dans le condensateur ?
M
+
E
R1
r
R3
N

e
+
R2
C
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ue
Corrigé rattrapage Physique 2
Exercice1: (12 points)
I. Système de trois charges :
1) Calcul de l’énergie interne U des trois charges.
qq
1 3
Ui    i j
i  j 0.25pt
2 i , j 1
rij
Ui 
2)
q 2  1  4 2 
7

  3.10 J 1pt
R1  2 
Détermination du potentiel électrique V(O) crée par les trois charges au point O.
Soient VA , VB et VC les potentiels créés par les charges qA , qB et qC en O.
V (O )  VA  VB  VC 0.25pt
4q
 360 volts
R1
V (O ) 
1pt
3) Déterminer le vecteur champ électrique E1 crée par ces charges au point O et le représenter
Y
qualitativement.
Soient E A , EB et EC les champs créés en O respectivement par les
charges qA , qB et qC . On a : E1  E A  EB  EC
EA 
q
q
2q
i , EB   2 i , EC   2 j
2
R1
R1
R1
0.25pt
0.25pt
0.25pt
C qC
•
0.25pt
2q
j  1800 j (V/m) qA
2
R1
0.5pt
0.5pt
A•
E1  
E1 1pt
1) l’expression du champ électrique E 2 en O, créé par la distribution de charge  :
kdq
L’élément de charge dq=dl crée en O: dE 2 = 2 u 0.5pt
R2
 kR 2d
dE 2 =
(cos  i  sin  j ) 1pt
R 22
0.5pt dE2x 
0.5pt
R2
dE2Y  
E 2  2
k
R2
 kd
R2
j
sin 
Y
C qC
•
dq
q
cos 
A

k 
A•
cos  d =0 0.5pt
 E2x 

R

2 0


 E   k sin  d =  k cos    2  k

0
 2Y R 2 
R2
R 2 0.5pt

0
R2

qB X
•B
O 
dE2
0.5pt
0.5pt
2) La valeur et le signe de  pour que le champ électrique total ET crée en O soit nul :
2q
k
R
q

 2 j 2
j 0 
   22 q  
0.5pt ET  E1  E2  0
R2
2 R1
R1
R1
  5.109 C m . 0.5pt
•B
Oi
II. Système de trois charges et une distribution linéique: E1
 kd
qB X
j
1pt
Exercice 2 : (08 points)
1) Calcul des courants qui circulent dans les résistances R1, R2 et R3.
0.5pt
i  i1  i2  0

( r  R3 ) i  R1 i1  0i2  E  e
0i  R i  R i  0 1pt

1 1
2 2
1pt
En remplaçant par les données on obtient :
i  i1  i2  0 0.25pt

0.25pt
6, 25 i  30 i1  0i2  10
0i  30 i  50i  0
0. 25pt
1
2

0. 5pt i  0, 40 A
dirigé de r vers R 1et R 2 0. 25pt
0. 5pt i1  0, 25 A
dirigé de R 1 vers R 3
0. 5pt
dirigé de R 2 vers R 3 0.25pt
i2  0,15 A
0. 25pt
2) La charge portée par le condensateur :
QC  C.VC 0. 5pt
VC  R1i1  R2i2  7,5 V
0. 5pt
QC  15 C 0. 5pt
3) l’énergie emmagasinée dans le condensateur :
1
1 QC2
0. 5pt
U  C.VC2 
2
2 C
U  56, 25  J 0. 5pt