Fractions I. Sens de l`écriture fractionnaire

Fractions
I. Sens de l'écriture fractionnaire
Exemple 1 :
L'unité est le rectangle rouge ci-contre :
La partie colorée en bleu représente la fraction .
2
3=1 3×2
ou encore
3×2
3=2
2
3
est le nombre qui multiplié par 3 donne 2 :
3×2
3=2
On dit que
2
3
est le quotient de 2 par 3. En divisant 2 par 3 on obtient des valeurs
approchées de
2
3
, par exemple
2
3≈0,66
Exemple 2 :
Dans la classe de 5°F, il y a 28 élèves dont 14 filles. On dit que la proportion (ou la
fréquence) des filles dans cette classe est de
14
28
.
Propriété : On obtient une nouvelle écriture fractionnaire d'un nombre en multipliant (ou
en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre, différent de 0.
Exemple 3 : simplification d'une fraction
14
28 =1×14 2×14 =1 2
Il n'est pas possible de trouver un numérateur et un dénominateur
plus petits. On dit que est une fraction irréductible.
2
3=2×1 3
a÷c
b÷c=a b
a×c
b×c=a b
1
2

Exemple 4 : division par un nombre décimal
7,35÷0,3=7,35
0,3 =7,35 ×10 0,3 ×10 =73,5 3=24,5
II.Comparaison de nombres en écriture fractionnaire
✗Si les dénominateurs sont égaux
a
b=c b
alors les fractions sont rangées dans l'ordre de leurs numérateurs.
Exemple :
✗Si les dénominateurs ne sont pas égaux
a
b=c d
On cherche à mettre les fractions sous le même dénominateur, puis on compare leurs
numérateurs comme précédemment.
Exemple :
✗Si les numérateurs sont égaux
a
b=a c
alors les fractions sont rangées dans l'ordre inverse de leurs dénominateurs.
Exemple :
On se ramène ainsi
à une division par un
entier.

III.Addition, soustraction de nombres en écriture fractionnaire
Propriété : Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire
de même dénominateur :
➢on additionne (ou soustrait) les numérateurs,
➢on conserve le même dénominateur.
a
c
b
c
=ab
c
a
c
−b
c
=a−b
c
Exemples :
➢
10
3
7
3
=107
3
=17
3
➢
8
9
−7
9
=8−7
9
=1
9
Dénominateurs multiples l'un de l'autre : exemple
Pour calculer
3
87 2
on peut remarquer que
8=2×4
et réduire les deux fractions
au même dénominateur 8.
7
2=7×4 2×4=28 8 donc 3 87 2=3 828 8=328 8=31 8
IV.Multiplication de nombres en écriture fractionnaire
Activité 7 p 23
Propriété : Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire :
➢on multiplie les numérateurs,
➢on multiplie les dénominateurs.
a
b×c d=ac bd
En particulier,
a
b×c=a b×c 1=ac b
Somme des numérateurs
Différence des numérateurs
Produit des numérateurs.
Produit des dénominateurs.

Exemples :
➢
3
5×7 8=3×7 5×8=21 40
➢
3
5×7=3×7 5=21 5
A la fin de la séquence, je dois :
➢connaître la règle :
pour tous nombres
a et b tel que b≠0, pour tout nombre c ≠0 , a×c
b×c=a b
➢connaître la règle permettant d'additionner ou de soustraire deux fractions de même
dénominateur.
➢connaître la règle permettant d'effectuer le produit de deux nombres en écriture
fractionnaire.
➢savoir exprimer une proportion avec une fraction. (ex
➢savoir additionner ou de soustraire deux fractions de même dénominateur. (ex
➢savoir effectuer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire. (ex