Fractions I. Sens de l`écriture fractionnaire

Fractions
I. Sens de l'écriture fractionnaire
Exemple 1 :
L'unité est le rectangle rouge ci-contre :
La partie colorée en bleu représente la fraction
2
1
=2× .
3
3
2 1
2
= ×2 ou encore 3× =2
3 3
3
2
2
est le nombre qui multiplié par 3 donne 2 : 3× =2
3
3
2
On dit que
est le quotient de 2 par 3. En divisant 2 par 3 on obtient des valeurs
3
2
2
≈0,66
approchées de
, par exemple
3
3
Exemple 2 :
Dans la classe de 5°F, il y a 28 élèves dont 14 filles. On dit que la proportion (ou la
14
fréquence) des filles dans cette classe est de
.
28
Propriété : On obtient une nouvelle écriture fractionnaire d'un nombre en multipliant (ou
en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre, différent de 0.
a ×c a
=
b×c b
a ÷c a
=
b÷c b
Exemple 3 : simplification d'une fraction
14 1×14 1
=
=
Il n'est pas possible de trouver un numérateur et un dénominateur
28 2×14 2
plus petits. On dit que 1 est une fraction irréductible.
2
Exemple 4 : division par un nombre décimal
7,35÷0,3=
7,35 7,35 ×10 73,5
=
=
=24,5
0,3
0,3 ×10
3
On se ramène ainsi
à une division par un
entier.
II.Comparaison de nombres en écriture fractionnaire
✗
Si les dénominateurs sont égaux
a c
=
b b
alors les fractions sont rangées dans l'ordre de leurs numérateurs.
Exemple :
✗
Si les dénominateurs ne sont pas égaux
a c
=
b d
On cherche à mettre les fractions sous le même dénominateur, puis on compare leurs
numérateurs comme précédemment.
Exemple :
✗
Si les numérateurs sont égaux
a a
=
b c
alors les fractions sont rangées dans l'ordre inverse de leurs dénominateurs.
Exemple :
III.Addition, soustraction de nombres en écriture fractionnaire
Propriété : Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire
de même dénominateur :
➢ on additionne (ou soustrait) les numérateurs,
➢ on conserve le même dénominateur.
a b ab

c c
=
Somme des numérateurs
c
a b a−b
−
c c
=
Différence des numérateurs
c
Exemples :
➢
10 7 107 17
 =
=
3
3 3
3
➢
8 7 8−7 1
− =
=
9
9 9
9
Dénominateurs multiples l'un de l'autre : exemple
3 7
 on peut remarquer que 8=2×4 et réduire les deux fractions
8 2
au même dénominateur 8.
7 7×4 28
3 7 3 28 328 31
=
=
donc  =  =
=
2 2×4 8
8 2 8 8
8
8
Pour calculer
IV.Multiplication de nombres en écriture fractionnaire
Activité 7 p 23
Propriété : Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire :
➢ on multiplie les numérateurs,
➢ on multiplie les dénominateurs.
Produit des numérateurs.
a c ac
× =
b d bd
En particulier,
Produit des dénominateurs.
a
a c ac
×c= × =
b
b 1 b
Exemples :
➢
3 7 3×7 21
× =
=
5 8 5×8 40
➢
3
3×7 21
×7=
=
5
5
5
A la fin de la séquence, je dois :
➢
connaître la règle :
a×c a
=
b×c b
connaître la règle permettant d'additionner ou de soustraire deux fractions de même
dénominateur.
connaître la règle permettant d'effectuer le produit de deux nombres en écriture
fractionnaire.
savoir exprimer une proportion avec une fraction. (ex
savoir additionner ou de soustraire deux fractions de même dénominateur. (ex
savoir effectuer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire. (ex
pour tous nombres
➢
➢
➢
➢
➢
a et b tel que b≠0 , pour tout nombre c ≠0 ,