Indicateurs statistiques

Indicateurs
statistiques
© Éditions Foucher
Les indicateurs
statistiques permettent
de résumer un grand
nombre de données,
trop nombreuses
pour être « lisibles »,
afin d’en dégager
l’information utile.
1
D
urecensementdel’INSEE,onaextraitlesindicateurssuivants,concernantladistancemoyenneparcouruechaquejour,enkilomètres,parles
actifsayantunemploihorsdeleurcommunederésidence,pourles96départementsdeFrancemétropolitaine.
Min
Q1
Me
Q3
Max
8,5
13,7
14,9
16,1
23,3
–– La–distance–moyenne–dans–les–Bouches-du-Rhône–est–18,1–km–par–jour.–
–Comment–peut-on–situer–ce–département–par–rapport–aux–autres–?
5
Est-cequejesais…?
1.Calculerunemoyennepondérée
Aucoursd’untrimestre,lesnotesdemathsdeMehdisont:8,11et10encontrôles
et13,15,11et16entravauxpratiques.Lescontrôlessontcomptéscoefficient2
etlestravauxpratiquescoefficient1.
QuelleestlamoyennetrimestrielledeMehdi?
2.Interpréterlamédianeetlesquartiles
D’aprèslesdonnéesdel’INSEEconcernantlenombred’habitantsdescommunes
françaises(2009),onobtientlesindicateurssuivants:
Q1
Me
a) Est-ilexactquelamoitiédescommunesdeFranceontmoins
191
422
de422habitants?
b) Interpréterletroisièmequartile.
Q3
1041
1 Résumerparmoyenneetécarttype
Activité
Quels repères pour le taux de criminalité ?
Lesdonnéessuivantescorrespondentau«tauxdecriminalité»(nombremoyen
decrimesetdélitsconstatésparlapoliceetlagendarmeriepour1000habitants)
enFrancede1989à2008(source:Directioncentraledelapolicejudiciaire).
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
58,3 61,7 65,8 67 67,5 67,8 63,2 61,1 59,7 60,7 61 64,1 68,5 68,9 66,1 63,2 61,9 60,7 58,1 57,3
1 Déterminationdelamoyenneetdel’écarttype
àl’aidedelacalculatrice
Entrerlestauxdecriminalitédanslacalculatrice,puisafficherl’écran
decalculdesstatistiquesàunevariable.
a) Quelestletauxdecriminalitémoyenpour1000habitantsenFrance
durantcettepériode?
b) Selonlescalculatrices,l’écarttypeestnoté sx ou xsn .
Quelleestlavaleur,à10−2près,del’écarttypefourniparvotre
calculatrice?
Legraphiqueci-contredonneuneillustrationdel’évolution
dansletempsdutauxdecriminalité.
a) Pourquoipeut-ondirequeletauxdecriminalitémoyen
estunindicateurdetendancecentrale?
b) Àquelindicateurcorrespondl’écartverticalentre
ladroiterougeetchaquedroitebleue?
c) Quelestlepourcentagedesdonnéessituéesentre
lesdeuxlignesbleues?
6
1Indicateursstatistiques
70
68
66
64
62
60
58
56
1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007
© Éditions Foucher
2 Interprétationdesrésultats
2 Résumerparmédianeetécartinterquartile
Activité
Les inégalités du salaire minimal
1 570 €
1 403 €
1 361 €
Roy.-Uni
Irlande
1 301 €
Pays-Bas
Luxembourg
1 259 €
668 €
Grèce
Belgique
666 €
Espagne
1 254 €
585 €
Malte
France
522 €
Slovénie
288 €
470 €
258 €
Hongrie
R. tchèque
Portugal
246 €
Pologne
217 €
Slovaquie
230 €
174 €
Estonie
172 €
Lituanie
114 €
Roumanie
Lettonie
92 €
Bulgarie
Legraphiquesuivantindiquelesalairemensuelbrutminimal,eneuros,envigueur
(lorsqu’ilexiste)danslespaysdel’Unioneuropéennedébut2007(source:Eurostat).
1 Médianeetquartiles
a) Déterminerlesalaireminimalmédian.Interpréterlaréponse.
b) Déterminerlepremieretletroisièmequartile.Quelssontlespayscorrespondants?
InterpréterlapositiondelaFrance.
2 Écartinterquartile
L’écartinterquartileestceluiquiséparelepremieretletroisièmequartile.
a) Calculerl’écartinterquartile.
b) Combiendepaysont-ilsunsalaireminimalinférieuràl’écartinterquartile?
c) Comparerl’écartinterquartiledessalairesminimauxdansl’Unioneuropéenneau
salaireminimalenBulgarie.
3 Liredesboîtesàmoustaches
Activité
Comment pleut-il à Paris et à Marseille ?
Lesdiagrammesci-dessous,nommésboîtesàmoustaches,correspondentaux
précipitationsmensuellesmoyennes,enmillimètres,àParisetàMarseille.
Min = 13
Q1 = 31 Me = 47,5 Q3 = 54
Max = 85
MARSEILLE
Min = 43 Q1 = 49 Me = 54,5 Q3 = 59 Max = 65
PARIS
© Éditions Foucher
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 mm
a) Les«moustaches»correspondentauxvaleursextrêmes.Combiendemillimètres
tombe-t-ilenmoyenneàParisdurantlemoislepluspluvieux?
b) Les«boîtes»sontlimitéesparlepremieretletroisième
quartileetcontiennentlamédiane.Interpréterlefaitquelaboîte
pourMarseillesetermineavantlamédianedeParis.
c) Commentlesdiagrammesmontrent-ilsque,lamoitié
La « boîte »
desmois,ilpleutmoinsàMarseillequ’àParis?
correspond à la
moitié « centrale »
d) Commentlesdiagrammesmontrent-ilslelieuoùles
de la population.
précipitationssontleplusdispersées?
7
1
Indicateursdetendancecentrale
•Lemode(oulesmodes)d’unesériestatistiqueestlavaleurlaplusfréquente.
•LamédianeMed’unesériestatistiquedenvaleursclasséesparordrecroissantest:
–lavaleurdumilieusinestimpair;
–lademi-sommedesdeuxvaleursdumilieu,sinestpair.
Interprétation:50%desvaleursdelasériesontinférieuresouégalesàlamédiane.
•Lamoyennexd’unesériestatistiqueestobtenueendivisantlasomme
desvaleursparl’effectiftotaln.
Interprétation:enremplaçanttouteslesvaleursdelasérieparlamoyenne,
lasommetotaleestlamême.
exemple
50
40
30
20
10
0
46
23
0
0 0
1 2
3
25
4
4
2 0 0
5 6
7
0 0
0 0
8 9 10 11 12 13 14
Série1:mode6; Me=6; x=5,98.
2
50
40
30
20
10
0
21 17
13
8 7 6 5 5 4 4
3 3 2 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Série2:mode1; Me=3; x=4,71.
Indicateursdedispersion
•L’étendueed’unesériestatistiqueestladifférenceentrelaplusgrande
etlapluspetitevaleurdelasérie.
•Lepremier quartileQ1etletroisième quartileQ3sontlesdeuxpluspetites
valeursdelasérietellesqu’aumoins25%,pourQ1,et75%,pourQ3,desvaleurs
leursoientinférieuresouégales.
L’écart interquartileQ3−Q1estunindicateurdedispersionassociéàlamédiane.
Interprétation:c’estl’écartmaximalentrelesvaleursdelamoitiécentraledela
série;plusl’écartinterquartileestgrandplusladispersionestimportante.
•L’écart types(sigma),fourniparlacalculatriceouletableur,estunindicateur
dedispersionassociéàlamoyenne.
Interprétation:plusl’écarttypeestgrandplusladispersionestimportante.
exemple
Série1:e=4; Q3−Q1=2; s≈0,85. Série2:e=13; Q3−Q1=5; s≈5,95.
3
Diagrammeenboîteàmoustaches
exemple
Min Q1 Me Q3 Max
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8
1Indicateursstatistiques
Min Q1 Me
Q3
Max
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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Lediagrammeenboîteàmoustachesreprésentecertainsindicateursd’unesérie.
La«boîte»estlimitéeparQ1etQ3etcontientlamédiane.
Les«moustaches»sontlimitéesparlesvaleursextrêmes.
1 Commentdéterminermoyenneetécarttype?
Énoncé
on a effectué 100 simulations de 10 lancers d’une pièce équilibrée. le tableau
suivant indique le nombre de « pile » obtenu par simulation de 10 lancers.
nombre de « pile »
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
nombre de simulations
0
2
4
6
18
30
27
10
2
1
0
déterminer la moyenne et l’écart type de cette série statistique (arrondir à 10−2).
Solution
Lacalculatricedonne:
–pourlamoyenne:x=5,07«pile»
sur10lancers;
–pourl’écarttype:s≈1,45«pile».
dans la calculatrice, on entre les valeurs en
liste 1 et les effectifs en liste 2.
Bien distinguer
les « valeurs »
(correspondant à
ce que l’on étudie)
et les effectifs !
l a moyenne correspond à x et l’écart type à sx
ou xsn .
2 Commentdéterminermédianeetécartinterquartile?
Énoncé
1,23
1,28
0,00
0,01
0,02
0,04
0,05
0,05
0,06
0,06
0,07
0,07
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,11
0,12
0,14
0,17
0,17
0,19
0,21
0,28
0,33
0,41
0,42
0,52
0,69
le graphique ci-contre fournit l’utilisation de pesticides
(en tonnes par km2 de terre agricole) dans les 30 pays de l’oCde.
a) déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile.
Islande
Australie
N.-Zélande
Mexique
Irlande
Suède
Turquie
Canada
Pologne
Finlande
États-Unis
Norvège
Autriche
Suisse
R. tchèque
Danemark
Grèce
Espagne
Hongrie
Allemagne
Royaume-Uni
R. slovaq.
France
Luxembourg
Pays-Bas
Portugal
Italie
Belgique
Corée
Japon
b) Calculer l’écart interquartile.
Solution
a) Lamédianeestlademi-sommedesvaleurs
0,10 + 0,11
=0,105t/km2.
2
Lepremierquartileestaurang8etvaut
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centrales:Me=
Q1=0,06t/km2.Letroisièmequartileest
aurang23etvaut0,28t/km2.
2.L’écartinterquartilevaut:
Q3−Q1=0,28−0,06=0,22t/km2.
Si ça n’est pas
le cas, il faut d’abord
ranger les valeurs
dans l’ordre
croissant !
Comme il y a un nombre pair de valeurs (n = 30),
la médiane est donnée à l’aide des 2 valeurs
centrales.
Pour déterminer le rang du premier et troisième
quartiles, on prend l’entier directement
n
3¥n
supérieur ou égal à
et
.
4
4
9
3 Commentchoisirdesindicateursadaptés?
Énoncé
À la différence de la médiane Me et de l’écart interquartile Q3 - Q1, la moyenne x et
l’écart type s sont sensibles aux valeurs extrêmes.
Pour les séries suivantes indiquer si le couple (x, s ) et le couple (Me, Q3 - Q1) sont adaptés.
Série 1
Série 2
Série 3
Solution
lorsque le poids des valeurs extrêmes
est important, il peut être préférable de résumer
la série par la médiane et l’écart interquartile.
Série1etsérie2:lepoidsdesvaleursextrêmes
estimportant,lecouple(Me,Q3−Q1)estsans
doutepréférableaucouple(x,s ).
Série3:lecouple(x,s)etlecouple
(Me,Q3−Q1)sontadaptés.
dans le cas d’une distribution assez symétrique,
le couple (x, s ) et le couple (Me, Q3 - Q1)
conviennent.
4 Commentinterpréterdesindicateurs
pourcomparerdessériesstatistiques?
Énoncé
le tableau suivant fournit la durée moyenne journalière, en heures, d’écoute de la
télévision en 2008 pour deux catégories de téléspectateurs (source : médiamétrie).
mois (2008)
Jan.
Fév.
mar.
avr.
mai
Juin
Juil.
août sep.
15-34 ans
2,8
2,7
2,6
2,6
2,6
2,6
2,4
2,4
ménagères
- de 50 ans
3,9
3,7
3,8
3,6
3,4
3,3
3
3
oct.
nov.
déc.
2,5
2,7
2,9
2,8
3,4
3,7
3,9
3,8
a) déterminer la moyenne et la médiane de chaque série, puis comparer la tendance
centrale.
b) déterminer l’étendue, l’écart type et l’écart interquartile, puis comparer la
dispersion.
Solution
x
Me
15-34ans
2,633
2,6
Ménagères
3,542
3,65
la tendance centrale est indiquée
par la moyenne et la médiane.
Lesménagèresonttendanceàdavantage
regarderlatélévisionqueles15-34ans.
b)
e
s
Q3−Q1
15-34ans
0,5
0,149
0,2
Ménagères
0,9
0,307
0,5
Lasériedesménagèresestplusdispersée.
10
1Indicateursstatistiques
la dispersion est indiquée par l’étendue et,
plus précisément, par l’écart type et l’écart
interquartile. Plus ces indicateurs sont élevés,
plus la dispersion est importante.
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a)
trieretrésumerungrandnombre
dedonnées
tABLEUR
Coupe du monde de football
Lefichier«01_coupes_du_monde.xls»ou«01_coupes_du_monde.ods»donneles
scoresdes708matchsdescoupesdumondedefootballde1930à2006.
1 Résumésdunombredebutsmarquésparmatch
CalculerencolonneIlenombredebutsmarquésparmatch(horstirsaubut).
a) valeurs extrêmes
Quelestlenombreminimaldebutsmarqués?lenombremaximal?
(OnpeututiliserlesfonctionsMINetMAXdutableur.)
b) résumés de tendance centrale et de dispersion
Déterminerlamoyenneetl’écarttypedunombredebutsmarquésparmatch.
(OnpeututiliserlesfonctionsMOYENNEetECARTYPEPdutableur.)
2 Nombredebutsmarquésenfinale
Onsouhaiteextrairedufichierlesscoresdes
finales.SélectionnerlacolonneB,créerunfiltre
enfaisantDonnées/Filtre/Filtreautomatiqueou
AutoFiltre,puischoisirlasériedésirée.
• Combiendefoisl’équipedeFrancea-t-elle
disputélafinale?
• Lorsdequellefinalea-t-ilétémarquéleplus
debuts(horstirsaubut)?
3 Comparaisondespériodes1950-1966et1990-2006
RetirerlefiltreensélectionnantTous.
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a) résumé graphique
Pourlespériodes1950-1966
et1990-2006,déterminerlenombre
dematchscorrespondantàchaque
nombredebuts(onpourrautiliser
lafonctionNB.SIcommesurl’image
d’écranci-contre).
Représenterlesdeuxséries
etanalyserlegraphique.
b) résumés de tendance centrale et de dispersion
Pourchacunedesdeuxsériesprécédentes,déterminerlamédiane,l’étendue
etl’écartinterquartile(onpourrautiliserlesfonctionsMEDIANE,MIN,MAX
etQUARTILE).
• Comparerlesdeuxsériesàl’aidedecesindicateurs.
• Prolongement:rechercherlesraisonsdecesdifférencesstatistiquesavecl’aide
duprofesseurd’EPS.
11
tABLEUR
Étudierunegrandesérie
enautonomie
>
Nuits en hotel
Ouvrirlefichier«01_nuitees_hotellerie.xls»ou«01_nuitees_hotellerie.ods»
fournissantlenombredenuitéesdansl’hôtelleriepardépartement,enFrance
métropolitainede1997à2007(source:Directiondutourisme).
1 Représenterl’évolutiondunombretotaldenuitéesdansl’hôtellerieenFrance
métropolitainede1997à2007.
appeler le professeur pour analyser le graphique obtenu.
2 Àl’aidederésumésgraphiquesetnumériques,comparerlenombredenuitées
dansl’hôtelleriedurantlapériode1997-2007danslesdépartements
duMorbihanetdelaCorse-du-Sud.
appeler le professeur pour exposer votre démarche et vos résultats.
3 Réaliserunhistogrammemontrantlarépartitiondesnuitéesdanslesdifférents
Quelcoupled’indicateurs(x,s)ou(Me,Q3−Q1)voussemble-t-iladapté?
Examinerl’effetdelapriseencompte,ounon,deParis.
appeler le professeur pour exposer vos résultats.
12
1Indicateursstatistiques
© Éditions Foucher
départementsdeFrancemétropolitaine,horsParis.Onpourraprocédercomme
surl’imaged’écranci-dessous:lesbornessupérieuresdesintervallesvont
de1à10millions,touslesmillions,l’utilisationdelafonctionmatricielle
Fréquence dutableursefaitensélectionnantlaplagedecellules(iciE3:E12)
puisenvalidantenmaintenantappuyéeslestouches Ctrl et Majuscule avant
defaire Entrée .
Exercicesavecréponsesenfind’ouvrage
*/** Exercicesplusdifficiles
Salaires(eneuros)
Détermineretinterprétermode,
moyenneetécarttype
1 Lestableauxsuivantsdonnentlesnotesobtenues
àundevoirdansdeuxclassesAetBde24élèves.
Notes
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Effectifs
danslaclasseA
1
2
4
7
3
2
2
2
1
Notes
2 4 5 6 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20
Effectifs
1 1 1 4 2 1 2
classeB
1
1
4
1
2
1
1
1
1. Déterminerle(oules)mode(s)danschaqueclasse.
2. Calculerl’étenduedesnotesdanschaqueclasse.
3. Calculerlamoyenneetl’écarttypedesnotesdans
chaqueclasse.
2 Letableausuivantcorrespondauvolume
desprécipitationsenmilliardsdem3en2005
pourles22régionsdeFrancemétropolitaine.
[1000;1500[
8
[1500;2000[
12
[2000;2500[
9
[2500;3000[
7
[3000;3500[
4
Total
40
1. Calculerlafréquencedesemployésquigagnent
moinsde2000€parmois.
2. Enprenantcommesalaireslescentresdechaque
classe,calculerlesalairemoyenetl’écarttype
(arrondiràlacentained’euros).
4**la formule de l’écart type
LetableausuivantdonnelespuissancesxienCV
des80véhiculesd’uneentreprise.
xi
ni
(xi− x )
(xi–− x )2
ni(xi− x )2
5
20
−2,4
5,76
115,2
7
35
Précipitations
6
8
9
11
13
14
15
17
9
15
Nombrederégions
2
1
2
1
1
1
1
2
11
10
Total
80
Précipitations
18
20
21
22
32
36
41
Nombrederégions
2
2
1
3
1
1
1
Nombred’employés
1. Vérifierquelapuissancemoyennedesvéhiculesest
x =7,4CV.
1. Quelleestlavaleurmodaledesprécipitations
en2005?
2. Compléterlacolonne(xi− x)desécartsentrelesxi
etlamoyennex.
2. Déterminerlevolumemoyendesprécipitations
etl’écarttype.
3. Compléterlacolonne(xi− x)2desécartsaucarré.
3. Situer,parrapportàlamoyennedesrégions,
larégionBourgogne,quiareçu21milliardsdem3
deprécipitationsen2005.
4. Quelindicateurmontre-t-ilquelaquantité
deprécipitationselonlesrégionsesttrèsvariable?
4. Encomplétantladernièrecolonne,
calculerlamoyenneE desécartsaucarré.
5. Calculer E etcompareraveclesrésultatsaffichés
surl’écransuivantd’unecalculatrice.
Salaires mensuels
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3 *
Ladistributiondessalairesmensuelsdesemployés
d’unesociétéestprésentéedansletableausuivant.
13
5 *Courbe de Gauss
Dansdenombreusessituations,lesdonnéesse
répartissentselonunecourbedeGauss(ou«courbe
encloche»).Danscescas,onobservelesrésultats
suivants:
–environ70%desvaleurssontcomprisesdans
l’intervalle[x - s;x +s];
–environ95%desvaleurssontcomprisesdans
l’intervalle[x - 2s;x +2s].
Détermineretinterpréterlamédiane
etl’écartinterquartile
6 Dansuneclasse,lalistedesnotesobtenues
àundevoirparlesélèvesclassésparordre
alphabétiqueestlasuivante:
8–6–9–19–9–11–13–7–13–14–7–10–10–
10–7–13–14–10–13–15–5–16–13–9–10–
7–12–5–12–2–9.
70 %
1. Classerlesnotesdansl’ordrecroissant.
95 %
2. Déterminerlanotemédiane.Quelleestsa
signification?
3. Déterminerlepremieretletroisièmequartile,puis
l’écartinterquartile.
7 x – 2s
x–s
x
xs
xs
Lestailles,encm,de100personnessontreportées
dansletableausuivant.
Taille
Centre
Effectif
[145;150]
147,5
3
]150;155]
152,5
4
]155;160]
157,5
7
]160;165]
162,5
15
]165;170]
167,5
20
]170;175]
172,5
21
]175;180]
177,5
14
]180;185]
182,5
8
]185;190]
187,5
5
]190;195]
192,5
3
1. Construireunhistogramme.Peut-onconsidérer
quecespersonnesserépartissentapproximativement,
pourlataille,selonunecourbedeGauss?
2. Ensupposantquelesvaleursdechaqueclassesont
situéesaucentre,déterminerlamoyenneetl’écart
type(arrondiràl’unité).
Letableausuivantfournitlesalairemoyenannuel
eneurosdeshommesetdesfemmes,pouruntemps
plein(donnéesEurostat2005,saufPologne,2004,
etGrèce,2003).
 
Femmes
Hommes
Rapport
Belgique
32715
37822
1,16
Pologne
5506
6663
1,21
France
26586
32316
1,22
Suède
29052
35770
1,23
Danemark
40884
50676
1,24
Grèce
14376
17889
1,24
Allemagne
34522
43945
1,27
Portugal
12412
16133
1,30
Pays-Bas
30900
40300
1,30
Royaume-Uni
33562
46518
1,39
Rép.tchèque
5925
8285
1,40
Hongrie
6700
9905
1,48
Autriche
26514
40022
1,51
1. Interpréterlavaleur1,51obtenuepourl’Autriche.
2. Pourchacunedestroisséries,déterminerla
médianeetl’écartinterquartile.
3. SituerlapositiondelaFrance.
© Éditions Foucher
Estimerlepourcentagedespersonnesdontlataille
estcomprisedansl’intervalle[x - s;x +s]puis
[x - 2s;x +2s].
Salaires européens
14
1 Indicateursstatistiques
Interpréterdesboîtesàmoustaches
1. Commentconstate-t-onquelaconcentration
moyenneenSO2estsupérieureà5µg/m3dansplusde
lamoitiédesrégionsen2000?
8 Associerlesboîtesàmoustachesàchacune
dessériesreprésentées.
50
50
40
40
30
20
30
20
10
10
0
2. Commentconstate-t-onquelaconcentration
moyenneenSO2estinférieureà4µg/m3dansplusde
75%desrégionsen2007?
3. Quelleestl’évolutiondelatendancecentraledela
pollutionaudioxydedesoufrede2000à2007?
0
2
4
6
8
10
12 14
2
4
Série 1
50
40
40
30
20
30
20
10
10
0
0
4
6
8
8
10
12 14
Série 2
50
2
6
10
Choisirdesrésumésadaptés
2
12 14
4. Quelsindicateursmontrent-ilsquelapollutionau
dioxydedesoufreestplusdisperséeentrelesrégions
en2000qu’en2007?
4
Série 3
6
8
10
12 14
Série 4
10 Chloédirigeuneentrepriseetabesoin
d’impressionnersonbanquier.Lesgraphiques
ci-dessousindiquentsesbénéficespourlesquatre
dernièresannées.
Quelgraphiquedoit-ellemontrer?
D
Graphique 1
300
250
200
150
100
50
0
C
B
2006
A
1
2
3
4
5
6
7
8
2007
2008
2009
Graphique 2
9 10 11 12 13 14 15 16
260
250
9*
Qualité de l’air
240
Legraphiquesuivantcorrespondauxmoyennes
annuellesdesconcentrations(enµg/m3)endioxyde
desoufre(SO2)mesuréesentre2003et2007dans
lesstationsdes21régionsdeFrancemétropolitaine
(source:Banquededonnéessurlaqualitédel’air).
13
12
11
10
9
8
2006
11
2007
2008
2009
Sites pollués
L’histogrammesuivantcorrespond,pour
les96départementsdemétropole,aunombre
desitespolluésfaisantl’objetd’uneactionpublique
(source:Institutfrançaisdel’environnement).
Nombre de départements
60
7
6
5
4
3
2
1
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
0
2000
© Éditions Foucher
230
50 48
40
30
26
20
9
10
0
0
5
1
50 100
4
2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
200
300
400 450
Nombre de sites pollués
15
1. D’aprèslarépartitiondesvaleurs,vaut-ilmieux
résumercettesérieparlecouplemoyenneetécart
type,ouparlecouplemédianeetécartinterquartile?
2. Ensupposantquelesvaleurssonttoutessituées
aucentredesclasses,estimerlamédiane
etletroisièmequartile.
3. LedépartementdesLandescompte27sitespollués.
Situercedépartementparrapportauxautres
enutilisantlesrésultatsdelaquestion2.
1998
1999
2000
2001
2002
2003
UE
828
810
844
935
938
890
USA
1438
1440
1385
1437
1597
1520
2004
2005
2006
2007
2008
UE
1006
894
926
917
920
USA
1484
1378
1395
1400
1364
Interpréterdesindicateurs
pourcomparerdessériesstatistiques
1. Déterminerlenombreannuelmoyend’entrées
durantcettepériodedansl’Unioneuropéenne
etauxÉtats-Unis.
12 Lorsd’unexamen,onsouhaitecomparer
lesrésultatsdescandidatsàtroisépreuvesA,BetC.
Pourcela,onaprélevéunéchantillonaléatoire
de30candidats,dontvoicilesrésultats.
2. Pourchacunedesséries,déterminerl’étendue,
lamédianeetl’écartinterquartile.
Notessur20
Effectifs
ÉpreuveA
ÉpreuveB
ÉpreuveC
5
0
0
3
6
0
4
0
7
1
6
4
8
3
8
0
9
6
4
5
10
4
3
0
11
7
0
6
12
4
1
1
13
2
0
0
14
2
1
4
15
1
2
5
16
0
1
2
3. Comparerlatendancecentraleetladispersion
dunombred’entréesdansl’Unioneuropéenne
etauxÉtats-Unis.
Problème 1
2.
Calculerl’écarttypepourl’épreuveA(arrondirà10−2).
3. Pourl’épreuveBl’écarttypevaut2,74
etpourl’épreuveCl’écarttypevaut3,74.
Quelleépreuvea-t-ellelesrésultatslesplus
homogènes?lesplushétérogènes?
13
Entrées au cinéma
Letableauci-contredonnelenombred’entrées
aucinéma(enmillionsdespectateurs)pourl’Union
européenneetlesÉtats-Unisde1998à2008
(source:Centrenationaldelacinématographie).
16
1 Indicateursstatistiques
Buts marqués
Letableausuivantcorrespondaunombredebuts
marquésdurantunejournéedeligue1defootball,
depuislasaison2002/2003jusqu’àlasaison2008/2009
(source:Ligueprofessionnelledefootball).
02/03
03/04
04/05
05/06
06/07
07/08
08/09
Min
16
14
14
13
8
13
11
Q1
19
20,25
18
17,25
20
19,25
20
Me
22
22,5
22
20
22
22
22,5
Q3
25
28
24,75
24,75
25
25
25
Max
31
33
36
38
35
43
33
© Éditions Foucher
1. Calculerlamoyennedechacunedestroisépreuves
(arrondirà10−2).Quelleestl’épreuvequivoussemble
lamoinsréussie?
1. Durantquellesaisona-t-onmarquélemoins
debutsdurantunejournée?
2. Interpréterlamédianedelasaison2008/2009.
Problème 3 *
L’histogrammesuivantcorrespondauxachatsdurant
lessixderniersmoisd’unéchantillonreprésentatif
de300clientsd’uneentreprisedeventesurInternet.
3. Comparerlatendancecentraledeces7saisons
deligue1.
73
67
4. Calculerlesécartsinterquartiles,puisdéterminer
lessaisonsoùlenombredebutsmarquésparjournée
est:
–leplusdispersé;
–lemoinsdispersé.
43
17
Problème 2 **
5
Onsimuledeslancersdepileoufaceetons’intéresse
àlafréquencedes«pile»sur10,100ou1000lancers.
Lediagrammesuivantindiquelarépartition
desfréquencesdes«pile»sur200échantillonsde
taille10,100et1000(d’autressimulationssont
visiblessurlefichier«01_pile_ou_face.xls»).
1
0
9
100
14
18
200
38
16
300
400
500
1. Quelleestlaclassemodale?
2. Quelleestlafréquencedesclientsayantdépensé
plusde450€?
3. D’aprèslaformedel’histogramme,ladépense
médianeest-elleinférieureousupérieureàladépense
moyenne?
0,9
0,8
0,7
4. Quelindicateurdetendancecentralechoisir
pourdéfinirle«clienttype»?
0,6
0,5
5. Quelindicateurdetendancecentralechoisirpour
lecomptabledel’entreprise?
0,4
0,3
0,2
6. Ensupposantquelesvaleursdechaqueclassesont
situéesaucentre,estimerlamoyenneetl’écarttype
dumontantdesachats.
0
n = 10
n = 100
n = 1 000
1. Quelleest,pourlestroisséries,lamédiane
desfréquencesde«pile»paréchantillon?
Interpréterlerésultat.
2. Quelleest,destroisséries,cellequiestlaplus
disperséeetcellequiestlamoinsdispersée?
Nombre de chomeurs
Lefichier«01_chomage.xls»ou«01_chomage.ods»
fournitlenombretrimestrieldechômeursenFrance
de1975à2008.
1. a) Choisiruntypedegraphiquepermettant
d’illustrerl’évolutionduchômage,puisleréaliser.
b) Commenterlegraphiqueobtenu.
2. Calculerlamoyennex,l’étendueeetl’écarttypes
dunombredechômeurs,enmilliers,durantcette
période.
3. Lenombredechômeursaupremiertrimestre2009
estn≈2455000.Comparern−x ets.
© Éditions Foucher
3. Lireapproximativementsurlegraphique:
–lenombred’échantillonsdetaille10dont
lafréquencede«pile»estsupérieureà0,6;
–lenombred’échantillonsdetaille1000dont
lafréquencede«pile»estsupérieureà0,6;
–lenombred’échantillonsdetaille10dont
lafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6;
–lenombred’échantillonsdetaille1000dont
lafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6.
Problème 4 *
>
0,1
17
sur le Cd-rom
:
–leQCMsous
formeinterac
tiveetun
autreQCMpo
urtestervos
connaissanc
–desexercic
es
essupplémen
taires
pourvousen
traîner.
Pourchaqueénoncé,indiquerlaoulesbonnesréponses.
1 Onconsidèreles12notes
suivantes:5,7,8,9,10,10,12,
13,14,17,17,19.
A
B
C
L’écartinterquartile
vaut6.
L’écartinterquartile
vaut8.
L’écartinterquartile
vaut9.
25%
50%
75%
l’écarttypevaut
s≈2,96.
l’écarttypevaut
s≈3,07.
l’écarttypevaut
s=4.
2 Laproportiondesvaleurs
comprisesdansl’intervalle
[Q1;Q3]estenviron:
3 Pourcettesérie…
Notes
4
8
10
12
16
Effectifs
1
3
5
4
2
4 Pourcettesérie…
laproportion
laproportion
laproportion
desvaleurscomprises desvaleurscomprises desvaleurscomprises
dansl’intervalle
dansl’intervalle
dansl’intervalle
[x−2s;x+2s]
[x−2s;x+2s]
[x−2s;x+2s]
vautenviron25%.
vautenviron50%.
vautenviron95%.
5
L’écarttype
L’écarttype
delasérie1
delasérie1estégal
estinférieuràl’écart
àl’écarttype
typedelasérie2.
delasérie2.
Série 1
Série 2
6 Jesuispeusensible
auxvaleursextrêmesdelasérie.
Jesuis…
lecouplemédiane
etécart
interquartile.
7 Jesuiscalculéenutilisantles
lecouplemédianeet
valeursnumériquescomplètes
écartinterquartile.
detoutelasériestatistique.
Jesuis…
L’écarttype
delasérie1est
supérieuràl’écart
typedelasérie2.
lecouplemoyenne
etécarttype.
l’étendue.
lecouplemoyenne
etécarttype.
l’étendue.
D’aprèsle
diagramme,lasérie
laplusdisperséeest
lasérie2.
D’après
lediagramme,
onnepeutpas
connaîtrelasérie
laplusdispersée.
8 Pourlecassuivant,lecouple
médianeetécartinterquartile
estpréférableaucouple
moyenneetécarttype:
9 Lediagrammeci-dessous
10 Série 1 Série 2
18
1Indicateursstatistiques
D’aprèsle
diagramme,lasérie
laplusdisperséeest
lasérie1.
© Éditions Foucher
peutcorrespondreàlasérie:
Évaluation 2
Exercice 1
1.L’entrepriseBusinessabesoin
d’unezonedestockagede120m²
poursamarchandise.Pourpouvoir
circuleretdéplacerlescolis
aisément,onlaisseunezonede
circulationcommeindiquéesurle
schémaci-contre.Cedessinn’est
pasàl’échelle.
a.Exprimer,enfonctiondex,la
4x
2
3
Zone de stockage
3
x
2
Les cotes sont en mètres.
longueuretlalargeurdelazone
destockage.
Entrepôt
b.Montrerquel’expressionA(x)del’airedelazonedestockagepeuts’écrire
A(x)=4x²−22x+24.
2.Soitlafonctionfdéfinieparf(x)=4x²−22x+24surl’intervalle[4;10].
a.Aveclacalculatrice,tracerlacourbereprésentativedef.
b.Dresseruntableaudevaleursdef(x)pourxvariantde4à10avecunpasde1.
appeler le professeur pour présenter la représentation graphique
et le tableau de valeurs obtenu.
c.Établirletableaudevariationdelafonctionf.
d.Résoudrel’équationf(x)=120parlaméthodedevotrechoix.
3.Déduiredesrésultatsprécédentslesdimensionsdel’entrepôtpourquelazonede
stockagesoitde120m².
Exercice 2
Unrestaurateurétudielesrésultatsdesonactivité.Aucoursdesmoisdejanvier,
février,marsetavril2010,lebénéficenetaétérespectivementde1620F,1980F,
2340Fet2700F.
1. Cesquatrenombresforment-ilsunesuitearithmétiqueougéométrique?Justifier
laréponseetdonnerlaraisondelasuite.
2.Enadmettantquelebénéficenetsuivelamêmeévolutiontoutaulongde
l’année2010:
a.Utiliserlacalculatriceouletableurpourcalculerlesmontantsdubénéficenet
jusqu’endécembre2010.
b.Proposer,àl’aided’untableur,ungraphiquequipermettedevisualiserl’évolution
dubénéficeaucoursdel’année2010.
3.Lerestaurateuracalculéque,pourpouvoirpoursuivresonactivité,lebénéficenet
doitatteindreaumoins5500Favantlafin2010.
D’aprèslesprévisions,lerestaurateurpourra-t-ilcontinuersonactivité?
appeler le professeur pour présenter le travail et exposer vos arguments.
Imprimer votre travail.
116 ÉvaluationsdePremière