Sujet 5: Programmation stochastique --

M´ethode dite “L-shaped” Probl`emes de multiples ´etapes R´eduction de variance
Sujet 5: Programmation stochastique —
r´esolution des probl`emes avec recours
MSE3313: Optimisation Stochastiqe
Andrew J. Miller
Derni`ere mise au jour: November 18, 2010

M´ethode dite “L-shaped” Probl`emes de multiples ´etapes R´eduction de variance
Dans ce sujet...
1Algorithme dit “L-shaped”
Reformulation de Benders
D´efinition de l’algorithme
Comparaison avec les bornes d´ej`a d´efinis
2Programmation stochastique pour les probl`emes de multiples
´etapes: un exemple
3R´emarques sur la r´eduction de variance

M´ethode dite “L-shaped” Probl`emes de multiples ´etapes R´eduction de variance
Rappel
Le probl`eme de recours avec une distribution finie:
min cTx+Q(x)
s.`a. Ax =b,x∈X
o`u
Q(x) = X
j
pjQ(x, ξj),
l’ensemble Xest d´efini par les bornes et/ou par des sp´ecifications que
quelques-un des variables xsoient enti`eres, et
Q(x, ξ) = min q(ξ)Ty
s.`a. W(ξ)y=h(ξ)−T(ξ)x,y∈Y
Ici encore, l’ensemble Yest d´efini par les bornes simples sur une variables
et/ou par des sp´ecifications que quelques-un des variables ysoient
enti`eres.

M´ethode dite “L-shaped” Probl`emes de multiples ´etapes R´eduction de variance
Formulation d´eterministe ´equivalent
min cTx+X
j
pj(q(ξj)Tyj)
s.`a. Ax=b
T(ξj)x+W(ξj)yj=h(ξj),∀j
x∈X;yj∈Y,∀j
On appelle ce mod`ele FDE.
On va utiliser la structure bloque-diagonale de la matrice des
contraintes pour r´esoudre ce probl`eme.

M´ethode dite “L-shaped” Probl`emes de multiples ´etapes R´eduction de variance
1Algorithme dit “L-shaped”
Reformulation de Benders
D´efinition de l’algorithme
Comparaison avec les bornes d´ej`a d´efinis
2Programmation stochastique pour les probl`emes de multiples
´etapes: un exemple
3R´emarques sur la r´eduction de variance