Composants Hyperfréquences

Composants Hyperfréquences
Partie V : Diodes
Table des matières
1 Diode métal-semiconducteur
1.1 Fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Contacts métal-semiconducteur rectifiant et
1.1.2 Charge d’espace et capacité de transition .
1.1.3 Courant de saturation inverse I0 . . . . . .
1.1.4 Cas d’une conduction par diffusion . . . . .
1.1.5 Schéma équivalent . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6 Différents phénomènes de claquage . . . . .
1.2 Différents types de diodes métal-semiconducteur .
1.2.1 Redresseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Diodes Schottky . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Utilisations diverses . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
ohmique
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
2 Diode à jonction P-N
2.1 Fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Expression du potentiel de diffusion . . . . .
2.1.3 Forme du potentiel dans la zone de transition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
4
4
5
5
6
7
7
7
7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
8
8
9
Diode métal-semiconducteur
1
Diode métal-semiconducteur
1.1
1.1.1
Fonctionnement
Contacts métal-semiconducteur rectifiant et ohmique
– Lorsque l’on met au contact un métal de travail d’extraction φm et un semiconducteur (par exemple de type
N), de travail d’extraction φsc et d’affinité électronique χsc , deux cas peuvent se produire.
– φm > φsc (figure 1) : un échange de charges s’effectue, créant une zone d’appauvrissement (moins d’électrons)
dans le semiconducteur chargé positivement près du contact et une accumulation d’électrons côté métal,
jusqu’à alignement des niveaux de Fermi.
– Il en résulte, vu du semiconducteur, une barrière de potentiel :
qVd = φm − φsc
(1)
(Vd est le potentiel de diffusion) et, vu du métal, la barrière originelle φm − χsc .
– Il faut noter que la charge d’espace dans le semiconducteur est constituée des donneurs ionisés dont la charge
n’est plus compensée localement par celle des électrons.
– En l’absence de polarisation, deux courants I0 égaux et opposés traversent la barrière, représentant l’effet de
l’agitation thermique.
– Si une tension +V est appliquée, côté métal, la hauteur de barrière, vue du semiconducteur, diminue de qV
et le flux d’électrons traversant dans le sens semiconducteur → métal est multiplié par le facteur exp(qV /kT ),
alors que le flux inverse est inchangé.
Fig. 1 – Contact rectifiant métal-semiconducteur N.
Fig. 2 – Contact ohmique métal-semiconducteur N
– Il s’ensuit, en comptant positivement le courant du métal vers le semiconducteur, que la caractéristique
courant-tension est :
qV
I = I0 exp
−1
(2)
kT
– On a un contact rectifiant, puisque le courant passe dans le sens positif (sens direct) mais est limité à −I0 dès
que V −kT /q (sens inverse).
– φm < φsc (figure 2) : on a maintenant une charge positive côté métal et une charge négative côté semiconducteur, formant une couche double à l’interface, alors que précédemment la zone de charge d’espace se
développait dans le semiconducteur.
– Si l’on polarise, la différence de potentiel ne concerne plus le contact, mais se développe, en volume, sur le
semiconducteur. On a un contact ohmique.
– Dans le cas du contact métal-semiconducteur de type P, le contact est rectifiant si φm < φsc (polarisation
directe avec −V côté métal) et ohmique si φm > φsc (figures 3 et 4).
Charge d’espace et capacité de transition
2
Fig. 3 – Contact ohmique métal-semiconducteur P.
Fig. 4 – Contact rectifiant métal-semiconducteur P.
3
1.1.2
Charge d’espace et capacité de transition
– Suivant que la largeur de la zone de charge d’espace w est petite ou grande devant le libre parcours moyen
(distance moyenne entre deux collisions successives), le courant est dû à une émission ou à un processus de
diffusion d’électrons.
– La largeur w se calcule aisément en écrivant que la barrière se développe entièrement dans le semiconducteur
et qu’elle est due aux donneurs ionisés non neutralisés par les électrons :
ρ
d2 V (x)
=−
2
dx
ε
avec ρ (charge d’espace) = qNd (pour 0 < x < w) et = 0 pour x > w,
– On trouve :
s
2ε|Vd − V |
w=
qNd
(3)
dV (w)
dx
= 0 et V (W ) − V (0) = Vd − V
(4)
– En polarisation directe croissante, w diminue et tend vers zéro, alors que, en polarisation croissante inverse,
la charge d’espace s’étale de plus en plus.
– La charge d’espace positive, de valeur Q = qNd w, par unité de surface, compensée par une accumulation de
charge −Q d’électrons à l’interface métal-semiconducteur, dépend de la tension appliquée V , par l’intermédiaire de w ; cette variation doit être représentée par une capacité C, par unité de surface telle que :
C=
ε
dQ
=
dV
w
(5)
– Le module maximal Emax du champ électrique, en x = 0, prend la forme :
Emax =
qNd w
2|Vd − V |
=
ε
w
(6)
– Ordre de grandeur pour ε = 16ε0 , ε0 = 8,85 × 10−12 F/m, Nd = 1016 cm−3
– Vd − V = 0,5 V(direct)
– w ≈ 0,30 µm, C = 4,7 × 10−4 F/m2 , Emax = 3,3 × 106 V/m
– Vd − V = −10 (inverse)
– w ≈ 1,3 µm, C = 1,1 × 10−4 F/m2 , Emax = 15 × 106 V/m
Courant de saturation inverse I0
1.1.3
Courant de saturation inverse I0
– Cas d’une conduction par émission thermoélectrique (semiconducteur très dopé ou forte polarisation directe
assurant une largeur w très faible).
– Le calcul du courant de saturation inverse I0 se fait d’une manière identique à celui du courant émis du métal
dans le vide), en corrigeant la formule de Richardson, en remplaçant d’une part la masse de l’électron dans le
vide par celle m∗n dans le semiconducteur et d’autre part la hauteur de barrière métal-vide φm par la hauteur
de barrière métal-semiconducteur φm − χsc
– Soit :
φm − χsc
kT
(7)
I0 = A∗ T 2 e−
avec A∗ =
∗
4πqm∗n k 2
6 mn
=
1,20
×
10
(Am−2 K−2 )
h3
m
Cas d’une conduction par diffusion
4
Fig. 5 – Contact métal-semiconducteur : schéma équivalent.
1.1.4
Cas d’une conduction par diffusion
– L’intégration, aux bornes de la zone de charge d’espace du semiconducteur, de Jn exp [−qV (x)/kT ] permet,
de trouver que :
r
φm − χsc
2qNd (Vd − V ) −
kT
I0 = qµn Nc
e
(8)
ε
avec Nc densité effective d’états de la bande de conduction du semiconducteur, et Nd densité des atomes
donneurs.
– Dans la réalité, à cause de la force image et du champ électrique, il y a un abaissement ∆φ de la barrière de
Schottky dépendant de la tension appliquée, ce qui fait que les expressions (7) et (8) du courant I0 doivent
être multipliées par exp(∆φ/kT ).
Schéma équivalent
1.1.5
Schéma équivalent
– La barrière métal-semiconducteur possède une conductance 1/Rd , Rd étant la résistance différentielle aux
bornes de la barrière, et une susceptance jCω.
– Il faut ajouter la résistance série r, comprenant toutes les parties décisives du dispositif, sauf la barrière, et
aussi tenir compte à très haute fréquence de la capacité parasite Cp , résultant du montage de la diode sur un
support adapté.
– Le schéma résultant est porté sur la figure 5, ainsi que le lieu de l’image de l’impédance Z = R + jX de la
diode pour le domaine de fréquences (0,∞), en négligeant Cp .
– La fréquence de coupure fc de la diode est telle que, en régime alternatif d’amplitude de courant i, la moitié
de la puissance fournie au dipôle se dissipe dans la résistance série et par conséquent :
1
Rd i2
1 2
ri =
avec Rd r
2
2 1 + C 2 Rd2 4π 2 fc2
– On a donc
fc =
1
√
2πC rRd
5
(9)
(10)
– Ordre de grandeur :
– Rd ≈ 200 Ω
– r≈5Ω
– C ≈ 0,5 pF
– fc ≈ 10 GHz
Différents phénomènes de claquage
1.1.6
Différents phénomènes de claquage
– En polarisation inverse importante, le courant croît plus ou moins brusquement, la tension aux bornes de la
diode restant constante.
– Ce phénomène peut avoir des causes diverses.
– Effets tunnel et Zener
– À champ moyen, les électrons du métal traversent la barrière par effet tunnel (transition isoénergétique)
vers la bande de conduction du semiconducteur.
– A champ plus intense, les électrons de la bande de valence du semiconducteur traversent par effet tunnel la
bande interdite du semiconducteur vers la bande de conduction (effet Zener).
– Ces effets sont d’autant plus importants que la tension inverse est grande.
– On a une caractéristique de la forme :
J = −a(Vd − V )e
−√
b
Vd −V
(11)
avec des valeurs différentes pour les constantes a et b dans les deux types d’effets.
– Effet d’avalanche
– À très haut champ électrique, le gain d’énergie d’un électron de la bande de valence dépasse EG et cet
électron créera en moyenne αip paires électron-trou.
– Chaque paire créée de la même façon créera αpp paires électron-trou, etc. Il y a multiplication.
– Si Ism est le courant attendu sans le phénomène de multiplication, le courant total sera :
2
I = Ism 1 + αip 1 + αpp + αpp
+ . . . = Ism M
(12)
avec
M =1+
αip
1 − αpp
(13)
M est le coefficient de multiplication.
– On voit que, dès que αpp = 1, donc pour une valeur particulière du champ, donc de la tension inverse Va , M
devient infini, c’est-à-dire que le courant n’est limité que par le circuit extérieur.
– C’est l’avalanche et Va est la tension d’avalanche.
– Empiriquement on a :
−n
Vd − V
M ≈1−
(14)
Va
avec n de l’ordre de 5 à 6.
– Le champ critique peut être calculé au moyen des relations (4) et (6) dans lesquelles on fait V = Va ; dans le
germanium vaut 2 × 107 V/m, et une valeur un peu supérieure dans le silicium.
Différents types de diodes métal-semiconducteur
6
Fig. 6 – Diode Schottky.
1.2
1.2.1
Différents types de diodes métal-semiconducteur
Redresseurs
– Citons pour mémoire les redresseurs au sélénium (contact sélénium β avec aluminium ou fer-nickel), à l’oxyde
de cuivre (contact Cu2O sur Cu) et au sulfure de cuivre (contact CuS sur magnésium), supplantés par les
jonctions P-N.
– La diode à pointes (au Ge ou au Si) est obtenue, soit en mettant au contact mécanique du semiconducteur
une fine pointe, soit en l’alliant au moyen d’une décharge électrique.
– Son avantage est d’avoir une très faible capacité, à cause de la faible section ; par contre, il existe un courant
de claquage important, au niveau de la pointe, qui rend la caractéristique inverse très sensible à la tension,
d’où un taux de redressement faible.
Diodes Schottky
1.2.2
Diodes Schottky
– Ces dispositifs (figure 6) seront traités dans la partie dédiée aux composants pour l’hyperfréquence.
Utilisations diverses
1.3
Utilisations diverses
– Nous nous contenterons ici de citer les applications les plus usuelles des diodes métal-semiconducteur :
– redresseur de puissance, à cause de leur faible résistance série r et donc des bons rendements de conversion
atteints ;
– détecteur quadratique à faible niveau qui présente un rendement, au-dessous de la fréquence de coupure fc ,
de 19,3 A de courant détecté Id par watt de puissance utilisable Pu de la source alternative (Id /Pu = q/2kT )
à 300 K.
– Pour augmenter fc , il faut augmenter Nd , choisir un semiconducteur de grande mobilité, de faible permittivité et de faible potentiel de diffusion.
Diode à jonction P-N
7
Fig. 7 – Jonction P-N.
2
Diode à jonction P-N
2.1
2.1.1
Fonctionnement
Généralités
– Si un type P et un type N d’un même matériau semiconducteur sont mis en contact, des électrons quitteront
le côté N pour le côté P jusqu’à égalisation des niveaux de Fermi.
– La forme de la distribution du potentiel est donnée figure 7.
– En particulier apparaît une zone de charge d’espace ρ, positive côté N, négative côté P, localisée aux environs
de la jonction, et dont la différence de potentiel Vd est appelée potentiel de diffusion.
– En l’absence de potentiel appliqué, il existe deux courants d’électrons de sens opposés et de modules égaux à
(ainsi que deux courants analogues de trous ).
– Les électrons se déplaçant dans le sens N → P doivent, par diffusion, franchir la barrière Vd , tandis que ceux
qui se déplacent dans le sens P → N sont créés du côté P et déplacés par conduction par le champ électrique
interne orienté N → P.
– Un potentiel appliqué V , rendant plus positif le côté P par rapport au côté N, va diminuer la barrière, dont la
hauteur devient Vd − V , augmenter le flux de courant de diffusion d’un facteur exp(qV /kT ) et laisser inchangé
le flux de courant de conduction.
– Par suite le courant total est :
qV
(15)
I = I0 e kT − 1
I0 est le courant de saturation inverse, égal à In0 + Ip0 .
Expression du potentiel de diffusion
2.1.2
Expression du potentiel de diffusion
– Soit −xp et xn les limites de la zone de charge d’espace ou zone de transition (x = 0 à la jonction P - N).
– En l’absence de polarisation, les densités des porteurs minoritaires np0 (en −xp ) et pn0 (en xn ) sont reliées à
celles des porteurs majoritaires nn0 = Nd (en xn ) et pp0 = Na (en −xp ) par le facteur de Boltzmann :
qVd
pn0
np0
=
= e− kT
Na
Nd
– Nous obtenons
Vd =
kT
ln
q
8
Na Nd
n2i
(16)
(17)
– Exemple : pour du silicium (ni = 1,6×1010 cm−3 ) avec Na = 1016 cm−3 et Nd = 1016 cm−3 , il vient Vd = 0,67
V pour T = 300 K.
Forme du potentiel dans la zone de transition
2.1.3
Forme du potentiel dans la zone de transition
– Pour une jonction abrupte, on néglige la charge des porteurs libres dans la zone de charge d’espace où existe
un champ intense.
– Cette zone est donc formée d’une zone (−xp , 0) négative, de densité −qNa , suivie d’une zone (0, xn ) positive
de densité qNd .
– L’équation de Poisson
qNa
∂2V
pour (−xp ,0)
ε
=
(18)
− qNε d pour (0,xn )
∂x2
intégrée deux fois avec la condition de champ nul en −xp et xn donne les solutions :
V =
qNa
2
2ε (x + xp ) + Vp
qNd
− 2ε (x − xn )2 + Vn
pour (−xp ,0)
pour (0,xn )
avec Vp et Vn potentiels des régions P et N.
– La forme du potentiel est, dans cette approximation, parabolique.
– La continuité en x = 0 du champ électrique, donne :
x p Nd
=
x n Na
(19)
(20)
Autrement dit, la zone de charge d’espace se développe du côté le moins dopé.
– Si l’on a un côté plus dopé que l’autre, par exemple côté P (jonction P+ N), l’épaisseur w de la zone de charge
d’espace s’identifie avec xn .
– Écrivant que V est continue en x = 0 et que Vn − Vp = Vd en l’absence de polarisation, on trouve :
s
s
2εVd
Na Nd
Nd
1+
≈ w ≈ LDn 2 ln
(21)
xn =
qNd
Na
n2i
–
–
–
–
–
q
avec LDn = 1q εkT
Nd
LDn s’appelle la longueur effective de Debye dans la région de type N.
Elle donne l’ordre de grandeur de la région de charge d’espace.
Exemple : pour du silicium (ε = 12ε0 ) de type N, de résistivité 10 Ω cm, à T = 293 K, on trouve LDn = 0,2
µm.
Avec polarisation, il faut remplacer Vd par Vd − V dans les relations (16) et (17), ce qui montre que la zone de
charge d’espace diminue lorsque augmente la polarisation directe jusqu’à devenir nulle, alors qu’elle s’élargit
lorsque augmente la polarisation inverse.
Par suite, les densités des porteurs minoritaires np en −xp et pn en xn sont telles que :
qV
pn
np
=
= e kT
np0
pn0
9
(22)