partiel_2014

UNIVERSITE PARIS-SUD
CENTRE D'ORSAY
ANNEE 2013-2014
7 mars 2014
L3 Physique et Applications
Partiel de Physique des Composants
Durée 3 heures
Documents non autorisés. Calculatrices autorisées. Les téléphones portables doivent être éteints.
RAPPELS : pour une structure à une dimension suivant x
Equation de Poisson dans un semiconducteur :
dE
d 2 ( x) 


dx
dx 2

Modèle de dérive-diffusion du courant : J n ( x, t )  e.n( x, t ).n .E  e.Dn
J p ( x, t )  e. p( x, t ). p .E  e.Dp
Relation d’Einstein :
D
Equations de continuité :
 n( x, t )
x
 p( x, t )
x
k BT
µ
e
 n( x, t ) 1  J n ( x, t )

 Gn  Rn
t
e x
 p( x, t )
1  J p ( x, t )

 G p  Rp
t
e x
Densité d'électrons dans la bande de conduction d'un semiconducteur non dégénéré :
 E  EC 
n  NC exp  F

 kB T 
Densité de trous dans la bande de valence d'un semiconducteur non dégénéré:
 E  EF 
p  NV exp  V

 k BT 
Constantes universelles et données à T = 300 K pour le silicium
kBT = 26 meV
2
µn = 1345 cm /Vs
I.
19
-3
NV = 10 cm
2
µp=458 cm /Vs
19
NC = 2,8×10 cm
-19
e = 1,6×10 C
-3
9
-3
ni = 7,5x10 cm
Eg=1,12 eV
-23
-1
-5
-1
kB = 1,38×10 J.K =8,62×10 eV.K
Choix multiples :
Plus d’une réponse peut être correcte. Les mauvaises réponses seront pénalisées.
Sur votre copie, notez la (ou les) lettre(s) de la (ou des) réponse(s) correcte(s). Par ex. : 1. a ; 2.
b,c ; 3. d, e,f ; etc.
1
1. La « bande interdite » ou « band gap » représente :
a. Une région physique où les électrons ne peuvent pas être présents.
b. Une région physique où les trous ne peuvent pas être présents.
c.
Des valeurs d’énergie consécutives que des électrons ne peuvent pas avoir.
d. Des valeurs d’énergie consécutives que des trous ne peuvent pas avoir.
e. Toutes les réponses ci-dessus.
f.
Aucune des réponses ci-dessus.
g. Un groupe de voyous de renom international.
2. Un semiconducteur diffère d’un isolant et d’un métal car :
a. À température ambiante, sa résistivité se situe entre celle d’un isolant et celle d’un
métal.
b. Sa résistivité n’est jamais égale à celle d’un isolant, quelle que soit la température.
c.
Sa résistivité n’est jamais similaire à celle d’un métal, quel que soit le niveau de
dopage.
d. Sa résistivité augmente avec une augmentation de la température si c’est un
semiconducteur intrinsèque, alors que la résistivité d’un isolant diminue avec la
température.
e. Sa résistivité diminue avec une augmentation de la température si c’est un
semiconducteur intrinsèque, alors que la résistivité d’un métal augmente avec la
température.
f.
Sa bande interdite est petite par rapport à celle d’un isolant.
g. Sa bande interdite est petite par rapport à celle d’un métal.
3. (Question à lire attentivement) Un semiconducteur dégénéré :
a. Possède (au moins) deux niveaux d’énergie à la même énergie précise.
b. N’a pas son niveau de Fermi entre EV+3kBT et EC-3kBT
c.
Peut utiliser les statistiques de Boltzmann.
d. Ne peut pas avoir n>NC.
e. Peut avoir p>NV.
f.
N’est pas « trop » dopé.
g. A perdu ses qualités et sa vigueur d’origine.
4. Un semiconducteur à bande interdite indirecte
a. Est un bon candidat pour faire un laser.
b. Est un bon candidat pour faire un photodétecteur.
c.
Est un bon candidat pour faire des dispositifs électroniques.
d. A le bas de la bande de conduction et le haut de la bande de valence à la même.
valeur du vecteur k (vecteur d’onde de l’électron) sur un graphique E(k) (énergie en
fonction du vecteur d’onde).
2
e. Est le silicium.
f.
Est le GaAs.
g. A une bande interdite qui varie avec le dopage.
II.
Exercices / Réponses courtes
1. L’étude du graphène est très à la mode actuellement en partie parce que sa relation de
dispersion, c’est-à-dire la façon dont l’énergie des électrons varie en fonction du vecteur
d’onde ou E(k) est linéaire plutôt que parabolique comme c’est le cas pour d’autres matériaux,
incluant les semiconducteurs. Est-ce qu’on peut utiliser pour le graphène la même
approximation de la masse effective qu’on utilise pour les semiconducteurs ? Justifier votre
réponse.
2. Définir ce qu’est le niveau de Fermi intrinsèque. Trouver une expression de Ei. A.N. pour le
silicium à température ambiante (300K).
3. Définir ce qu’est la densité de porteurs intrinsèque. Trouver une expression pour ni. A.N.
pour le silicium à température ambiante (300K).
III.
Dopage et concentration de porteurs en fonction de la température
1. En quoi consiste le dopage ? Illustrez vos explications :
a. à l’aide d’une vue simplifiée en deux dimensions du réseau cristallin du silicium
b. à l’aide des diagrammes de bandes,
en prenant soin de traiter les deux types de dopage. Vous pourrez considérer que l’ionisation des
éléments introduits est complète à T=300K.
18
-3
2. On dope le silicium avec des atomes accepteurs (NA=10 cm ). Quel type de charges libres
a-t-on libéré ?
3. Quelles sont les valeurs des concentrations en électrons et en trous (T=300K)?
4. Variation de la concentration des porteurs en fonction de la température : pour le cas
des atomes accepteurs,
a. tracer soit la concentration des porteurs majoritaires en fonction de la température,
soit le logarithme de la concentration des porteurs majoritaires en fonction de 1/T.
b. Identifier les trois différents régimes.
c.
Tracer des diagrammes de bandes pour les trois différents régimes afin d’expliquer ce
qui se passe dans ces trois différentes gammes de températures.
d. Donner des expressions pour les concentrations des porteurs majoritaires dans le
régime de haute température et dans le régime de température moyenne.
e. Qu’est-ce qui détermine la largeur de la gamme de température moyenne ?
3
IV.
Etude de la thermistance
On se place dans cette partie dans le cas d'un barreau de germanium de type P avec un dopage
uniforme sur toute la longueur du barreau.
18
-3
19
-3
2
Données pour le Ge : NV = 6×10 cm ; NC = 10 cm ; Eg=0,66 eV; µn=3900 cm /Vs ;
2
µp=1900 cm /Vs. Nous supposons toutes ces données constantes avec la température.
Du fait de la température, le réseau cristallin vibre continuellement. Le mouvement microscopique
des trous est extrêmement désordonné (mouvement Brownien). Pour la circulation d’un courant
électrique au sein d’un composant, seul nous intéresse la vitesse de dérive d’un grand nombre de
charges, que l’on notera vd .
1- Indiquer quelle est la structure cristalline du germanium sachant que c'est la même que celle du
silicium.
2- Calculer vd  v
exprimera
moyenne
à partir du principe fondamental de la dynamique appliqué à un trou. On
vd en fonction de  la durée moyenne entre deux chocs, m* la masse effective des trous
dans le cristal, et F la force exercée localement sur les trous.
3- Le barreau de germanium est soumis à un champ électrique. Donner alors la loi de dépendance de
la vitesse de dérive vd des porteurs en fonction du champ électrique E présent dans un
semiconducteur homogène. En déduire l’expression du coefficient de proportionnalité
µp entre vd et
E Comment s’appelle un tel coefficient et quelle est son unité ?
4- En considérant la quantité de charges traversant une surface S de semiconducteur en un temps t,
démontrer la relation qui permet d'exprimer la densité de courant de trous en fonction de la vitesse de
dérive des trous: J P  epvd . En déduire la conductivité  pour un matériau de type P.
5- Montrer que, dans les domaines de température moyenne et haute définis à la partie III.4, la
variation en fonction de la température de la conductivité est donnée par l'expression :
 T
  0  1 exp   1  . Préciser les expressions de 0, 1 et T1 dans les domaines de température
 T
moyenne et haute. (Attention ! Tous les paramètres ne sont pas forcément définis dans ces deux
régimes). N’hésitez pas à utiliser des expressions/résultats obtenus dans d’autres questions.
6- Tracer l’allure de ln( en fonction de 1/T pour des températures moyennes et élevées.
7- On utilise ce barreau de germanium comme sonde de température. Déterminer l'expression de la

sensibilité relative S   dans les deux régimes. Calculer sa valeur numérique pour T=300K
T
T
(régime de T moyenne) et T=675K (régime de haute température).
4
8-Cette sonde est-elle efficace pour toute température ? Commenter. Pourquoi utiliser un barreau de
germanium plutôt que du silicium ?
V.
Equations de continuité
Un barreau de Si (NA=10 cm , =1 µs, T=300K) est d’abord illuminé pendant un temps t>>  avec
16
3
une lumière qui génère des paires électrons-trous à un taux de GL0=10 paires/cm -s
uniformément dans le volume du barreau ; à un temps t=t0=0, l’intensité de la lumière est réduite,
pour que maintenant GL=GL0/2.
14
-3
1. Déterminer n pour t < 0.
2. Déterminer l’expression de n (t) pour t > 0.
VI.
Interprétation des diagrammes de bandes (énergie d’un électron en
fonction de la position)
Un dispositif en silicium à 300 K est caractérisé par le diagramme de bande ci-dessous. Ec est
l’énergie du bas de la bande de conduction, E v est l’énergie du haut de la bande de valence, EF
est l’énergie de Fermi et Ei est l’énergie de Fermi intrinsèque. L est la longueur du dispositif dans
la direction x.
Utiliser le diagramme de bande ci-dessous afin de répondre aux questions
suivantes.
1. Le dispositif est-il à l’équilibre thermodynamique ? Expliquer.
2. Quelle est la valeur de l’énergie de la bande interdite du silicium ? Expliquer comment
vous avez trouvé ce résultat.
3. Quelle est le type de dopant (dominant)
a) à x=0 ?
b) à x=L/2 ?
c) à x=L ?
d) Expliquer vos réponses a) à c).
e) Quelle est la région la plus fortement dopée ?
4. Quelles sont les concentrations d’électrons dans la bande de conduction et de trous
dans la bande de valence à x=L/2 ?
5. Quelles sont les concentrations d’électrons dans la bande de conduction et de trous
dans la bande de valence à x=5L/16?
6. Trouver la valeur du champ électrique pour L=0,8 cm à
a) x=L/2
b) x=L
c) x=5L/16
7. Quelle est la valeur du courant total dans le dispositif ? Expliquer votre réponse.
8. Le courant de diffusion est-il nul à x=5L/16 ? Expliquer votre réponse.
5
9. En général, quelle condition permet d’avoir un courant de diffusion dans un
semiconducteur ?
0.44 eV
0.7 eV
0.83 eV
0.42 eV
Ec
EF
0.29 eV
0.7 eV
1 eV
x=5L/16
Ev
5L/8
3L/8
6
Ei
0.12 eV