Spectroscopic Mueller Polarimeter Based on Liquid Crystal Devic

Contacts semiconducteur-métal
Diode Schottky
Contact entre un semiconducteur dopé n et un métal
A l’équilibre (contact), des charges négatives vont s’écouler du semiconducteur (dopé
n) vers le métal.
Le travail de sortie est la différence entre le niveau de fermi et le niveau du vide :
qm (métal); q(+Vn) (semiconducteur, qVn = Ec - Ef et q affinité électronique)
La hauteur de barriére qbn est la différence entre le travail de sortie du métal et
l’affinité électronique du semiconducteur (liée aux propriétés des matériaux).
Contacts semiconducteur-métal
Diode Schottky
Emission thermoionique
Transport d’électrons du
semiconducteur vers le métal (1)
est supposé prépondérant, devant
le courant tunnel (2), la
recombinaison dans la zone de
charge d’espace (3) et l’injection
de trou à partir du métal (4).
Analogie avec la jonction p-n
La densité de courant correspond aux électrons ayant une
énergie suffisante pour franchir la barrière (b est légèrement
inférieure à bn). x : direction de propagation
N(E) : densité d’état (qVn = EC-EF)
F(E) : probabilité d’occupation
Contacts semiconducteur-métal
On postule que l’énergie des électrons dans la bande de
conduction est cinétique;
Nbre d’électrons par unité de volume ayant une vitesse
entre v et v+dv :
avec 4v2dv = dvxdvydvz, en intégrant :
Contacts semiconducteur-métal
v0x est la vitesse minimale (dans la direction x) nécessaire
au franchissement de la barrière. Vbi : chute de potentiel
(« built in ») à V = 0. Finalement :
avec (constante de Richardson) :
Le courant opposé correspondant au flux des électrons du métal vers le semiconducteur
n’est pas affecté par V (barrière inchangée). On l’obtient à partir de l’expression
précédente avec V = 0 :
Contacts semiconducteur-métal
Bilan final (courant 1):
avec :
Expression similaire à celle obtenue pour la jonction p n
Résistance de contact :
Contacts ohmiques
• L’utilisation de métaux à faible travail de
sortie (compatibles avec la technologie) et/ou
de forts dopages permet la réduction de la
résistance de contacts.
• Dans le cas des forts dopages, les porteurs
traversent la barrière par effet tunnel.
• Dans le cas des semiconducteurs à grande
bande interdite, il est difficile de trouver des
métaux qui permettent de diminuer la barrière.
Transport électronique dans le nc-Si (p-Si)
Modèle de Seto (1975)
Comparaison entre le nc-Si (traits pleins) et le c-Si (pointillés) : apparition d’une
concentration critique
Transport électronique dans le nc-Si (p-Si)
Hypothèses du modèle :
• Taille des grains identiques et cubiques (nc-Si). Représentation 1D
• Structure de bande du c-Si dans les grains
• Concentration de dopage uniforme, tous les atomes dopants ionisés
• Joints de grain sans épaisseur
• Défauts : pièges situés aux joints de grains
• Les pièges sont initialement neutres et se chargent par capture de porteurs
• Les pièges sont accepteurs dans un semicond. n (donneurs si p)
• Le niveau d’énergie des pièges est situé au milieu de la bande interdite
Calcul de la hauteur de barrière
Calcul de la hauteur de barrière (suite)
Ce qui donne, compte tenu des conditions aux limites
:
La barrière EB correspond à la différence d’énergie entre x = 0 et x = X/2 :
Calcul de la hauteur de barrière (suite)
La valeur de X doit vérifier la neutralité électrique globale : X q N D+ = q NTACe qui peut se réduire à X = NTA / ND ce qui permet de déduire EB
X/2 ne peut excéder LG/2 ce qui définit une concentration critique ND* qui
correspond à cette limite :
Pour une densité de piège fixe, si la densité de dopage est supérieure à la
concentration critique, la zone de charge d’espace est plus petite que LG. Sinon
la cristallite est totalement déplétée.
1) ND > ND*
La hauteur de barrière est indépendante de la taille des cristallites. Si la
concentration de dopants est élevée EB est proche de zéro. Le
comportement s’approche du monocristal.
La forme du potentiel, dans les deux régions, est :
1) ND > ND*
On peut utiliser la statistique de Boltzmann pour calculer
la concentration d’électrons libres :
On obtient finalement :
2) ND < ND*
La densité de dopant est insuffisante pour saturer les pièges aux joints de grain,
les cristallites sont totalement déplétées, le niveau de Fermi se déplace vers le
milieu de la bande interdite pour induire une ionisation partielle des pièges
(niveau proche du milieu de bande)
Dans les cristallites :
2) ND < ND*
Le niveau de Fermi est obtenue à partir de la statistique de Fermi-Dirac. La
partie ionisée des pièges est donnée par :
La concentration de charges libres dans les cristallites est :
(EC1 (x) représente la position du bord de la bande de conduction dans la zone neutre)
Dépendance de la hauteur de barrière en fonction du
dopage
Ce calcul (à température
ambiante) correspond à NTA =
1012 cm-2
Rappel : ce modèle ne
s’applique que pour les
nanocristaux
Transport électronique dans le nc-Si
La conduction dans le nc-Si est contrôlée par les barrières d’énergie (EB) aux joints
de grain.
Deux situations sont possibles :
• L’épaisseur de la barrière est très faible, la zone de charge est mince (densité de
défaut faible ou dopage fort). Un effet tunnel peut apparaître. La notion de
polycristal disparaît et la mobilité du matériau tend à se rapprocher du monocristal.
• L’épaisseur de la barrière est relativement grande. Un courant d’émission
thermoionique peut apparaître, suivant la loi de Bethe qui donne la densité de
courant en fonction du potentiel appliqué Va et de la hauteur de barrière :
Courant thermo-ionique
Rappel : barrière Schottky
m : masse effective des électrons
Transport électronique dans le nc-Si
nc-Si : taille des cristallites négligeable devant
l’épaisseur de la couche, la chute de potentiel aux
joints (Va) est négligeable
La conductivité moyenne est estimée à un
grain (champ Va/LG). Loi d’Ohm :
 = qn
Conséquence : la mobilité est activée thermiquement et dépend fortement de
EB. EB est maximal près de la concentration critique. La conductivité doit donc
présenter un minimum dans ce domaine de dopage.
Transport électronique dans le nc-Si (p-Si)
G est la mobilité dans les grains comparable à celle du monocristal